吉林高三数学强化试题及答案详解

吉林高三数学强化试题及答案详解

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的导数fx等于（）（2分）A.1/x+1B.1/xC.x+1D.1【答案】A【解析】根据对数函数的求导公式，fx=1/x+

12.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公差d等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】根据等差数列的性质，a_3=a_1+2d，即8=2+2d，解得d=

33.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，则该圆的圆心坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】将方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心坐标为2,-

34.函数gx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】sin2x和cos2x的周期均为π，所以gx的周期为π

5.若复数z=3+4i的模为|z|，则|z|等于（）（2分）A.3B.4C.5D.7【答案】C【解析】根据复数模的计算公式，|z|=√3^2+4^2=

56.抛掷两个均匀的骰子，则两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】两个骰子点数之和为7的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，概率为6/36=1/

67.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值等于（）（2分）A.1B.5C.7D.9【答案】B【解析】向量a·b=1×3+2×-1=3-2=

18.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长等于（）（2分）A.5B.7C.25D.49【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长为√3^2+4^2=

59.函数hx=x^3-3x的导数hx等于（）（2分）A.3x^2B.3x^2-3C.3x^2+3D.3x^2+1【答案】B【解析】根据多项式求导法则，hx=3x^2-

310.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值等于（）（2分）A.±1B.±√2C.0D.±√3【答案】A【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|k×0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x【答案】B、C【解析】y=2^x和y=lnx在其定义域内单调递增，y=x^2在x0时递增，在x0时递减，y=1/x在x0时递减，在x0时递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.两个奇数的和是偶数C.对任意实数x，x^2≥0D.若ab，则a^2b^2【答案】A、B、C【解析】空集是任何集合的子集，两个奇数的和是偶数，对任意实数x，x^2≥0，若ab且a、b同号，则a^2b^2，若a、b异号，则不一定成立

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等边三角形、矩形和圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.下列不等式中，成立的有（）（4分）A.3^22^3B.1/2^-31/3^-3C.√

21.4D.log_28log_39【答案】B、C【解析】3^2=9，2^3=8，所以3^22^3不成立；1/2^-3=8，1/3^-3=27，所以1/2^-31/3^-3不成立；√2约等于

1.414，所以√

21.4成立；log_28=3，log_39=2，所以log_28log_39成立

5.下列数列中，是等比数列的有（）（4分）A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.2,4,8,16,...D.3,6,9,12,...【答案】A、B、C【解析】A、B、C是等比数列，D是等差数列

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】2【解析】根据等比数列的性质，a_4=a_1q^3，即16=2q^3，解得q=

22.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______（4分）【答案】1【解析】函数fx=|x-1|在x=0时取值为1，在x=1时取值为0，在x=2时取值为1，所以最大值为

13.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a×b的模等于______（4分）【答案】√10【解析】向量a×b的模为|a×b|=|1×-1-2×3|=|-7|=7，但这里应该是计算向量外积的模，即√1^2+2^2×√3^2+-1^2=√5×√10=√50=5√

24.已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0，则该圆的半径r等于______（4分）【答案】√10【解析】将方程配方得x-3^2+y+4^2=26，半径r=√26

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1^2=1，-2^2=4，

143.函数fx=sinx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】sin-x=-sinx，所以fx=sinx是奇函数

4.若复数z=a+bi的模为|z|=1，则a^2+b^2=1（）（2分）【答案】（√）【解析】根据复数模的计算公式，|z|=√a^2+b^2=1，所以a^2+b^2=

15.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=1（）（2分）【答案】（×）【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|k×0-0+b|/√k^2+1=1，解得b^2=k^2+1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3可化为fx=x-2^2-1，所以顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3（5分）【答案】S_n=n^2+n【解析】根据等差数列的前n项和公式，S_n=na_1+a_n/2，其中a_n=a_1+n-1d=2+3n-1=3n-1，所以S_n=n2+3n-1/2=n3n+1/2=n^2+n

3.求函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期（5分）【答案】π【解析】sin2x和cos2x的周期均为π，所以fx的周期为π

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的极值（10分）【答案】fx在x=1处取得极大值1，在x=0处取得极小值0【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，fx=6x-6，f1+√3/30，f1-√3/30，所以x=1处取得极大值，x=1-√3/3处取得极小值，f1=1，f1-√3/3=

02.已知圆的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求该圆的圆心坐标和半径（10分）【答案】圆心坐标为2,-3，半径为5【解析】将方程配方得x-2^2+y+3^2=16，所以圆心坐标为2,-3，半径为√16=4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求fx的单调区间（25分）【答案】fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，fx=6x-6，fx0时，fx单调递增，fx0时，fx单调递减，所以fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.已知直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，求k的值（25分）【答案】k=±1【解析】直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于半径，即|k×0-0+1|/√k^2+1=1，解得k=±1---标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.B、C

2.A、B、C

3.A、C、D

4.B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.

22.

13.√

104.√10

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.S_n=n^2+n

3.π

六、分析题

1.fx在x=1处取得极大值1，在x=0处取得极小值

02.圆心坐标为2,-3，半径为5

七、综合应用题

1.fx在-∞,0和2,+∞上单调递增，在0,2上单调递减

2.k=±1。