南充高三数学试题及答案

南充高三数学精选试题及答案整理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

32.已知集合A={x|x²-3x+20}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的取值范围是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.-∞,0∪0,+∞C.-∞,1D.0,+∞【答案】B【解析】A=-∞,1∪2,+∞，B={x|x≠0}，B⊆A需a≠0且a=1，即a∈-∞,0∪0,+∞

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=2c²，则角C的取值范围是（）（2分）A.0,π/4]B.[π/4,π/2C.[π/2,3π/4D.3π/4,π【答案】A【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=c²-c²/2ab=0，故C∈0,π/4]

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+a_{n+1}=2a_{n+2}（n∈N），则a₅的值为（）（2分）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】由递推关系得a₂=1，a₃=3，a₄=5，a₅=7，故a₅=

65.已知函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的图像向左平移π/4个单位后与y轴交点的纵坐标为1，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.π/8C.3π/8D.5π/8【答案】C【解析】平移后fx=sinωx+π/4+φ，f0=sinωπ/4+φ=1，ωπ/4+φ=π/2+2kπ，φ=π/2-ωπ/4，当ω=2时φ=3π/

86.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+a+1y+4=0平行，则a的值为（）（2分）A.-2B.1C.-2或1D.0【答案】A【解析】l₁∥l₂需2a+1=a，解得a=-

27.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）（2分）（图略，假设为循环累加1到10）A.55B.56C.55D.56【答案】A【解析】S=1+2+...+10=

558.在空间直角坐标系中，点A1,2,3关于平面x+y+z=1的对称点的坐标是（）（2分）A.-1,-2,-3B.0,0,0C.1,1,1D.2,2,2【答案】C【解析】设对称点Bx,y,z，由中点坐标公式得x+y+z=

19.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=r²（r0），若圆C与直线x-y-4=0相切，则r的值为（）（2分）A.√10B.2√5C.√5D.5【答案】B【解析】圆心1,-2到直线的距离d=|1+2-4|/√2=√10，r=2√

510.已知函数fx=x²+px+q在x=1处取得极小值，且f0=3，则f2的值为（）（2分）A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】f1=2+1=0，p=-3，f0=q=3，fx=x²-3x+3，f2=4-6+3=1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称C.若△ABC中，a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形D.若数列{a_n}单调递增，则存在n₀使得a_na_{n₀-1}【答案】B、C、D【解析】A错，如a=1b=-2；B对，奇函数定义；C对，勾股定理；D对，单调递增定义

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx的最小值为3B.fx是偶函数C.fx的图像关于x=-1对称D.fx在-∞,-2上单调递减【答案】A、D【解析】fx在x=-2处取最小值3；fx非偶函数；图像关于x=-1/2对称；在-∞,-2上fx=-2x-1单调递减

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的有（）（4分）A.若a²=b²+c²，则sinA=1B.若cosA0，则sinB+sinCsinAC.若a/b=c/d，则△ABC与△DEF相似D.若a²+b²=c²，则△ABC是锐角三角形【答案】A、B【解析】A对，勾股定理；B对，余弦定理及正弦定理；C错，比例需夹角相等；D错，直角三角形

4.已知函数fx=e^{kx}（k≠0），若fx在R上单调递减，则下列不等式正确的有（）（4分）A.kxlnk0B.kx+1lnkx+10C.kx+10D.e^{kx}1【答案】B、C【解析】fx单调递减需k0；A错，k0时lnk0；B对，kx+10；C对；D错，e^{kx}

15.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₃=10，a₂+a₄=16，则下列结论正确的有（）（4分）A.公差d=3B.a₁=1C.S₁₀=55D.a₅=10【答案】A、C【解析】a₁+a₃=2a₂=10，a₂+a₄=2a₃=16，解得a₂=5，a₃=8，d=3；a₁=2；S₁₀=55；a₅=11

三、填空题（每题4分，共32分）

1.不等式|3x-2|x+1的解集为______（4分）【答案】1/4,3/2【解析】x+10时3x-2x+1，x3/2；x+10时3x-2-x-1，x-1/4，故解集为-1/4,3/

22.函数fx=log₃2x-1的定义域为______（4分）【答案】1/2,+∞【解析】2x-10，x1/

23.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosB的值为______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/234=4/

54.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，a_n+1=3a_n-1（n∈N），则a₅的值为______（4分）【答案】44【解析】a₂=5，a₃=14，a₄=41，a₅=

1225.直线l₁:x-2y+1=0与直线l₂:ax+3y-4=0垂直，则a的值为______（4分）【答案】-6【解析】l₁∥l₂需2a=3，a=-

66.已知圆C的方程为x+1²+y-2²=4，则圆C的圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】-1,2；2【解析】圆心-1,2，半径√4=

27.已知函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-5【解析】f-1=5，f0=-6，f2=-4，f-1=0，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值2，最小值-

58.已知某几何体的三视图如图所示（主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为圆），则该几何体的体积为______（4分）【答案】8π【解析】几何体为圆柱，底面半径2，高2，V=π2²2=8π

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a²+b²b²+a²（）（2分）【答案】（×）【解析】a²+b²=b²+a²

2.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0可不为0，如fx=x³

3.若直线l₁与直线l₂垂直，则它们的斜率之积为-1（）（2分）【答案】（×）【解析】若l₁垂直于x轴，l₂垂直于y轴，斜率不存在

4.若数列{a_n}单调递增，则a_n+1a_n（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增定义

5.若圆C的方程为x-1²+y+2²=r²（r0），则圆C的圆心到原点的距离为√5（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,-2，距离√1²+-2²=√

56.若函数fx=ax²+bx+c在x=1处取得极大值，则fx的图像开口向下（）（2分）【答案】（√）【解析】a0且f1=2a+b=

07.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4b=-1，√4=2√-1不存在

8.若函数fx=sinkx（k0）的最小正周期为π，则k=2（）（2分）【答案】（√）【解析】T=2π/k=π，k=

29.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=55，则a₅=10（）（2分）【答案】（×）【解析】S₁₀=55，a₅=S₁₀/10-5=

510.若直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:2x+ay+4=0平行，则a=0（）（2分）【答案】（×）【解析】a=1时也平行

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值及fx的单调区间（4分）【答案】a=3，减区间-∞,1，增区间1,+∞【解析】fx=3x²-3，f1=0，a=3，fx≥0在1,+∞，fx≤0在-∞,

12.已知圆C的方程为x-1²+y+2²=4，求圆C上到直线l:x-y-4=0距离最远的点的坐标（4分）【答案】3,-5【解析】圆心1,-2到直线距离d=|1+2-4|/√2=√2，最远点在直线CC上，C为3,-

53.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N），求a₅的值（4分）【答案】31【解析】a₂=3，a₃=7，a₄=15，a₅=

314.已知函数fx=sin2x+φ（|φ|π/2）的图像关于y轴对称，求φ的值（4分）【答案】φ=π/4【解析】2x+φ=kπ+π/2，φ=kπ+π/4，|φ|π/2，φ=π/

45.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+by+4=0相交于点P1,-1，求a、b的值（4分）【答案】a=1，b=3【解析】1a-21-1=0，11+b-1+4=0，解得a=1，b=3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx在区间[-2,4]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值6，最小值-10【解析】f-2=10，f-1=-6，f0=-6，f2=-4，f-2=8，f-1=-2，f0=2，f2=0，f-2=-10，f-1=-2，f0=2，f2=0，f4=6，最大值6，最小值-

102.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并证明fx在R上单调递增（10分）【答案】a=3，fx单调递增【解析】fx=3x²-3，f1=0，a=3，fx=3x-1x+1，fx≥0在-∞,-1∪1,+∞，fx≤0在-1,1，fx单调递增

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA、cosB、cosC的值，并判断△ABC的类型（25分）【答案】cosA=4/5，cosB=3/5，cosC=0，△ABC为直角三角形【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/245=4/5，cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/235=3/5，cosC=a²+b²-c²/2ab=9+16-25/234=0，△ABC为直角三角形

2.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点，并画出fx的简图（25分）【答案】极值点x=1，极大值2，无极小值【解析】fx=3x²-6x=3xx-2，fx=0在x=0,2，fx≥0在-∞,0∪2,+∞，fx≤0在0,2，fx极大值在x=1处为2，无极小值，图像过0,

2、1,

2、2,

0、-2,-

10、4,6---标准答案（附在试卷最后一页）

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.A

8.C

9.B

10.C

二、多选题

1.B、C、D

2.A、D

3.A、B

4.B、C

5.A、C

三、填空题

1.1/4,3/

22.1/2,+∞

3.4/

54.

445.-

66.-1,2；

27.2；-

58.8π

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

6.（√）

7.（×）

8.（√）

9.（×）

10.（×）

五、简答题

1.a=3，减区间-∞,1，增区间1,+∞

2.3,-

53.

314.φ=π/

45.a=1，b=3

六、分析题

1.最大值6，最小值-

102.a=3，fx单调递增

七、综合应用题

1.cosA=4/5，cosB=3/5，cosC=0，△ABC为直角三角形

2.极值点x=1，极大值2，无极小值。