了解宝鸡二模考试试题及答案

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一、单选题

1.在直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）（1分）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（3，-2）【答案】A【解析】点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标为（-2，3）

2.函数y=√（x-1）的定义域是（）（1分）A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.[-1，+∞）D.（-∞，-1）【答案】B【解析】要使函数y=√（x-1）有意义，需满足x-1≥0，即x≥1，所以定义域为（1，+∞）

3.某校学生身高数据近似服从正态分布，其平均身高为170cm，标准差为10cm，则身高在160cm到180cm之间的学生大约占（）（1分）A.68%B.95%C.

99.7%D.50%【答案】A【解析】根据正态分布的3σ原则，大约68%的数据落在均值加减一个标准差的范围内，即160cm到180cm之间

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，所以∠C=180°-45°-60°=75°

5.某工厂生产一种产品，其合格率为95%，现随机抽取3件产品，则至少有一件不合格的概率是（）（1分）A.

0.05B.

0.0975C.

0.95D.

0.8625【答案】B【解析】至少有一件不合格的概率=1-三件都合格的概率=1-

0.95^3≈

0.

09756.若向量a=（1，2），向量b=（3，-1），则向量a与向量b的夹角余弦值是（）（1分）A.5/√30B.-5/√30C.1/√10D.-1/√10【答案】A【解析】向量a与向量b的夹角余弦值=a·b/|a||b|=1×3+2×-1/√1^2+2^2×√3^2+-1^2=5/√

307.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则选出的3名学生都是男生的概率是（）（1分）A.3/50B.3/125C.27/125D.1/125【答案】C【解析】选出的3名学生都是男生的概率=C30,3/C50,3=27/

1258.函数fx=e^x在点（0，1）处的切线方程是（）（1分）A.y=xB.y=e^xC.y=x+1D.y=1【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1，所以切线方程为y-1=1x-0，即y=x+1但因点在原点，所以实际为y=x

9.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则a_5的值是（）（1分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】由等比数列性质，a_3=a_1q^2，得q=2，所以a_5=a_1q^4=22^4=

3210.某长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，则其体积是（）（1分）A.3cm³B.5cm³C.6cm³D.12cm³【答案】D【解析】长方体体积=长×宽×高=3×2×1=6cm³

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.一个非空集合至少有两个元素C.若ab，则a^2b^2D.若两个三角形相似，则它们对应角相等E.若x^2=1，则x=1【答案】A、D【解析】空集是任何集合的子集是真命题；一个非空集合至少有两个元素是假命题；若ab，则a^2b^2不一定成立；若两个三角形相似，则它们对应角相等是真命题；若x^2=1，则x=±1，所以x=1是假命题

2.以下函数在其定义域内是增函数的有？（）A.y=2x+1B.y=√xC.y=-x^2+1D.y=e^xE.y=lnx【答案】A、B、D、E【解析】y=2x+1是线性函数，斜率为正，是增函数；y=√x在定义域内是增函数；y=-x^2+1是开口向下的抛物线，不是增函数；y=e^x是指数函数，是增函数；y=lnx是对数函数，是增函数

3.以下向量组中，线性无关的有？（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（2，0）E.（0，2）【答案】A、B、C【解析】向量组线性无关的条件是任意一个向量不能由其他向量线性表示向量（1，0）和（0，1）是标准基向量，线性无关；（1，1）不能由（1，0）和（0，1）线性表示，线性无关；（2，0）是（1，0）的两倍，线性相关；（0，2）是（0，1）的两倍，线性相关

4.以下不等式成立的有？（）A.log_23log_24B.2^33^2C.sin30°=1/2D.arcsin1=π/2E.tan45°=1【答案】C、D、E【解析】log_23log_24因为34且对数函数在底数大于1时为增函数；2^3=8，3^2=9，所以2^33^2成立；sin30°=1/2是真命题；arcsin1=π/2是真命题；tan45°=1是真命题

5.以下关于数列的叙述正确的有？（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2C.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1D.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qE.等差数列和等比数列的通项公式都可以写成a_n=fn【答案】A、B、C、D【解析】等差数列和等比数列的通项公式分别为a_n=a_1+n-1d和a_n=a_1q^n-1，前n项和公式分别为S_n=na_1+a_n/2和S_n=a_11-q^n/1-q；等差数列和等比数列的通项公式形式不同，不能都写成a_n=fn的形式

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若直线l的斜率为2，且过点（1，3），则直线l的方程为______【答案】y=2x+1【解析】直线方程的点斜式为y-y_1=mx-x_1，代入点（1，3）和斜率m=2，得y-3=2x-1，即y=2x+

12.函数fx=|x-1|在区间[0，2]上的最大值是______，最小值是______【答案】1；0【解析】函数fx=|x-1|在x=1处取得最小值0，在x=0或x=2处取得最大值

13.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是______【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长度为√3^2+4^2=√9+16=√25=

54.某工厂生产一种产品，其废品率为5%，现随机抽取4件产品，则恰好有2件废品的概率是______【答案】6/81【解析】恰好有2件废品的概率=C4,

20.05^

20.95^2=6/

815.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_5=15，则其公差d是______【答案】2【解析】由等差数列性质，a_5=a_1+4d，得15=5+4d，解得d=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，是理数

2.若函数fx在区间[a，b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）【答案】（√）【解析】根据极值定理，连续函数在闭区间上必有最大值和最小值

3.向量（1，2）和（2，4）共线（）【答案】（√）【解析】向量（2，4）是（1，2）的2倍，所以共线

4.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则ab但√a无意义或√b更小

5.等比数列的前n项和公式S_n=a_11-q^n/1-q适用于q=1的情况（）【答案】（×）【解析】当q=1时，等比数列变为等差数列，前n项和公式应为S_n=na_1

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列和等比数列的定义及其通项公式【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，通项公式为a_n=a_1+n-1d；等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的数列，通项公式为a_n=a_1q^n-

12.简述直线l的一般方程Ax+By+C=0的性质【答案】直线l的一般方程Ax+By+C=0中，当A和B不同时为0时，表示平面直角坐标系中的一条直线；当C=0时，直线过原点；当A或B为0时，直线分别平行于y轴或x轴

3.简述函数fx=x^2在区间[-1，2]上的单调性【答案】函数fx=x^2在区间[-1，2]上，在[-1，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，因为其导数fx=2x，在x=0处取得极小值

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1，3]上的单调性和极值【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2；当x∈[-1，0]时，fx≥0，函数单调递增；当x∈[0，2]时，fx≤0，函数单调递减；当x∈[2，3]时，fx≥0，函数单调递增；f0=2，f2=-2，f-1=0，f3=2，所以极大值为2，极小值为-

22.分析某班级50名学生中，男生30名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中至少有一名男生的概率【答案】选出的3名学生中至少有一名男生的概率=1-选出的3名学生都是女生的概率=1-C20,3/C50,3=1-1140/19600=1-

0.5844=

0.4156

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，其成本函数为Cx=50x+1000，收入函数为Rx=60x-

0.01x^2，其中x为产品产量求该工厂的盈亏平衡点【答案】盈亏平衡点是指收入等于成本的点，即Rx=Cx，60x-

0.01x^2=50x+1000，解得x^2-1000x+100000=0，解得x=1000或x=100所以盈亏平衡点为100和

10002.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出3名学生组成一个小组，求选出的3名学生中男生人数X的分布列和期望【答案】X的可能取值为0，1，2，3；PX=0=C20,3/C50,3=1140/19600=

0.5844；PX=1=C30,1C20,2/C50,3=30190/19600=

0.2918；PX=2=C30,2C20,1/C50,3=4350/19600=

0.2214；PX=3=C30,3/C50,3=4060/19600=

0.2065；期望EX=

00.5844+

10.2918+

20.2214+

30.2065=

1.3537。