第十六章 二次根式 知识清单（解析版）2

第十六章二次根式知识清单满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

（1）被开方数不含

②分母

（2）被开方数中不含

③能开得尽方的因数或因式.-，定义H式子

①~4（〃一））叫做二次根式.—fa（〃n0）是一个非负数一（而）2=（〃三0）二藐式一』性质--而二1I运算n~~二次根式的加减法则Jah=fa-JT（“，0，人，0）混二次根式加减时，可以先将二次合运根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.居=知心3b0）算O ROi只而悭

一、二次根式的概念一般地，我们把形如VH（a0）的式子叫做二次根式，“厂”称为二次根号.【深度理解】

1.表示a的算术平方根；

2.a可以是数，也可以是式；

3.形式上含有二次根号1；

4.a20,Va^O（双重非负性）；

5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.

二、二次根式的有意义的条件1,单个二次根式如区有意义的条件ANO；A^OR0-

2.多个二次根式相加如/+距+.+标有意义的条件15・・•••NNO；

3.二次根式作为分式的分母如捻或月有意义的条件A07A yjA

4.二次根式与分式的和如丝或VI+5有意义的条件A20且BWOD D

三、二次根式的性质性质一一般地，声？=a a20即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.注意不要忽略aNO这一限制条件.这是使二次根式正有意义的前提条件.性质二一般地，根据算术平方根的意义，叱=a a0,后=—a a0即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.用=|a|ar a^O■\la2=同=v「a aVO

四、代数式及其写法回顾我们学过的式子，如5,a,a+b,-ab,-x3,同五a20,它们都是用基本运算符号基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.〃整式代数式《分式、二次根式代数式书写格式注意事项

1.表示数的字母相乘时，可用“”代替乘号或省略不写.如aXb通常写作a-b或ab.・

2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如aX2通常写作2a.

3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如3[xa通常写作4•含有字母的除式中用分数线代替除号.如3-y通常写作y

5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把代数式括起来.如温度由2℃上升t℃后是2+t℃.

六、二次根式的乘法

1.二次根式的乘法法则a^O,b20即二次根式相乘，不变，相乘.语言表述算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.

2.积的算术平方根的性质枚=五6a^O,bNO・语言表述积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.应用范围我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.

七、二次根式的除法

1.二次根式的除法法则得=/aO,b0即二次根式相除，不变，相除.语言表述算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.aQ,h〃0,w

0.当二次根式根号外的因数式不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得

2.二次根式的商的算术平方根的性质:a0,Z

0.语言表述商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.

八、最简二次根式1被开方数不含分母;2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

九、二次根式的加减L同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.

2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式同类二次根式进行合并.加减法的运算步骤⑴化一将非最简二次根式的二次根式化简；⑵找一找出被开方数相同的二次根式；3并一把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”

十、二次根式的混合运算

1.二次根式的混合运算二次根式的混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.

2.二次根式与乘法公式的综合运用二次根式中单乘多、多乘多、多除单与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算,运用的乘法公式主要是平方差公式与完全平方公式.。