全新高考数学试题及精准答案解析

全新高考数学试题及精准答案解析

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（1分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}B为所有2的倍数集合，所以A∩B={2}

3.下列函数中，为偶函数的是（）（1分）A.fx=x^3B.fx=x^2C.fx=sinxD.fx=log|x|【答案】B【解析】fx=x^2满足f-x=-x^2=x^2=fx，为偶函数；其他选项均不具备偶函数性质

4.极限limx→0sin3x/x=（）（2分）A.1B.3C.0D.不存在【答案】B【解析】利用极限公式limx→0sinx/x=1，得limx→0sin3x/x=3limx→0sin3x/3x=

35.抛物线y=x^2的焦点坐标是（）（1分）A.1,0B.0,1C.1/4,0D.0,1/4【答案】C【解析】抛物线y=ax^2的焦点为0,1/4a，此处a=1，所以焦点为0,1/

46.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b=（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】D【解析】向量a·b=1×3+2×-4=3-8=-

57.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，则a_10=（）（2分）A.18B.20C.22D.24【答案】C【解析】由a_5=a_1+4d得4d=8，d=2，所以a_10=a_1+9d=2+18=

208.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=10，则边AC=（）（1分）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√3【答案】A【解析】由正弦定理得AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=10/√3/2，解得AC=5√

29.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1=（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

210.已知圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】将方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于导数的说法正确的有（）A.函数在某点可导，则在该点连续B.函数在某点连续，则在该点可导C.函数的极值点一定是导数为零的点D.导数为零的点一定是极值点E.函数的导数大于零，则函数单调递增【答案】A、E【解析】可导必连续但连续不一定可导，极值点处导数为零但导数为零不一定为极值点，选项B、C、D错误

2.下列不等式成立的有（）A.3^

0.52^

0.6B.2^-

1.53^-

1.5C.log_32log_31/2D.1/2^-31/3^-3E.ln2ln1【答案】A、B、D、E【解析】逐项计算验证，log_32log_31/2显然错误

3.关于三角函数下列说法正确的有（）A.sinα+β=sinα+cosβB.cosπ-α=-cosαC.tanα/2=sinα/1+cosαD.sin^2α+cos^2α=1对所有α成立E.sinα/cosα+tanα=1【答案】B、C、D【解析】选项A、E均不符合三角函数公式

4.下列命题正确的有（）A.若A⊆B，则A∪B=BB.空集是任何集合的子集C.若p∧q为假，则p为假D.若p→q为真，则¬p→¬q为真E.若集合A有n个元素，则其子集个数为2^n【答案】A、B、E【解析】选项C、D逻辑错误

5.下列函数为偶函数的有（）A.fx=|x|B.fx=x^4C.fx=x^3cosxD.fx=e^xE.fx=sin^2x【答案】A、B、E【解析】选项C为奇函数，D为非奇非偶函数

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=5，f0=1，则a=______，b=______，c=______【答案】1；1；1【解析】列方程组求解得a=1，b=1，c=

12.抛物线y^2=8x的准线方程是______【答案】x=-2【解析】抛物线y^2=2px的准线为x=-p/2，此处p=

83.函数fx=2^x+1在区间-∞,1]上的最小值是______【答案】2【解析】fx在-∞,1]单调递减，最小值在x=1处取得为2^1+1=

34.已知向量a=1,2，b=3,-4，则|a+b|=______【答案】√26【解析】a+b=4,-2，|a+b|=√4^2+-2^2=√20=2√

55.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______【答案】3【解析】由a_4=a_2q^2得q^2=9，q=

36.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AB=______【答案】3√3【解析】由正弦定理得AB/sinB=BC/sinA，即AB/√3/2=6/1/2，解得AB=6√

37.函数fx=sin2x+π/3的周期是______【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.已知fx是定义在R上的奇函数，且f2=3，则f-2=______【答案】-3【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-2=-f2=-3

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若函数fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处必连续（）【答案】（√）【解析】可导必连续，正确

2.零向量是任何非零向量的负向量（）【答案】（√）【解析】0·a=-a成立

3.若A⊆B，则B∪A=B（）【答案】（√）【解析】集合并运算满足交换律和幂等律

4.对任意实数x，都有e^x0（）【答案】（√）【解析】指数函数值域为0,+∞

5.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上必有最大值（）【答案】（×）【解析】如fx=x在-∞,+∞单调递增但无最大值

6.若sinα=sinβ，则α=β（）【答案】（×）【解析】sin函数周期为2π，如α=π/6，β=5π/

67.对任意非零实数a，都有a^0=1（）【答案】（√）【解析】任何非零数的零次幂为

18.若A⊆B，则A∩B=A（）【答案】（√）【解析】真子集交等于自身

9.函数fx=x^3在R上单调递增（）【答案】（√）【解析】fx=3x^2≥0对所有x成立

10.若A⊆B，则B∩A=A（）【答案】（√）【解析】交集运算满足交换律和幂等律

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值【答案】最小值为3，当x=-2时取得【解析】分段函数fx在x=-2时取得最小值

32.已知圆C x-1^2+y+1^2=4，求圆C的半径和圆心坐标【答案】半径为2，圆心为1,-1【解析】直接从方程中提取参数

3.写出等差数列{a_n}的前n项和公式S_n【答案】S_n=na_1+a_n/2或S_n=na_1+nn-1d/2【解析】根据等差数列性质推导

4.已知fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=5，f0=1，求a,b,c的值【答案】a=1，b=1，c=1【解析】列方程组求解

5.写出直线y=mx+b的斜截式方程【答案】y=mx+b【解析】这是直线方程的标准形式

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x的极值点【答案】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1fx=6x，f1=-60为极大值点，f-1=60为极小值点【解析】通过求导和分析二阶导数判断极值

2.分析函数fx=e^x在R上的单调性和凹凸性【答案】fx=e^x0，所以fx在R上单调递增fx=e^x0，所以fx在R上凹向上【解析】通过求导判断单调性和凹凸性

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1,4]上的最大值和最小值【答案】最大值为f0=2，最小值为f3=-1【解析】先求导fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2比较端点和驻点值，f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=-1，f4=2最大值为2，最小值为-

22.已知直线l2x-y+1=0和圆C x-1^2+y+2^2=8，求直线l与圆C的交点坐标【答案】交点为1,3和3,-5【解析】联立方程组解得x=1或x=3，代入直线方程得y=3或y=-5。