四川高三综合测试试题及答案

四川高三综合测试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数y=sinx+π/3的图像的说法，正确的是（）（2分）A.图像向左平移π/3个单位B.图像向右平移π/3个单位C.图像向左平移π/6个单位D.图像向右平移π/6个单位【答案】C【解析】函数y=sinx+π/3表示将y=sinx的图像向左平移π/3个单位

2.若复数z满足z^2=1，则z的值为（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】解方程z^2=1，得z=±

13.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的大小为（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】D【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

4.已知直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x+3C.y=2x-1D.y=2x-3【答案】B【解析】直线方程的点斜式为y-y1=kx-x1，代入点1,3和斜率2，得y-3=2x-1，即y=2x+

15.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1,3}C.{2}D.{1,2,3}【答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0，得x=1或x=2，即A={1,2}若B⊆A，则B的可能取值为∅，{1}，{2}，{1,2}，对应的a值分别为1，2，

36.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√10B.√13C.√15D.√17【答案】C【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,1，其模长为√4^2+1^2=√

177.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行视力调查，已知样本中视力正常的学生有150名，则该校高三年级视力正常的学生约有（）（2分）A.750人B.800人C.850人D.900人【答案】B【解析】样本中视力正常的学生比例为150/200=

0.75，因此该校高三年级视力正常的学生约有1000×

0.75=750人

8.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】函数fx表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即

39.在等差数列{an}中，若a1=2，a4=8，则a7的值为（）（2分）A.10B.12C.14D.16【答案】C【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，由a4=a1+3d，得8=2+3d，解得d=2，所以a7=2+6×2=

1410.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的垂直平分线的方程为（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=x-1D.y=-x+1【答案】A【解析】线段AB的中点为1+3/2,2+0/2=2,1，斜率为0-2/3-1=-1，所以垂直平分线的斜率为1，方程为y-1=1x-2，即y=x-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是（）（4分）A.log_35log_34B.3^-23^-3C.sinπ/6cosπ/6D.√2√3【答案】A、C【解析】A选项，log_35log_34因为3的5次方大于4次方；B选项，3^-23^-3因为底数相同，指数大的反而小；C选项，sinπ/6=1/2，cosπ/6=√3/2，1/2√3/2，所以sinπ/6cosπ/6；D选项，√2√3因为2的平方小于3的平方

2.在直角坐标系中，以下命题正确的是（）（4分）A.过点1,2且垂直于x轴的直线方程为x=1B.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心在x轴上C.抛物线y^2=2pxp0的焦点在x轴正半轴D.双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±b/ax【答案】A、C、D【解析】A选项，过点1,2且垂直于x轴的直线方程为x=1；B选项，圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心为2,-3，不在x轴上；C选项，抛物线y^2=2pxp0的焦点为p/2,0，在x轴正半轴；D选项，双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为y=±b/ax

3.下列函数在其定义域内单调递增的是（）（4分）A.y=2x+1B.y=-x^2+1C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、D【解析】A选项，y=2x+1是一次函数，斜率为正，所以单调递增；B选项，y=-x^2+1是开口向下的抛物线，不是单调函数；C选项，y=1/x是反比例函数，在定义域内不是单调函数；D选项，y=lnx是自然对数函数，在定义域内单调递增

4.在等比数列{bn}中，若b1=2，b3=8，则数列的前n项和Sn的表达式为（）（4分）A.Sn=22^n-1B.Sn=22^n+1C.Sn=82^n-1D.Sn=82^n+1【答案】A【解析】等比数列的通项公式为bn=b1q^n-1，由b3=b1q^2，得8=2q^2，解得q=2，所以数列的前n项和Sn=22^n-

15.下列命题正确的是（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则a^3b^3【答案】C、D【解析】A选项，若ab且a、b异号，则a^2b^2不成立；B选项，若ab且a、b为负数，则√a√b不成立；C选项，若ab，则1/a1/b成立；D选项，若ab，则a^3b^3成立

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C的对边c与角A的对边a的比值为______（4分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理，得c/a=sinC/sinA=sin75°/sin45°=√3/

22.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-

23.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b=______（4分）【答案】-1【解析】向量a·b=1×3+2×-1=3-2=-

14.在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则a10=______（4分）【答案】35【解析】等差数列的通项公式为an=a1+n-1d，所以a10=2+10-1×3=

355.设函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（4分）【答案】3【解析】函数fx表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点之间的距离，即3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】若ab且a、b异号，则a^2b^2不成立，例如a=2，b=-3，则

492.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】若ab且a、b为负数，则√a√b不成立，例如a=-1，b=-2，则1-√

23.若ab，则1/a1/b（）【答案】（√）【解析】若ab，则1/a1/b成立，因为a、b同号时，倒数的大小关系与原数相反

4.若ab，则a^3b^3（）【答案】（√）【解析】若ab，则a^3b^3成立，因为底数相同，指数大的幂大

5.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】若ab且a、b异号，则a^2b^2不成立，例如a=2，b=-3，则49

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2的极值点（5分）【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.求不等式|x-1|+|x+2|3的解集（5分）【解析】分情况讨论

①当x-2时，1-x-x-23，得x-3，所以-3x-2；

②当-2≤x≤1时，1-x+x+23，得33，不成立；

③当x1时，x-1+x+23，得x1，矛盾；所以解集为-3,-

23.求等差数列{an}的前n项和Sn，已知a1=2，d=3（5分）【解析】等差数列的前n项和公式为Sn=n/2[2a1+n-1d]，代入a1=2，d=3，得Sn=n/2[4+3n-1]=3n^2+n/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的图像在点1,0处的切线方程（10分）【解析】fx=3x^2-6x，f1=3-6=-3，所以切线斜率为-3，切线方程为y-0=-3x-1，即y=-3x+

32.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a和向量b的夹角θ的余弦值（10分）【解析】向量a·b=1×3+2×-1=3-2=1，|a|=√1^2+2^2=√5，|b|=√3^2+-1^2=√10，所以cosθ=a·b/|a||b|=1/√5×√10=1/√50=√2/10

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为20元，售价为50元设该工厂生产x件产品，求该工厂的利润函数Lx的表达式，并求该工厂生产多少件产品时能获得最大利润（25分）【解析】利润函数Lx=收入-成本=50x-20x-10000=30x-10000，Lx=30，令Lx=0，得x=1000/3，但x必须是整数，所以生产333件产品时能获得最大利润，L333=30×333-10000=9900元【答案】

一、单选题

1.C

2.A、B

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A、C、D

3.A、D

4.A

5.C、D

三、填空题

1.√3/

22.2；-

23.-

14.

355.3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.-3,-

23.Sn=3n^2+n/2

六、分析题

1.y=-3x+

32.cosθ=√2/10

七、综合应用题

1.Lx=30x-10000，生产333件产品时能获得最大利润，最大利润为9900元【注意】由于篇幅限制，这里只提供了一部分试题，完整的试题文档需要更多的题目和详细的解析。