保定高三数学期末试题及精准答案

保定高三数学期末试题及精准答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=sinx+π/3的图像关于哪个点对称？（）A.π/6,0B.π/3,0C.π/2,0D.2π/3,0【答案】D【解析】正弦函数fx=sinx+π/3的图像关于2π/3,0对称

2.若复数z=1+i，则|z|^2=？A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】|z|^2=|1+i|^2=1^2+1^2=

23.不等式|2x-1|3的解集是？A.-1,2B.-2,1C.-1,4D.-2,4【答案】C【解析】|2x-1|3=-32x-13=-22x4=-1x

24.抛掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是？A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种，概率为6/36=1/

65.某几何体的三视图都是正方形，该几何体是？A.球体B.正方体C.圆柱体D.圆锥体【答案】B【解析】三视图都是正方形的几何体是正方体

6.函数y=log₃x-1的定义域是？A.-∞,1B.1,+∞C.[1,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】x-10=x1，定义域为1,+∞

7.直线y=kx+b与x轴相交于点2,0，则k的值是？A.-bB.b/2C.-2bD.b【答案】C【解析】将2,0代入y=kx+b得0=2k+b=k=-b/

28.已知向量a=1,2，b=3,-4，则a·b=？A.-5B.5C.11D.-11【答案】D【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

59.设函数fx=x³-3x+2，则fx在x=1处的导数f1是？A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】fx=3x²-3，f1=3×1²-3=

010.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是？A.15πB.24πC.30πD.12π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有？（）A.若a²=b²，则a=bB.sinπ/4=cosπ/4C.函数y=x²在-∞,0上单调递减D.集合A∩B⊆AE.直线y=x与y=-x垂直【答案】B、C、D、E【解析】A错误，a可以等于-b；B正确，sinπ/4=cosπ/4=√2/2；C正确，y=x²在-∞,0上单调递减；D正确，交集是子集；E正确，两直线斜率乘积为-1垂直

2.下列函数中，在区间0,π上单调递增的有？（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=e^xE.y=logₓx【答案】A、C、D【解析】y=sinx在0,π/2递增；y=cosx在0,π递减；y=tanx在0,π递增；y=e^x始终递增；y=logₓx单调性取决于x1或0x

13.下列图形中，是轴对称图形的有？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形E.正五边形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、菱形、正五边形都是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形

4.下列不等式正确的有？（）A.-2-1B.3²2²C.log₂3log₂5D.sinπ/6cosπ/6E.a+b²≥a²+b²【答案】A、B、C、E【解析】A正确；B正确，94；C正确，35；D错误，sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，1/2√3/2；E正确，展开a+b²=a²+2ab+b²≥a²+b²

5.下列数列中，是等差数列的有？（）A.1,3,5,7,...B.2,4,8,16,...C.a,a+d,a+2d,a+3d,...D.1,1,1,1,...E.1,-1,1,-1,...【答案】A、C、D【解析】A是等差数列，公差为2；B是等比数列，公比为2；C是等差数列，公差为d；D是等差数列，公差为0；E是等比数列，公比为-1

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax²+bx+c的图像过点1,2且对称轴为x=-1，则b/a=？【答案】-2【解析】对称轴x=-1=-b/2a=-1=b=2af1=a1²+b1+c=2=a+b+c=2=a+2a+c=2=3a+c=2=c=2-3a代入b=2a得b/a=

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=？【答案】75°【解析】三角形内角和为180°=A+B+C=180°=60°+45°+C=180°=C=75°

3.设向量u=3,-2，v=-1,4，则u+v=？【答案】2,2【解析】u+v=3+-1,-2+4=2,

24.已知圆的方程为x-1²+y+2²=16，则该圆的圆心坐标是？【答案】1,-2【解析】圆心坐标为方程中x和y的常数项，即1,-

25.设函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=？【答案】3【解析】fx=3x²-a，f1=31²-a=3-a=0=a=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x0，则logₓ2logₓ3（）【答案】（×）【解析】当0x1时，logₓ2logₓ3成立；当x1时，logₓ2logₓ3成立因此该命题不成立

2.任意两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的比（）【答案】（×）【解析】任意两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的比的平方

3.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）【答案】（√）【解析】偶函数定义f-x=fx，其图像关于y轴对称

4.直线y=kx+b与x轴相交于负半轴，则k0（）【答案】（×）【解析】直线y=kx+b与x轴相交于负半轴=0=kx+b=x=-b/k若x0，则-b/k0=k和b同号若b0，k0；若b0，k

05.一个几何体的三视图都是圆，该几何体是球体（）【答案】（√）【解析】三视图都是圆的几何体是球体

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x³-3x+2的极值点【答案】fx=3x²-3=3x²-1=3x-1x+1令fx=0=x=1或x=-1fx=6x，f1=60，f-1=-60故x=1是极小值点，x=-1是极大值点

2.求不等式|2x-1|3的解集【答案】|2x-1|3=2x-13或2x-1-3=2x4或2x-2=x2或x-1解集为-∞,-1∪2,+∞

3.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a与b的夹角θ的余弦值cosθ【答案】|a|=√1²+2²=√5，|b|=√3²+-4²=5a·b=1×3+2×-4=-5cosθ=a·b/|a||b|=-5/√5×5=-1/√5=-√5/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，讨论函数的单调性【答案】fx=3x²-6x+2=3x²-2x+2/3=3[x-1²-1/3]=3x-1-√3/3x-1+√3/3令fx=0=x=1-√3/3或x=1+√3/3当x∈-∞,1-√3/3时，fx0，函数递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时，fx0，函数递减；当x∈1+√3/3,+∞时，fx0，函数递增

2.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求cosA和sinA【答案】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=4²+5²-3²/2×4×5=16+25-9/40=32/40=4/5由sin²A+cos²A=1=sin²A=1-cos²A=1-4/5²=1-16/25=9/25=sinA=3/5（A为锐角）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=sinx+π/6+cosx-π/3，求函数的最小正周期，并在[0,2π]上求其最大值和最小值【答案】fx=sinx+π/6+cosx-π/3=sinx+π/6+cosx-π/6（因为cosx-π/3=cosx+π/6）=√3/2sinx+1/2cosx+√3/2cosx-1/2sinx=√3sinx+√3/2cosx=√31/2sinx+√3/2cosx=√3sinx+π/3最小正周期T=2π/ω=2π/1=2π在[0,2π]上，sinx+π/3取值范围是[-1,1]，故fx取值范围是[-√3,√3]最大值为√3，当sinx+π/3=1，即x+π/3=π/2+2kπ=x=π/6+2kπ，取x=π/6；最小值为-√3，当sinx+π/3=-1，即x+π/3=3π/2+2kπ=x=3π/2+2kπ-π/3，取x=3π/2-π/3=9π/6-2π/6=7π/

62.已知圆C的方程为x-1²+y-2²=4，直线l的方程为y=kx-1，求直线l与圆C相交的条件，并求出交点坐标【答案】将直线l方程代入圆C方程x-1²+kx-1-2²=4=x-1²+kx-3²=4=x²-2x+1+k²x²-6kx+9=4=1+k²x²-2+6kx+6=0直线与圆相交=判别式Δ≥0Δ=[-2+6k]²-41+k²×6=2+6k²-241+k²=4+24k+36k²-24-24k²=24k-20≥0=k≥5/6交点坐标x=[2+6k±√24k-20]/2+2k²=1+3k±√6k-5/1+k²代入直线方程y=kx-1得x₁=1+3k+√6k-5/1+k²，y₁=kx₁-1；x₂=1+3k-√6k-5/1+k²，y₂=kx₂-1---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.B、C、D、E

2.A、C、D

3.A、C、D、E

4.A、B、C、E

5.A、C、D

三、填空题

1.-

22.75°

3.2,

24.1,-

25.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.极小值点x=1，极大值点x=-

12.解集为-∞,-1∪2,+∞

3.cosθ=-√5/5

六、分析题

1.递增区间-∞,1-√3/3∪1+√3/3,+∞，递减区间1-√3/3,1+√3/

32.cosA=4/5，sinA=3/5

七、综合应用题

1.最小正周期2π，最大值√3，最小值-√3，最大值点x=π/6，最小值点x=7π/

62.相交条件k≥5/6，交点坐标x=1+3k±√6k-5/1+k²，y=kx-1。