南充二诊文科数学试题与答案解析

南充二诊文科数学试题与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】复数z=1+i的模为|z|=√1^2+1^2=√

23.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,1【答案】A【解析】联立方程组\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+3\end{cases}\]解得x=1，y=3，交点坐标为1,

34.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）（2分）A.1,0B.0,1C.-1,0D.0,-1【答案】A【解析】抛物线y^2=4x的标准方程为y^2=2px，其中p=2，焦点坐标为1,

05.已知集合A={x|x0}，B={x|x≤1}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|x0}B.{x|x≤1}C.{x|0x≤1}D.∅【答案】C【解析】A∩B表示既属于A又属于B的元素，即0x≤

16.函数fx=sinx+π/6的最小正周期是（）（2分）A.2πB.πC.3π/2D.π/2【答案】A【解析】正弦函数sinx的周期为2π，所以fx=sinx+π/6的周期也为2π

7.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，将方程变形为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,

38.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.11D.-11【答案】D【解析】向量a·b=1×3+2×-4=3-8=-

59.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程为y-1=1x-0，即y=x+1，简化为y=x

10.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-2,1C.-1,1D.-2,2【答案】C【解析】|2x-1|3等价于-32x-13，解得-22x4，即-1x2，解集为-1,2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=lnxC.y=e^xD.y=1/xE.y=√x【答案】B、C、E【解析】函数y=lnx在0,+∞上单调递增，y=e^x在-∞,+∞上单调递增，y=√x在[0,+∞上单调递增

2.下列命题中正确的有？（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3E.若ab，则a+cb+c【答案】C、D、E【解析】对于A，当a=-2，b=-1时，ab但a^2b^2不成立；对于B，当a=4，b=1时，ab但√a√b不成立

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知fx=2x+1，则ff2=______【答案】9【解析】f2=2×2+1=5，ff2=f5=2×5+1=

92.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

3.抛物线y^2=8x的准线方程是______【答案】x=-2【解析】抛物线y^2=2px的准线方程为x=-p/2，其中p=8，所以x=-4/2=-

24.函数fx=cos2x-π/3的最小正周期是______【答案】π【解析】余弦函数cosx的周期为2π，所以fx=cos2x-π/3的周期为2π/2=π

5.已知向量a=2,3，向量b=1,-1，则向量a+b=______【答案】3,2【解析】向量a+b=2+1,3-1=3,

26.不等式x^2-5x+60的解集是______【答案】-∞,2∪3,+∞【解析】x^2-5x+6=x-2x-30，解得x2或x

37.圆x-1^2+y+2^2=4的圆心到原点的距离是______【答案】√5【解析】圆心为1,-2，距离为√1^2+-2^2=√

58.函数fx=tanx的周期是______【答案】π【解析】正切函数tanx的周期为π

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例当a=-2，b=-1时，ab但a^2b^2不成立

2.函数fx=sinx在区间[0,π]上是增函数（）【答案】（×）【解析】sinx在[0,π/2]上增，在[π/2,π]上减

3.集合A={x|x0}与集合B={x|x0}的交集为空集（）【答案】（√）【解析】A和B没有公共元素，交集为∅

4.若向量a=1,1，向量b=1,-1，则向量a与向量b垂直（）【答案】（√）【解析】a·b=1×1+1×-1=0，所以垂直

5.不等式|3x-2|5的解集是-∞,-1∪3,+∞（）【答案】（√）【解析】|3x-2|5等价于3x-25或3x-2-5，解得x3或x-1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为f0=2，最小值为f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，比较f-1=-4，f0=2，f2=-2，f3=0，最大值为2，最小值为-

42.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，所以直线方程为y=3x+b，代入1,2得2=3×1+b，解得b=-1，方程为y=3x-

13.求圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径和圆心坐标【答案】半径为√10，圆心为2,-3【解析】将方程变形为x-2^2+y+3^2=16+9=25，所以半径为√25=5，圆心为2,-3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间【答案】增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0时fx0，x∈0,2时fx0，x2时fx0，所以增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,

22.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，角C=60°，求边c的长度【答案】c=5【解析】利用余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=9+16-12=13，所以c=√13

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并画出函数的简图【答案】极大值点为0,2，极小值点为2,-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点，极大值为2，极小值为-2，简图略

2.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点【答案】盈亏平衡点为2500件【解析】设生产量为x件，则总成本为10万+50x，总收入为80x，盈亏平衡点满足10万+50x=80x，解得x=2000件，所以盈亏平衡点为2500件---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.A

10.C

二、多选题

1.B、C、E

2.C、D、E

三、填空题

1.

92.75°

3.x=-

24.π

5.3,

26.-∞,2∪3,+∞

7.√

58.π

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

42.y=3x-

13.半径为5，圆心为2,-3

六、分析题

1.增区间为-∞,0和2,+∞，减区间为0,

22.c=√13

七、综合应用题

1.极大值点为0,2，极小值点为2,-

22.盈亏平衡点为2500件。