初中几何竞赛测试题及答案解析

初中几何竞赛测试题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知点A2,3和点B5,1，则点A和点B之间的距离为（）（2分）A.2√5B.√10C.3√2D.4【答案】A【解析】根据两点间距离公式，AB=√[5-2²+1-3²]=√3²+-2²=√9+4=√13=2√

52.下列命题中，真命题是（）（2分）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.四条边相等的四边形是正方形C.有两组对边平行的四边形是平行四边形D.有一个角是直角的四边形是矩形【答案】A【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线再互相平分就是矩形的性质，故A正确B错，因为菱形四边相等但不是正方形C错，因为梯形只有一组对边平行D错，因为只有三个角是直角的四边形不一定是矩形

3.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边长x的取值范围是（）（2分）A.2x8B.2≤x≤8C.3x8D.3≤x≤8【答案】A【解析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2x

84.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πB.12πC.9πD.6π【答案】B【解析】圆锥侧面积公式为πrl，其中r=3cm，l=5cm，侧面积=π35=15π

5.在直角坐标系中，点P-2,3关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,-3C.3,2D.-3,2【答案】A【解析】点关于原点对称，横纵坐标均取相反数，故-2,3对称点为2,-

36.已知正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，则△ADE的面积是（）（2分）A.8B.6C.4D.2【答案】B【解析】正方形面积16，△ADE与△CDE等底同高，面积各占正方形面积一半，即8但△ADE面积是△CDE的一半，故为

67.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是（）（2分）A.20πB.22πC.24πD.26π【答案】C【解析】全面积=2πr²+2πrh=2π2²+2π23=8π+12π=20π

8.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（2分）A.60°B.45°C.75°D.30°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

9.下列四边形中，一定有外接圆的是（）（2分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形【答案】B【解析】矩形的对角互补，能作外接圆；平行四边形、菱形、梯形不一定能作外接圆

10.已知点Px,y在直线y=x上，则点P到原点的距离是（）（2分）A.xB.yC.x²D.√2x【答案】D【解析】Px,x，距离=√x²+x²=√2x

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.等腰三角形的底角相等B.矩形的对角线相等C.菱形的四条边都相等D.正方形的对角线互相垂直E.梯形的中位线平行于两底【答案】A、B、C、D、E【解析】所有选项均为常见四边形或三角形的基本性质

2.在直角三角形中，下列说法正确的有（）（4分）A.30°角所对的边等于斜边的一半B.若一个锐角为45°，则它所对的边与斜边上的高相等C.直角三角形的斜边最长D.勾股定理适用于所有三角形E.若两条直角边长分别为3和4，则斜边长为5【答案】A、B、C、E【解析】D错，勾股定理只适用于直角三角形

3.关于圆的下列说法，正确的有（）（4分）A.直径是圆中最长的弦B.圆心角相等，弧相等C.相等的圆周角所对的弧相等D.圆的两条相交弦互相平分E.圆的切线垂直于过切点的半径【答案】A、C、E【解析】B错，圆心角相等的弧在等圆中才相等；D错，相交弦不一定平分

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形E.圆【答案】A、C、D、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

5.关于相似图形的下列说法，正确的有（）（4分）A.两个相似多边形的周长比等于相似比B.两个相似三角形的对应高比等于相似比C.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方D.两个相似多边形的对应角相等E.两个相似三角形的对应边长比等于相似比【答案】A、C、D、E【解析】B错，对应高比等于相似比

三、填空题（每题4分，共32分）

1.在△ABC中，若AB=5，AC=3，BC=7，则△ABC的周长是______（4分）【答案】15【解析】周长=AB+AC+BC=5+3+7=

152.若一个圆锥的底面半径缩小到原来的一半，高不变，则它的侧面积将缩小到原来的______（4分）【答案】1/4【解析】侧面积与r²成正比，缩小到1/

43.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是______（4分）【答案】√8=2√2【解析】√[3-1²+0-2²]=√2²+-2²=√

84.在直角坐标系中，点P3,-4关于x轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】3,4【解析】纵坐标取相反数

5.一个正方形的边长为6cm，则它的对角线长是______cm（4分）【答案】3√2【解析】√6²+6²=√72=6√

26.若一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边长x的取值范围是______（4分）【答案】3x11【解析】4+7x7-

47.一个圆柱的底面半径为1cm，高为4cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】8π【解析】2πrh=2π14=8π

8.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______（4分）【答案】75°【解析】∠C=180°-60°-45°=75°

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个全等三角形一定是相似三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】全等三角形对应边角都相等，相似比是

12.等腰三角形的底角一定是锐角（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角可以是直角（等腰直角三角形）

3.平行四边形的对角线一定相等（）（2分）【答案】（×）【解析】平行四边形对角线不一定相等，只有矩形相等

4.一个三角形的内心到三边的距离相等（）（2分）【答案】（√）【解析】内心是角平分线的交点，到三边距离相等

5.圆的切线垂直于过切点的半径（）（2分）【答案】（√）【解析】切线垂直于过切点的半径是圆的基本性质

6.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方

7.梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半（）（2分）【答案】（√）【解析】这是梯形中位线定理

8.等边三角形一定是轴对称图形（）（2分）【答案】（√）【解析】等边三角形有三条对称轴

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（）（2分）【答案】（√）【解析】这是直角三角形的基本性质

10.一个多边形的内角和为720°，则它是六边形（）（2分）【答案】（√）【解析】n-2×180°=720°，解得n=6

五、简答题（每题5分，共20分）

1.简述等腰三角形的性质（5分）【答案】等腰三角形的两腰相等，底角相等，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

2.简述矩形的性质（5分）【答案】矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分

3.简述圆的性质（5分）【答案】圆是到定点的距离等于定长的点的集合，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、弦相等、弦心距相等

4.简述相似三角形的性质（5分）【答案】相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、角平分线、中线等的比等于相似比

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的高AD（10分）【答案】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质，BD=BC/2=3在Rt△ABD中，AD=√AB²-BD²=√5²-3²=√16=

42.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，求这个圆柱的全面积（10分）【答案】全面积=2πr²+2πrh=2π3²+2π35=18π+30π=48πcm²

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某广场有一个圆形花坛，半径为20米，花坛周围有一条宽2米的环形小路求这条小路的周长（25分）【答案】小路外圆半径R=20+2=22米，内圆半径r=20米周长=2πR+2πr=2π22+20=84π米

2.某校组织学生测量旗杆高度在地面距离旗杆底部10米处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为30°已知测角仪高度为

1.5米，求旗杆的高度（25分）【答案】设旗杆高度为h米，则Rt△ABD中，tan30°=AB/BD，AB=h-

1.5，BD=10tan30°=√3/3=h-

1.5/10，解得h=10√3/3+

1.5≈

11.17米。