二叉树单元测试试题及答案

二叉树单元测试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在二叉树中，一个节点拥有两个子节点，这种结构称为（）（2分）A.二叉搜索树B.完全二叉树C.满二叉树D.二叉树【答案】D【解析】二叉树是每个节点最多有两个子节点的树结构

2.深度为k的二叉树最多有多少个节点？（）（2分）A.2^kB.2^k-1C.2^k-1D.2^k+1-1【答案】C【解析】深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点

3.在二叉树的遍历中，先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树，这种遍历方式称为（）（2分）A.中序遍历B.前序遍历C.后序遍历D.层次遍历【答案】B【解析】前序遍历的访问顺序是根节点、左子树、右子树

4.下面哪种情况不能保证二叉搜索树的高度为logn？（）（2分）A.插入节点时始终插入左子树B.插入节点时始终插入右子树C.插入节点时随机插入左子树或右子树D.插入节点时始终保持平衡【答案】A【解析】始终插入左子树或右子树会导致二叉搜索树退化成链表，高度为n

5.下面哪种方法可以用来判断一个二叉树是否是完全二叉树？（）（2分）A.按层遍历，检查空节点B.检查每个节点的左右子节点是否存在C.检查每个节点的兄弟节点是否存在D.检查每个节点的父节点是否存在【答案】A【解析】按层遍历，如果遇到空节点，后面所有节点都应为空，这是完全二叉树的特性

6.二叉搜索树的最小高度是（）（2分）A.1B.2C.lognD.n【答案】B【解析】最小高度指的是树的高度最小值，对于二叉搜索树，最小高度为

27.在二叉树的层次遍历中，节点A的左子节点B在队列中的位置一定在A的后面，这种说法（）（2分）A.正确B.错误【答案】A【解析】层次遍历是按层次从左到右依次访问节点，左子节点总是在其父节点后面

8.下面哪种遍历方式可以用来复制一个二叉树？（）（2分）A.前序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历【答案】A【解析】前序遍历可以用来复制二叉树，先复制根节点，然后递归复制左子树和右子树

9.在二叉树的任意节点中，其左子树的所有节点值都小于该节点值，右子树的所有节点值都大于该节点值，这种性质称为（）（2分）A.完全二叉树性质B.满二叉树性质C.二叉搜索树性质D.二叉树性质【答案】C【解析】这是二叉搜索树的定义性质

10.二叉树的叶子节点是指（）（2分）A.没有子节点的节点B.有一个子节点的节点C.有两个子节点的节点D.根节点【答案】A【解析】叶子节点是指没有子节点的节点

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于二叉树的性质？（）（4分）A.每个节点最多有两个子节点B.每个节点有且仅有一个父节点C.二叉树是递归定义的D.二叉树可以是空树E.二叉树的节点可以有任意数量的子节点【答案】A、B、C、D【解析】二叉树的性质包括每个节点最多有两个子节点、每个节点有且仅有一个父节点、二叉树是递归定义的、二叉树可以是空树

2.以下哪些遍历方式需要使用递归或栈？（）（4分）A.前序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历E.深度优先遍历【答案】A、B、C、E【解析】前序、中序、后序遍历和深度优先遍历都需要使用递归或栈，层次遍历可以使用队列

3.以下哪些操作可以在二叉搜索树中实现？（）（4分）A.插入节点B.删除节点C.查找节点D.排序节点E.计算树的高度【答案】A、B、C、E【解析】二叉搜索树可以实现插入节点、删除节点、查找节点和计算树的高度，但排序节点不是二叉搜索树的操作

4.完全二叉树具有以下哪些特点？（）（4分）A.除了最底层，其他层都是满的B.最底层节点从左到右连续排列C.树的高度为lognD.所有叶子节点都在同一层E.树的节点数不超过2^h-1【答案】A、B、D、E【解析】完全二叉树的特点包括除了最底层，其他层都是满的、最底层节点从左到右连续排列、所有叶子节点都在同一层、树的节点数不超过2^h-

15.以下哪些数据结构可以使用二叉树实现？（）（4分）A.表达式树B.堆C.队列D.哈夫曼树E.栈【答案】A、B、D【解析】表达式树、堆和哈夫曼树可以使用二叉树实现，队列和栈不适合使用二叉树实现

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在二叉树中，节点的度为0称为______，度为1称为______，度为2称为______（4分）【答案】叶子节点；分支节点；父节点

2.二叉树的前序遍历顺序是______，中序遍历顺序是______，后序遍历顺序是______（4分）【答案】根节点、左子树、右子树；左子树、根节点、右子树；左子树、右子树、根节点

3.在二叉搜索树中，对于任意节点，其左子树的所有节点值都______该节点值，右子树的所有节点值都______该节点值（4分）【答案】小于；大于

4.完全二叉树是指除最底层外，其余层都是______，并且最底层节点从左到右______排列（4分）【答案】满的；连续

四、判断题（每题2分，共10分）

1.二叉树的每个节点都有两个子节点（）（2分）【答案】（×）【解析】二叉树的每个节点最多有两个子节点，也可能只有一个或没有子节点

2.二叉搜索树的中序遍历结果是有序的（）（2分）【答案】（√）【解析】二叉搜索树的中序遍历结果是有序的，这是二叉搜索树的性质之一

3.二叉树的层次遍历可以使用栈来实现（）（2分）【答案】（×）【解析】二叉树的层次遍历通常使用队列来实现，而不是栈

4.完全二叉树的高度总是比满二叉树的高度小（）（2分）【答案】（×）【解析】完全二叉树的高度可以与满二叉树相同，完全二叉树的高度取决于节点数

5.二叉树的叶子节点一定在二叉树的同一层（）（2分）【答案】（√）【解析】二叉树的叶子节点一定在二叉树的同一层，这是二叉树的结构特性之

一五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历的遍历过程（4分）【答案】前序遍历先访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树中序遍历先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树后序遍历先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点

2.简述二叉搜索树的性质和操作（4分）【答案】二叉搜索树的性质每个节点的左子树的所有节点值都小于该节点值，右子树的所有节点值都大于该节点值二叉搜索树的操作插入节点、删除节点、查找节点

3.简述完全二叉树的特点（4分）【答案】完全二叉树的特点除了最底层，其他层都是满的，并且最底层节点从左到右连续排列

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析二叉搜索树的插入操作过程（10分）【答案】二叉搜索树的插入操作过程

（1）如果二叉搜索树为空，则新节点成为根节点

（2）如果二叉搜索树不为空，比较新节点值与根节点值

（3）如果新节点值小于根节点值，则插入到左子树，否则插入到右子树

（4）重复步骤

（2）和

（3），直到找到合适的插入位置

2.分析二叉树的层次遍历过程（10分）【答案】二叉树的层次遍历过程

（1）创建一个队列，将根节点入队

（2）当队列不为空时，执行以下操作a.出队一个节点，访问该节点b.如果该节点有左子节点，将左子节点入队c.如果该节点有右子节点，将右子节点入队

（3）重复步骤

（2），直到队列为空

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.设计一个二叉搜索树，并实现插入节点和查找节点的操作（25分）【答案】设计二叉搜索树并实现插入节点和查找节点的操作

（1）定义二叉搜索树的节点结构```pythonclassTreeNode:def__init__self,val:self.val=valself.left=Noneself.right=None```

（2）定义二叉搜索树类```pythonclassBinarySearchTree:def__init__self:self.root=Nonedefinsertself,val:ifself.rootisNone:self.root=TreeNodevalelse:self._insertself.root,valdef_insertself,node,val:ifvalnode.val:ifnode.leftisNone:node.left=TreeNodevalelse:self._insertnode.left,valelse:ifnode.rightisNone:node.right=TreeNodevalelse:self._insertnode.right,valdefsearchself,val:returnself._searchself.root,valdef_searchself,node,val:ifnodeisNoneornode.val==val:returnnodeifvalnode.val:returnself._searchnode.left,valreturnself._searchnode.right,val```

（3）插入节点和查找节点的操作```pythonbst=BinarySearchTreebst.insert5bst.insert3bst.insert7bst.insert2bst.insert4bst.insert6bst.insert8printbst.search4输出TreeNode对象printbst.search10输出None```

2.设计一个完全二叉树，并实现层次遍历的操作（25分）【答案】设计完全二叉树并实现层次遍历的操作

（1）定义二叉树的节点结构```pythonclassTreeNode:def__init__self,val:self.val=valself.left=Noneself.right=None```

（2）定义二叉树类```pythonclassBinaryTree:def__init__self:self.root=Nonedefinsertself,val:ifself.rootisNone:self.root=TreeNodevalelse:self._insertself.root,valdef_insertself,node,val:queue=[node]whilequeue:current=queue.pop0ifcurrent.leftisNone:current.left=TreeNodevalbreakelse:queue.appendcurrent.leftifcurrent.rightisNone:current.right=TreeNodevalbreakelse:queue.appendcurrent.rightdeflevel_order_traversalself:ifself.rootisNone:return[]queue=[self.root]result=[]whilequeue:current=queue.pop0result.appendcurrent.valifcurrent.left:queue.appendcurrent.leftifcurrent.right:queue.appendcurrent.rightreturnresult```

（3）层次遍历的操作```pythonbt=BinaryTreebt.insert1bt.insert2bt.insert3bt.insert4bt.insert5bt.insert6bt.insert7printbt.level_order_traversal输出[1,2,3,4,5,6,7]```---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、C、E

3.A、B、C、E

4.A、B、D、E

5.A、B、D

三、填空题

1.叶子节点；分支节点；父节点

2.根节点、左子树、右子树；左子树、根节点、右子树；左子树、右子树、根节点

3.小于；大于

4.满的；连续

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.前序遍历先访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树中序遍历先递归遍历左子树，然后访问根节点，最后递归遍历右子树后序遍历先递归遍历左子树，然后递归遍历右子树，最后访问根节点

2.二叉搜索树的性质每个节点的左子树的所有节点值都小于该节点值，右子树的所有节点值都大于该节点值二叉搜索树的操作插入节点、删除节点、查找节点

3.完全二叉树的特点除了最底层，其他层都是满的，并且最底层节点从左到右连续排列

六、分析题

1.二叉搜索树的插入操作过程

（1）如果二叉搜索树为空，则新节点成为根节点

（2）如果二叉搜索树不为空，比较新节点值与根节点值

（3）如果新节点值小于根节点值，则插入到左子树，否则插入到右子树

（4）重复步骤

（2）和

（3），直到找到合适的插入位置

2.二叉树的层次遍历过程

（1）创建一个队列，将根节点入队

（2）当队列不为空时，执行以下操作a.出队一个节点，访问该节点b.如果该节点有左子节点，将左子节点入队c.如果该节点有右子节点，将右子节点入队

（3）重复步骤

（2），直到队列为空

七、综合应用题

1.设计一个二叉搜索树，并实现插入节点和查找节点的操作

（1）定义二叉搜索树的节点结构```pythonclassTreeNode:def__init__self,val:self.val=valself.left=Noneself.right=None```

（2）定义二叉搜索树类```pythonclassBinarySearchTree:def__init__self:self.root=Nonedefinsertself,val:ifself.rootisNone:self.root=TreeNodevalelse:self._insertself.root,valdef_insertself,node,val:ifvalnode.val:ifnode.leftisNone:node.left=TreeNodevalelse:self._insertnode.left,valelse:ifnode.rightisNone:node.right=TreeNodevalelse:self._insertnode.right,valdefsearchself,val:returnself._searchself.root,valdef_searchself,node,val:ifnodeisNoneornode.val==val:returnnodeifvalnode.val:returnself._searchnode.left,valreturnself._searchnode.right,val```

（3）插入节点和查找节点的操作```pythonbst=BinarySearchTreebst.insert5bst.insert3bst.insert7bst.insert2bst.insert4bst.insert6bst.insert8printbst.search4输出TreeNode对象printbst.search10输出None```

2.设计一个完全二叉树，并实现层次遍历的操作

（1）定义二叉树的节点结构```pythonclassTreeNode:def__init__self,val:self.val=valself.left=Noneself.right=None```

（2）定义二叉树类```pythonclassBinaryTree:def__init__self:self.root=Nonedefinsertself,val:ifself.rootisNone:self.root=TreeNodevalelse:self._insertself.root,valdef_insertself,node,val:queue=[node]whilequeue:current=queue.pop0ifcurrent.leftisNone:current.left=TreeNodevalbreakelse:queue.appendcurrent.leftifcurrent.rightisNone:current.right=TreeNodevalbreakelse:queue.appendcurrent.rightdeflevel_order_traversalself:ifself.rootisNone:return[]queue=[self.root]result=[]whilequeue:current=queue.pop0result.appendcurrent.valifcurrent.left:queue.appendcurrent.leftifcurrent.right:queue.appendcurrent.rightreturnresult```

（3）层次遍历的操作```pythonbt=BinaryTreebt.insert1bt.insert2bt.insert3bt.insert4bt.insert5bt.insert6bt.insert7printbt.level_order_traversal输出[1,2,3,4,5,6,7]```。