南充高三数学月考试题及答案展示

南充高三数学月考试题及答案展示

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=log₃x²-2x+3的定义域是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.[1,3]C.RD.-1,3【答案】C【解析】定义域需满足x²-2x+30，解得R

2.已知向量a=1,k，b=3,-2，若a⊥b，则k的值是（）（2分）A.-6/2B.6/2C.-3/2D.3/2【答案】C【解析】a·b=3-2k=0，解得k=3/

23.复数z=1+i的模长是（）（2分）A.√2B.2C.1D.√5【答案】A【解析】|z|=√1²+1²=√

24.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，则a₁₀的值是（）（2分）A.14B.16C.18D.20【答案】B【解析】a₅=a₁+4d=10，解得d=2，a₁₀=2+9×2=

205.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现点数为偶数”的概率是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】C【解析】P偶数=3/6=1/

26.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值是（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

37.在△ABC中，若sinA=1/2，cosB=√3/2，则角C的大小是（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】C【解析】B为锐角，B=π/6，A=π/6，C=π-π/6+π/6=π/

28.已知圆C x²+y²-4x+6y-3=0，则圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆心x₁,y₁，x₁=-b/2a=2，y₁=-c/2a=

39.已知某校高三学生身高（单位cm）服从正态分布N170,12²，则身高超过180cm的学生占比约为（）（2分）A.

2.28%B.

15.87%C.

34.13%D.50%【答案】A【解析】z=180-170/12=

0.83，PX180=1-PZ≤

0.83≈1-

0.7967=

0.

203310.已知函数fx=sin²x+cos²x+tan²x，则fπ/4的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】fπ/4=1+1+1=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.若a²=b²，则a=±bB.函数y=x²在0,+∞上单调递增C.若sinα=sinβ，则α=βD.直线y=kx+b的斜率是k【答案】A、B、D【解析】C中α可相差2kπ，故错误

2.下列函数中，在区间0,π上单调递增的是（）（4分）A.y=sinxB.y=cosxC.y=exD.y=log₂x【答案】C【解析】A、B在0,π非单调，D定义域0,+∞

3.已知直线l ax+by+c=0，则下列说法中正确的是（）（4分）A.a=0时，l平行于x轴B.b=0时，l平行于y轴C.c=0时，l过原点D.a、b同时为0时，l是整个平面【答案】A、B、C【解析】D中需a=b=c=

04.已知函数fx=x²-2x+3，下列说法中正确的是（）（4分）A.fx的最小值是1B.fx在1,+∞上单调递增C.fx的图像是开口向上的抛物线D.fx的对称轴是x=1【答案】B、C、D【解析】A中顶点1,

25.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|ax=1}，则“a=1”是“B⊆A”的（）（4分）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】B⊆A⇒a=1或a=-1，a=1⇒B⊆A

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=2cos²x-sin2x+1，则fπ/6的值是______（4分）【答案】3/2【解析】fπ/6=2√3/2²-√3/2×1+1=3/

22.已知圆C x²+y²-2x+4y-3=0，则圆心到直线3x-4y+5=0的距离是______（4分）【答案】5/5【解析】圆心1,-2，d=|3×1-4×-2+5|/√3²+-4²=5/

53.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，a₄=16，则a₉的值是______（4分）【答案】256【解析】q³=16，q=2，a₉=1×2⁸=

2564.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值是______（4分）【答案】5【解析】c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13，c=√

135.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx在x=-2处取最小值，f-2=

36.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+2b的坐标是______（4分）【答案】7,-6【解析】a+2b=1+2×3,2-2×4=7,-

67.已知某校高三男生身高（单位cm）服从正态分布N175,5²，若身高在160cm以下的学生占比为

2.28%，则身高在170cm以上的学生占比约为______（4分）【答案】

95.44%【解析】z₁=160-175/5=-3，z₂=170-175/5=-1，P160X170=

0.9987-

0.0013=

0.9974，PX170=1-

0.9974=

0.

00268.已知直线l₁x+2y-1=0与直线l₂ax-3y+4=0平行，则a的值是______（4分）【答案】-2/3【解析】1×-3=2×a，解得a=-2/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a²b²

2.函数y=sinx+π/2的图像与y=cosx的图像相同（）（2分）【答案】（√）【解析】y=sinx+π/2=cosx

3.若fx=ax²+bx+c是偶函数，则b必须为0（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=fx⇒ax²-bx+c=ax²+bx+c⇒b=

04.已知直线l₁y=k₁x+b₁与直线l₂y=k₂x+b₂相交，则k₁≠k₂（）（2分）【答案】（√）【解析】若k₁=k₂则平行或重合

5.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件PAB=0⇒PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（5分）【答案】1求导fx=3x²-6x=3xx-22令fx=0⇒x=0或x=23列表|区间|-∞,0|0,2|2,+∞||-------|---------|-------|---------||fx|+|-|+||fx|↗|↘|↗|4单调递增区间-∞,0∪2,+∞；单调递减区间0,

22.已知圆C x²+y²-4x+6y-3=0，求圆C的方程化为标准形式（5分）【答案】1配方x²-4x+y²+6y=3x-2²-4+y+3²-9=3x-2²+y+3²=162标准方程x-2²+y+3²=4²

3.已知函数fx=log₃x²-2x+3，求fx的定义域（5分）【答案】1真数大于0x²-2x+302判别式Δ=-2²-4×1×3=-803抛物线开口向上且恒大于04定义域R

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值是极大值还是极小值（10分）【答案】1求导fx=3x²-a2极值条件f1=3-a=0⇒a=33求二阶导fx=6x4f1=60⇒x=1处取得极小值

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值的x值（10分）【答案】1分段函数fx=-x-1x≤-23-2x1x+1x≥12分段讨论当x≤-2时，fx=-x-1单调递减当-2x1时，fx=3恒成立当x≥1时，fx=x+1单调递增3最小值3，取得最小值的x值范围-2,1]

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=10，求数列的通项公式，并求前n项和Sₙ的最大值（25分）【答案】1求通项a₅=a₁+4d⇒10=2+4d⇒d=2aₙ=a₁+n-1d=2+n-1×2=2n2求前n项和Sₙ=na₁+aₙ/2=n2+2n/2=n²+n3求最大值Sₙ=n²+n=n+1/2²-1/4n=-1/2时最小，故n越大Sₙ越大，无最大值

2.已知函数fx=sin²x+cos²x+tan²x，求fx的最小值，并求取得最小值时x的集合（25分）【答案】1化简fx=1+tan²x=1+sin²x/cos²x2求最小值令t=tanx，则gt=1+t²gt在R上最小值当t=0时，g0=13取得最小值条件tanx=0⇒x=kπ，k∈Z4最小值1，取得最小值时x的集合{x|x=kπ,k∈Z}---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.C

8.C

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、D

2.C

3.A、B、C

4.B、C、D

5.A

三、填空题

1.3/

22.5/

53.

2564.√

135.

36.7,-

67.

95.44%

8.-2/3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.见解析

2.见解析

3.见解析

六、分析题

1.见解析

2.见解析

七、综合应用题

1.见解析

2.见解析。