华大联考数学题及精准答案分享

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一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列数中，无理数是（）（1分）A.0B.-3C.1/2D.π【答案】D【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数π是无理数，而

0、-

3、1/2都是有理数

2.函数y=x^2-4x+3的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.[0,4]C.-1,3D.2,+∞【答案】A【解析】函数y=x^2-4x+3是二次函数，其定义域为全体实数

3.若直线y=kx+b与x轴相交于点2,0，则k的值是（）（1分）A.0B.1C.2D.-2【答案】D【解析】直线与x轴相交于点2,0，代入方程得0=2k+b，若b≠0，则k=-b/2，若b=0，则k=0，但题目要求与x轴相交，所以k=-

24.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是（）（1分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=

55.下列函数中，奇函数是（）（1分）A.y=x^2B.y=x^3C.y=|x|D.y=1/x【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，y=x^3是奇函数

6.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（）（1分）A.0B.1/2C.1D.-1/2【答案】B【解析】均匀硬币出现正面的概率为1/

27.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（1分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形

8.若函数y=sinx的周期是2π，则函数y=sin2x的周期是（）（1分）A.πB.2πC.4πD.1/2π【答案】A【解析】函数y=sin2x的周期为π

9.若ab，则下列不等式成立的是（）（1分）A.a^2b^2B.1/a1/bC.-a-bD.a+cb+c【答案】D【解析】不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变

10.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B是（）（1分）A.{1,4}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.∅【答案】B【解析】A和B的交集为{2,3}

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=e^xD.y=logxE.y=√x【答案】B、C、E【解析】y=2x+1是一次函数，斜率为正，单调递增；y=e^x是指数函数，单调递增；y=√x是根式函数，单调递增y=x^2在-∞,0单调递减，在0,+∞单调递增；y=logx是对数函数，单调递增

2.以下哪些是三角函数的基本性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性E.零点【答案】A、B、D、E【解析】三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性、对称性和零点单调性不是基本性质

3.以下哪些是向量的运算性质？（）A.加法交换律B.加法结合律C.数乘分配律D.数乘结合律E.向量乘法【答案】A、B、C、D【解析】向量的运算性质包括加法交换律、结合律、数乘分配律和结合律向量乘法不是基本运算

4.以下哪些是概率的基本性质？（）A.非负性B.规范性C.可列可加性D.互斥性E.对立性【答案】A、B、C【解析】概率的基本性质包括非负性、规范性和可列可加性互斥性和对立性不是基本性质

5.以下哪些是数列的通项公式？（）A.a_n=n^2B.a_n=2^nC.a_n=n!D.a_n=1/nE.a_n=sinnπ【答案】A、B、C、D、E【解析】以上都是数列的通项公式

三、填空题（每题2分，共16分）

1.若函数y=fx在点x_0处可导，则极限lim_h→0[fx_0+h-fx_0]/h=______（2分）【答案】fx_

02.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是______（2分）【答案】-a,-b

3.函数y=cosx的周期是______（2分）【答案】2π

4.若a^2+b^2=c^2，则a、b、c分别表示直角三角形的______、______、______（2分）【答案】两条直角边、斜边

5.集合A中有n个元素，则集合A的子集个数是______个（2分）【答案】2^n

6.若事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.4，且A、B互斥，则PA∪B=______（2分）【答案】

1.

07.函数y=tanx的周期是______（2分）【答案】π

8.在等差数列中，若首项为a_1，公差为d，则第n项a_n=______（2分）【答案】a_1+n-1d

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

2.若函数y=fx在区间a,b上连续，则在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】如函数y=1/x在0,1上连续，但没有最大值和最小值

3.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方

4.若向量a和向量b共线，则它们的模长必须相等（）（2分）【答案】（×）【解析】向量a和向量b共线，但模长可以不相等

5.概率为0的事件一定是不可能事件（）（2分）【答案】（×）【解析】概率为0的事件不一定是不可能事件，如连续型随机变量取某个特定值的概率为0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.什么是函数的导数？导数有什么几何意义？（4分）【答案】函数的导数表示函数在某一点处的变化率几何意义是曲线在该点处的切线斜率

2.什么是等差数列？等差数列的前n项和公式是什么？（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，或S_n=na_1+nn-1d/

23.什么是概率？概率有哪些基本性质？（4分）【答案】概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数概率的基本性质包括非负性、规范性和可列可加性

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数y=3x^2-6x令y=0，得x=0或x=2当x0时，y0，函数单调递增；当0x2时，y0，函数单调递减；当x2时，y0，函数单调递增所以，x=0是极大值点，x=2是极小值点极大值为y0=2，极小值为y2=

02.分析函数y=sinx+cosx的值域（10分）【答案】令y=sinx+cosx，则y^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+sin2x所以，-√2≤sin2x≤√2，即1-√2≤y^2≤1+√2因此，√1-√2≤|y|≤√1+√2所以，函数y=sinx+cosx的值域为[-√1+√2,√1+√2]

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.已知函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,-1，且对称轴为x=-1，求a、b、c的值（20分）【答案】根据题意，得以下方程组a1^2+b1+c=0，a2^2+b2+c=-1，对称轴x=-1，即-x=-1，得x=1/2，所以-b/2a=1/2，即b=-a将b=-a代入前两个方程a-a+c=0，得c=0，4a+2-a+c=-1，得2a+c=-1，代入c=0，得a=-1/2所以b=--1/2=1/2，c=0因此，a=-1/2，b=1/2，c=

02.已知等差数列的首项为2，公差为3，求前n项和S_n及第n项a_n（20分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+nn-1d/2代入a_1=2，d=3，得S_n=n2+nn-13/2=2n+3nn-1/2=2n+3n^2/2-3n/2=3n^2/2-n/2等差数列的第n项公式为a_n=a_1+n-1d代入a_1=2，d=3，得a_n=2+n-13=2+3n-3=3n-1所以，前n项和S_n=3n^2/2-n/2，第n项a_n=3n-1---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.D

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

10.B

二、多选题

1.B、C、E

2.A、B、D、E

3.A、B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.fx_

02.-a,-b

3.2π

4.两条直角边、斜边

5.2^n

6.

1.

07.π

8.a_1+n-1d

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.×

5.×

五、简答题

1.函数的导数表示函数在某一点处的变化率几何意义是曲线在该点处的切线斜率

2.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，或S_n=na_1+nn-1d/

23.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数概率的基本性质包括非负性、规范性和可列可加性

六、分析题

1.首先求导数y=3x^2-6x令y=0，得x=0或x=2当x0时，y0，函数单调递增；当0x2时，y0，函数单调递减；当x2时，y0，函数单调递增所以，x=0是极大值点，x=2是极小值点极大值为y0=2，极小值为y2=

02.令y=sinx+cosx，则y^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+sin2x所以，-√2≤sin2x≤√2，即1-√2≤y^2≤1+√2因此，√1-√2≤|y|≤√1+√2所以，函数y=sinx+cosx的值域为[-√1+√2,√1+√2]

七、综合应用题

1.根据题意，得以下方程组a1^2+b1+c=0，a2^2+b2+c=-1，对称轴x=-1，即-x=-1，得x=1/2，所以-b/2a=1/2，即b=-a将b=-a代入前两个方程a-a+c=0，得c=0，4a+2-a+c=-1，得2a+c=-1，代入c=0，得a=-1/2所以b=--1/2=1/2，c=0因此，a=-1/2，b=1/2，c=

02.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+nn-1d/2代入a_1=2，d=3，得S_n=n2+nn-13/2=2n+3nn-1/2=2n+3n^2/2-3n/2=3n^2/2-n/2等差数列的第n项公式为a_n=a_1+n-1d代入a_1=2，d=3，得a_n=2+n-13=2+3n-3=3n-1所以，前n项和S_n=3n^2/2-n/2，第n项a_n=3n-1。