保定高三数学模拟试题及详细答案

保定高三数学模拟试题及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】fx=lnx+1中x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.1或-1C.2D.0或2【答案】D【解析】A={1,2}，若B=∅，则a=0；若B={1}，则a=1；若B={2}，则a=1/2，但a=1/2不在选项中；若B={1,2}，则a=1或a=2，所以a=0或a=

23.若复数z=1+i满足|z-k|=1，则实数k的取值范围是（）（2分）A.[0,2]B.-∞,0]∪[2,+∞C.-1,1D.[1,3]【答案】C【解析】|z-k|=1表示复平面上z到k的距离为1的圆，圆心为k，半径为1，因为z=1+i，所以圆心k必须在以1,1为圆心，半径为1的圆上，即k的实部和虚部都在0,2之间，所以k在-1,1内

4.已知函数fx=2sin2x+π/3，则fx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】fx=2sin2x+π/3中，周期T=2π/|ω|=2π/2=π

5.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）（2分）A.5B.7C.√7D.√13【答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，所以c=√

136.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₅=7，则a₁₀的值为（）（2分）A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】等差数列中a₅=a₁+4d，所以7=1+4d，解得d=3/2，所以a₁₀=a₁+9d=1+9×3/2=1+27/2=29/

27.不等式|x-1|+|x+2|3的解集是（）（2分）A.-∞,-2∪1,+∞B.-∞,-1∪2,+∞C.-∞,-3∪0,+∞D.-∞,-3∪3,+∞【答案】A【解析】数轴上x到1和-2的距离之和大于3，解得x∈-∞,-2∪1,+∞

8.已知抛物线y²=2pxp0的焦点到准线的距离为2，则p的值为（）（2分）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】抛物线焦点到准线的距离为p/2，所以p/2=2，解得p=

49.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

310.已知三棱锥ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，高为h，则下列说法正确的是（）（2分）A.V=1/3ShB.V=2/3ShC.V=3ShD.V=Sh【答案】A【解析】三棱锥体积V=1/3Sh

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的是（）（4分）A.y=x²B.y=lnx+1C.y=1/xD.y=√x【答案】A、B、D【解析】y=x²在0,1上单调递增；y=lnx+1在0,1上单调递增；y=1/x在0,1上单调递减；y=√x在0,1上单调递增

2.已知函数fx=sinωx+φ，下列说法正确的是（）（4分）A.fx的最小正周期与ω有关B.fx的图像关于原点对称则φ=kπC.fx的图像关于y轴对称则φ=kπ+π/2D.fx的最小正周期为2π/ω【答案】A、B、C、D【解析】fx=sinωx+φ的最小正周期T=2π/|ω|，所以A和D正确；若fx图像关于原点对称，则sinωx+φ=sin-ωx-φ，解得φ=kπ，所以B正确；若fx图像关于y轴对称，则sinωx+φ=sin-ωx+φ，解得φ=kπ+π/2，所以C正确

3.已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，则下列说法正确的是（）（4分）A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCD是矩形C.四边形ABCD是菱形D.四边形ABCD是正方形【答案】A、C【解析】AO=CO，BO=DO，则四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形；若AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形；若对角线互相垂直，则四边形ABCD是矩形；若对角线互相垂直且相等，则四边形ABCD是正方形

4.已知数列{a_n}是等比数列，a₁=1，a₃=8，则下列说法正确的是（）（4分）A.a₂=4B.a₄=32C.a₅=64D.aₙ=2ⁿ⁻¹【答案】A、B、C、D【解析】等比数列中a₃=a₁q²，所以8=1×q²，解得q=2，所以a₂=a₁q=2，a₄=a₁q³=8×2²=32，a₅=a₁q⁴=8×2³=64，aₙ=a₁qⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹

5.已知函数fx=e^x-x，则下列说法正确的是（）（4分）A.fx在-∞,+∞上单调递增B.fx在-∞,0上单调递减C.fx在0,+∞上单调递增D.fx的图像与x轴有且仅有一个交点【答案】A、C、D【解析】fx=e^x-1，当x0时，e^x1，fx0，fx单调递减；当x0时，e^x1，fx0，fx单调递增；当x=0时，fx=0，f0=1，所以fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增；fx在x=0时取得最小值1，所以fx的图像与x轴有且仅有一个交点

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则cosA的值为______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab，所以c²=a²+b²-2abcosC=3²+4²-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，所以c=√13；由正弦定理sinA/3=sinB/4=sin60°/√13，所以sinA=3sin60°/√13=3√3/2√13；cosA=√1-sin²A=√1-3√3/2√13²=√1-27/52=√25/52=5/√52=5√13/52=3/

52.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₅=7，则a₁₀的值为______（4分）【答案】15【解析】等差数列中a₅=a₁+4d，所以7=1+4d，解得d=3/2，所以a₁₀=a₁+9d=1+9×3/2=1+27/2=29/

23.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】fx=sin2x+π/3中，周期T=2π/|ω|=2π/2=π

4.已知三棱锥ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，高为h，则V=______（4分）【答案】1/3Sh【解析】三棱锥体积V=1/3Sh

5.已知函数fx=e^x-x，则fx的图像与x轴有且仅有一个交点，该交点的横坐标为______（4分）【答案】0【解析】fx=e^x-1，当x0时，e^x1，fx0，fx单调递减；当x0时，e^x1，fx0，fx单调递增；当x=0时，fx=0，f0=1，所以fx在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增；fx在x=0时取得最小值1，所以fx的图像与x轴有且仅有一个交点，该交点的横坐标为0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上的导数fx0（）（2分）【答案】（√）【解析】根据导数定义，fx在a,b上单调递增，则fx≥

03.若复数z=a+bia,b∈R满足|z|=|z-1|，则z的轨迹是圆（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=|z-1|表示复平面上z到原点和到1的距离相等，轨迹是以1/2,0为圆心，半径为1/2的圆

4.已知数列{a_n}是等比数列，a₁=1，a₃=8，则公比q=2（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列中a₃=a₁q²，所以8=1×q²，解得q=

25.已知函数fx=sinx+π/6，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=sinx+π/6的图像不关于原点对称，因为sin函数的图像关于原点对称需要相位φ为奇数π/2，而π/6不是奇数π/2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2，令fx=0，解得x=0或x=2；当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增；所以fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a₅=7，求a₁₀的值（5分）【答案】等差数列中a₅=a₁+4d，所以7=1+4d，解得d=3/2，所以a₁₀=a₁+9d=1+9×3/2=1+27/2=29/

23.已知函数fx=sin2x+π/3，求fx的最小正周期（5分）【答案】fx=sin2x+π/3中，周期T=2π/|ω|=2π/2=π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并判断极值是极大值还是极小值（10分）【答案】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=3；fx=6x，f1=60，所以fx在x=1处取得极小值

2.已知三棱锥ABC的体积为V，底面ABC的面积为S，高为h，证明V=1/3Sh（10分）【答案】设底面ABC的面积为S，高为h，则三棱锥ABC的体积V=1/3×底面积×高=1/3×S×h=1/3Sh

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=sin2x+π/3-cos2x，求fx的最小正周期，并在区间0,π上求fx的最大值和最小值（25分）【答案】fx=sin2x+π/3-cos2x=√3/2sin2x+1/2cos2x-cos2x=√3/2sin2x-1/2cos2x=sin2x-π/6；fx的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π；在区间0,π上，2x-π/6∈-π/6,5π/6，sin2x-π/6的最大值为1，最小值为-1/2；所以fx的最大值为1，最小值为-1/2---标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、B、C、D

3.A、C

4.A、B、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.3/

52.

153.π

4.1/3Sh

5.0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题见解析。