信阳单招数学典型试题及答案呈现

信阳单招数学典型试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^2-4x+3的定义域是（）（2分）A.-∞,+∞B.[1,3]C.1,3D.{1,3}【答案】A【解析】函数fx=x^2-4x+3为二次函数，其定义域为全体实数

2.下列哪个选项中的图形是轴对称图形？（）（2分）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.不规则五边形【答案】B【解析】等边三角形是轴对称图形，具有三条对称轴

3.若直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.0D.b【答案】B【解析】直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，代入得0=k1+b，解得k=-b

4.计算sin30°cos60°+cos30°sin60°的值是（）（2分）A.1/2B.1C.√3/2D.√3【答案】B【解析】利用和角公式sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ，得sin30°+60°=

15.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（）（2分）A.0B.1/2C.1D.无法确定【答案】B【解析】均匀硬币出现正面和反面的概率均为1/

26.方程x^2-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2,x=

37.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则其对边与斜边的比是（）（2分）A.1/2B.1/√2C.√3/2D.1【答案】A【解析】30°角的对边与斜边的比是1/

28.函数y=|x-1|的图像是（）（2分）A.直线B.抛物线C.V形D.水平线【答案】C【解析】绝对值函数y=|x-1|的图像是V形

9.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a+b是（）（2分）A.4,6B.2,2C.3,6D.1,1【答案】A【解析】向量加法分量相加，得3+1,4+2=4,

610.圆的半径为3，则其面积是（）（2分）A.3πB.6πC.9πD.12π【答案】C【解析】圆面积公式A=πr^2，代入r=3得9π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是三角函数的基本性质？（）（4分）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性【答案】A、B、C、D【解析】三角函数具有周期性、奇偶性、单调性和对称性等基本性质

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，随机抽取3名学生，以下哪些情况是互斥事件？（）（4分）A.抽到3名男生B.抽到3名女生C.抽到2名男生1名女生D.抽到至少1名女生【答案】A、B、C【解析】A、B、C为互斥事件，因为它们不能同时发生D不是互斥事件

3.函数y=2^x的图像具有哪些性质？（）（4分）A.过原点B.单调递增C.无界D.对称轴【答案】A、B、C【解析】指数函数y=2^x过原点，单调递增，无上界，无对称轴

4.以下哪些是常见的数据统计图表？（）（4分）A.条形图B.折线图C.饼图D.散点图【答案】A、B、C、D【解析】条形图、折线图、饼图和散点图都是常见的数据统计图表

5.已知三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则三角形ABC是（）（4分）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】A、D【解析】AB=AC，故为等腰三角形；∠A=40°，故为锐角三角形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的值满足______（4分）【答案】a0【解析】二次函数开口方向由系数a决定，a0时开口向上

2.在直角坐标系中，点P2,-3关于y轴的对称点是______（4分）【答案】-2,-3【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

3.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值是______（4分）【答案】-√3/2【解析】sin^2θ+cos^2θ=1，代入sinθ=1/2得cosθ=±√3/2，第二象限cosθ为负

4.不等式2x-15的解集是______（4分）【答案】x3【解析】移项得2x6，除以2得x

35.已知圆的周长为12π，则其半径是______（4分）【答案】6【解析】周长公式C=2πr，代入12π得r=

66.函数y=1/x的反比例函数图像是______（4分）【答案】双曲线【解析】反比例函数图像是双曲线

7.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是______（4分）【答案】1/6【解析】共有36种组合，点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，概率为6/36=1/

68.已知扇形的圆心角为60°，半径为10，则扇形的面积是______（4分）【答案】50π/3【解析】扇形面积公式A=θ/360°πr^2，代入θ=60°，r=10得50π/3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.若直线l1平行于直线l2，则它们的斜率相等（）（2分）【答案】（√）【解析】平行直线的斜率相等

3.函数y=sinx的值域是[-1,1]（）（2分）【答案】（√）【解析】正弦函数的值域为[-1,1]

4.抛掷一枚硬币，出现正面和出现反面的概率相等（）（2分）【答案】（√）【解析】均匀硬币正反面概率均为1/

25.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则它是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理3^2+4^2=5^

26.对任意实数x，等式log_aa^x=x都成立（）（2分）【答案】（√）【解析】对数恒等式log_aa^x=x

7.函数y=x^3是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-x^3=-x^3=-fx

8.任意三角形中，大角对大边（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形中角边关系大角对大边

9.若向量a和向量b共线，则它们的模长相等（）（2分）【答案】（×）【解析】向量共线只要求方向相同或相反，模长可以不等

10.函数y=|x|在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】绝对值函数在-∞,0上为减函数

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求f2的值（5分）【答案】f2=2^2-22+3=4-4+3=3【解析】代入x=2计算得f2=

32.解不等式3x-7x+1（5分）【答案】移项得2x8，除以2得x4【解析】解得x

43.求圆x^2+y^2=4的半径和面积（5分）【答案】半径r=2，面积A=πr^2=4π【解析】直接由方程系数确定r=2，面积A=4π

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB的度数（12分）【答案】∠ABC=∠ACB=70°【解析】三角形内角和为180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，解得∠ABC=∠ACB=70°

2.分析函数y=2^-x的性质（12分）【答案】

（1）图像关于y轴对称的指数函数图像

（2）性质单调递减，无界，过点1,1/2

（3）定义域全体实数，值域0,+∞【解析】指数函数y=a^x当0a1时单调递减，y=2^-x与y=1/2^x等价

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场促销活动，商品A打8折，商品B打7折，小明购买了一件商品A和一件商品B，共花费320元若商品A原价比商品B原价多40元，求商品A和商品B的原价各是多少？（25分）【答案】设商品A原价为x元，商品B原价为y元，则有方程组

0.8x+

0.7y=320x-y=40解得x=200，y=160【解析】

（1）商品A折后价

0.8x，商品B折后价

0.7y，总价320元，得

0.8x+

0.7y=320

（2）商品A原价比商品B原价多40元，得x-y=40

（3）解方程组得x=200，y=

1602.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（25分）【答案】fx的最小值为3，取得最小值时的x值为-2≤x≤1【解析】

（1）绝对值函数|a|的最小值为0，当且仅当a=0

（2）fx=|x-1|+|x+2|的最小值出现在x=-2和x=1之间

（3）当-2≤x≤1时，fx=|x-1|+|x+2|=1-x+x+2=3

（4）验证当x=-2时fx=3，当x=1时fx=3，故最小值为3。