单招文史数学专项试题及答案呈现

单招文史数学专项试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∩B等于（）（2分）A.∅B.{x|x1}C.{x|x≤0}D.{x|0x≤1}【答案】A【解析】集合A包含所有大于1的实数，集合B包含所有小于等于0的实数，二者没有交集，所以A∩B=∅

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=|x-1|在x=0时取得值为1，在x=2时取得值为1，在x=1时取得值为0，故在区间[0,2]上的最大值为

23.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】方程有两个相等的实根，则判别式Δ=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

14.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（2分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】直线y=2x+1与y轴的交点即为x=0时的y值，代入得y=1，故交点坐标为0,

15.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，故角C=180°-45°-60°=75°

6.计算√18+√2的值为（）（2分）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2【答案】B【解析】√18=√9×2=3√2，所以√18+√2=3√2+√2=4√

27.若fx=2x+1，则ff2的值为（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】f2=2×2+1=5，ff2=f5=2×5+1=

118.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】骰子有6个面，其中偶数面有3个（

2、

4、6），故出现偶数的概率为3/6=1/

29.若数列{a_n}的通项公式为a_n=n+1，则a_5的值为（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】将n=5代入通项公式，得a_5=5+1=

610.若圆的方程为x-1²+y+2²=9，则该圆的圆心坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a²+y-b²=r²，其中a,b为圆心坐标，r为半径故该圆的圆心坐标为1,-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=-2x+1【答案】B、D【解析】y=1/x在0,1上单调递减，y=-2x+1在0,1上单调递减，而y=x²和y=√x在0,1上单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.两个负数相乘得正数C.一个角的补角一定大于这个角D.勾股定理适用于任意三角形【答案】B、D【解析】两个负数相乘得正数，勾股定理适用于直角三角形，A和C命题均不正确

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.-3-5B.2√35C.1/2²1/3²D.-|x|-2【答案】A、D【解析】-3-5成立，-|x|-2等价于|x|2，所以D也成立，B和C不成立

4.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.正方形B.等腰梯形C.圆D.矩形【答案】A、C、D【解析】正方形、圆和矩形都是中心对称图形，等腰梯形不是

5.下列说法正确的有（）（4分）A.对任意实数x，x²≥0B.若ab，则a²b²C.若|a|=|b|，则a=bD.若a+b=0，则a=-b【答案】A、D【解析】x²≥0对所有实数x成立，若a+b=0，则a=-b，B和C命题不正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程2x²-5x+m=0的一个根为1，则m的值为_________（4分）【答案】3【解析】将x=1代入方程，得2×1²-5×1+m=0，解得m=

32.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为_________（4分）【答案】5【解析】根据勾股定理，斜边长为√3²+4²=√9+16=√25=

53.若集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，则A∪B=_________（4分）【答案】{1,2,3,4,6}【解析】集合A与B的并集为所有属于A或B的元素，即{1,2,3,4,6}

4.函数y=3x-2的图像是一条_________直线（4分）【答案】斜率为3【解析】函数y=3x-2的斜率为3，截距为-2，图像是一条斜率为3的直线

5.计算-2³+-1⁴的值为_________（4分）【答案】-7【解析】-2³=-8，-1⁴=1，所以-2³+-1⁴=-8+1=-

76.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则a_5=_________（4分）【答案】14【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=2+5-1×3=

147.若圆的方程为x+1²+y-3²=16，则该圆的半径为_________（4分）【答案】4【解析】圆的标准方程为x-a²+y-b²=r²，其中r为半径该圆的半径为√16=

48.计算√50/√2的值为_________（4分）【答案】5【解析】√50/√2=√50/2=√25=5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例取a=2，b=-3，则ab，但a²=4，b²=9，所以a²b²不成立

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】反例取a=√2-√2=0，b=√2+√2=2√2，则a+b=2√2是无理数，但a=0是有理数

3.一个角的补角一定大于这个角（）（2分）【答案】（×）【解析】例如取角为120°，则补角为60°，补角小于这个角

4.勾股定理适用于任意三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】勾股定理仅适用于直角三角形

5.若a+b=0，则a=-b（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等式的基本性质，若a+b=0，则a=-b

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述函数y=|x|的图像特点（4分）【答案】函数y=|x|的图像是一条V形曲线，顶点在原点0,0，在x0时，图像是斜率为1的直线；在x0时，图像是斜率为-1的直线

2.什么是等差数列？请给出其通项公式（4分）【答案】等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，其中a_1为首项，d为公差

3.什么是勾股定理？请给出其表达式（4分）【答案】勾股定理是指直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方表达式为a²+b²=c²，其中a和b为直角边，c为斜边

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x²-4x+3，求函数的最小值及取得最小值时的自变量x的值（12分）【答案】函数fx=x²-4x+3是一个二次函数，开口向上，其顶点的横坐标为x=-b/2a=--4/2×1=2将x=2代入函数，得f2=2²-4×2+3=4-8+3=-1故函数的最小值为-1，取得最小值时的自变量x的值为

22.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求该数列的前5项和（12分）【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=n/2[2a_1+n-1d]，其中a_1为首项，d为公差将n=5，a_1=1，d=2代入公式，得S_5=5/2[2×1+5-1×2]=5/2[2+8]=5/2×10=25故该数列的前5项和为25

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知二次函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,0，且顶点在直线y=x上，求该二次函数的解析式（25分）【答案】二次函数fx=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,0，说明x=1和x=2是方程ax²+bx+c=0的两个根，所以函数可以表示为fx=ax-1x-2又因为顶点在直线y=x上，所以顶点的横纵坐标相等二次函数的顶点坐标为-b/2a,c-b²/4a，代入fx=ax-1x-2得顶点为1+2/2,a1-21-2=3/2,-a因为顶点在直线y=x上，所以3/2=-a，解得a=-3/2故二次函数的解析式为fx=-3/2x-1x-2=-3/2x²-3x+2=-3/2x²+9/2x-

32.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|x-1≤0}，求A∩B和A∪B（25分）【答案】集合A={x|x²-3x+20}，即x-1x-20，解得x1或x2，所以A=-∞,1∪2,+∞集合B={x|x-1≤0}，即x≤1，所以B=-∞,1]故A∩B=-∞,1，A∪B=-∞,+∞。