四中数学期末压轴题及答案呈现

四中数学期末压轴题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=40°，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】等腰三角形具有两腰相等，顶角为40°，但不一定是等边或直角三角形

2.函数y=|x-1|的图像是（）（2分）A.一条直线B.一个圆C.两条射线D.一个抛物线【答案】C【解析】绝对值函数图像为两条射线，分别从点1,0向左和向右延伸

3.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等实根，即4-4k=0，解得k=

14.在直角坐标系中，点P-2,3关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,-3C.2,3D.-2,3【答案】A【解析】关于原点对称的点，横纵坐标均取相反数，即-2,3→2,-

35.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】圆锥侧面积公式S=πrl，r=3cm，l=5cm，则S=15πcm²

6.下列四个命题中，真命题是（）（2分）A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.有两条边相等的平行四边形是矩形【答案】C【解析】根据平行四边形判定定理，一组对边平行且一组对角相等可推出是平行四边形

7.函数fx=x²-4x+3的图像的对称轴是（）（2分）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1【答案】B【解析】二次函数对称轴公式x=-b/2a，即x=--4/2=

28.在△ABC中，若AD是角平分线，且AB=5，AC=3，BD=2，则DC的长度为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即5/3=2/DC，解得DC=

1.2≈

19.若sinθ=3/5（θ为锐角），则cosθ的值为（）（2分）A.4/5B.3/4C.4/3D.5/4【答案】A【解析】sin²θ+cos²θ=1，即3/5²+cos²θ=1，解得cosθ=4/

510.将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线解析式为（）（2分）A.y=x+2²+3B.y=x-2²+3C.y=x+2²-3D.y=x-2²-3【答案】B【解析】平移公式左右平移h，y=fx→y=fx±h；上下平移k，y=fx→y=fx±k，故y=x²→y=x+2²+3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题正确的有（）（4分）A.菱形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线相等且互相平分C.正方形的对角线相等且互相垂直平分D.梯形中位线平行于两底且等于两底和的一半【答案】A、B、C、D【解析】根据平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质，四个命题均正确

2.关于x的方程x²+px+q=0（p≠0）的一个根是2，且△≥0，则（）（4分）A.p可以是-4B.q可以是3C.p=-4时q=2D.p=2时q=-3【答案】A、C【解析】若x=2是根，则4+2p+q=0，即2p+q=-4当p=-4时，q=4；当p=2时，q=-8只有A、C符合

3.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=√x【答案】A、C【解析】一次函数y=kx+b（k0）递减，A符合；反比例函数y=k/x（k≠0）在第一象限递减，C符合

4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则下列结论正确的有（）（4分）A.sinC=√3/2B.cosC=-1/2C.b/a=√3D.c/b=√6/3【答案】C、D【解析】∠C=180°-105°=75°，sinC=√6/4，cosC=√2/4，A、B错误；b/a=tan60°=√3，c/b=sin75°/sin60°=√6/

35.关于x的不等式|x-1|2的解集为（）（4分）A.x-1B.x3C.x-3D.x1或x3【答案】A、D【解析】|x-1|2等价于-2x-12，解得-1x3，即x-1或x3

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若方程x²+mx-6=0的一个根为-2，则m=______，另一个根为______（4分）【答案】-1；3【解析】由根与系数关系，-2+另一个根=-m，-2×另一个根=-6，解得另一个根为3，m=-

12.在△ABC中，若AB=4，AC=3，BC=5，则∠BAC=______°（4分）【答案】90【解析】满足勾股定理，故为直角三角形，∠BAC=90°

3.函数y=1/x-1的定义域为______，值域为______（4分）【答案】x≠1；y≠0【解析】分母不为0，x≠1；分母最小为0，y≠

04.若抛物线y=ax²+bx+c经过点1,0，0,1，且对称轴为x=-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-1；2；1【解析】由过点坐标得a+b+c=0，c=1，-b/2a=-1，解得a=-1，b=2，c=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们对应高的比也是1:2（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段比相等，故对应高的比也是1:

22.若实数x满足x²-4x+40，则x2（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-4x+4=x-2²≥0恒成立，故不等式不成立

3.若四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=BO=CO=DO，则四边形ABCD是正方形（）（2分）【答案】（×）【解析】对角线等分且互相垂直的四边形是正方形，AO=BO=CO=DO仅说明是矩形

4.若sinα=1/2（α为锐角），则α=30°（）（2分）【答案】（√）【解析】特殊角sin30°=1/2，故α=30°

5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则其判别式一定大于0（）（2分）【答案】（√）【解析】判别式Δ0是二次方程有两个不等实根的充要条件

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2sinx+π/3-1的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-3【解析】|2sinx+π/3|≤2，故-2≤2sinx+π/3≤2，-3≤2sinx+π/3-1≤

12.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=6，AC=4，BC=5，求CD的长度（4分）【答案】CD=

2.4【解析】根据角平分线定理，AB/AC=BD/DC，即6/4=BD/DC，设BD=3x，DC=2x，由BC=BD+DC得5=5x，x=1，故DC=

2.

43.若关于x的方程x²-2k+1x+k²=0有两个正根，求实数k的取值范围（4分）【答案】0k≤1【解析】由根与系数关系得k+10，k²≥0，且Δ≥0，即4k+1²-4k²≥0，解得k≥0，又k+10，故0k≤1

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像过点0,1，2,7，且顶点在直线y=x上，求该函数的解析式，并判断其开口方向（8分）【答案】y=2x²-2x+1，开口向上【解析】由过点0,1得c=1；由过点2,7得4a+2b+1=7，即2a+b=3；由顶点在y=x得-b/4a=1，解得a=1/2，b=1，故y=x²+x+1，又a=1/20，开口向上

2.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，求证四边形AECF是菱形（8分）【证明】

①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，AD=BC

②∵E、F是BC、CD的中点，∴BE=EC，CF=FD

③∵AB=CD，AD=BC，∴四边形AECF的对角线AC、EF互相平分

④∵∠B=90°，E是BC的中点，∴BE⊥AC

⑤∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）

七、综合应用题（20分）已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²+c²=ab+bc+ca

（1）求∠C的大小；

（2）若a=3，b=4，求△ABC的面积（20分）【解】

（1）由a²+b²+c²=ab+bc+ca，可得2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca，即a-b²+b-c²+c-a²=0，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，∴∠C=60°

（2）由等边三角形的面积公式S=√3/4×a²，∴S=√3/4×3²=9√3/4标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、C

3.A、C

4.C、D

5.A、D

三、填空题

1.-1；

32.

903.x≠1；y≠

04.-1；2；1

四、判断题

1.（√）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值1，最小值-

32.CD=

2.

43.0k≤1

六、分析题

1.y=2x²-2x+1，开口向上

2.见证明过程

七、综合应用题∠C=60°，S=9√3/4。