四川高三联合考试试题及答案

四川高三联合考试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（2分）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.二氧化碳【答案】D【解析】有机物通常指含碳的化合物，二氧化碳虽含碳但性质与无机物相似，属于无机物

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_3=9，则公差d为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等差数列性质a_3=a_1+2d，代入得9=3+2d，解得d=

33.函数fx=lnx+1在区间-1,0上的导数fx等于（）（2分）A.1/x+1B.1/xC.1D.0【答案】A【解析】fx=1/x+1在-1,0上连续成立

4.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，C=180°-60°-45°=75°

6.关于x的方程x^2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）（2分）A.k≥1B.k≤1C.k1D.k1【答案】B【解析】判别式Δ=4-4k≥0，解得k≤

17.向量a=2,1，向量b=-1,3，则a·b等于（）（2分）A.-5B.-1C.5D.7【答案】A【解析】a·b=2×-1+1×3=-2+3=-

58.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，则恰好抽到2名女生的概率是（）（2分）A.1/3B.1/4C.1/5D.2/5【答案】D【解析】P=20C_2×30C_1/50C_3=2/

59.在平面直角坐标系中，圆x-1^2+y+2^2=5的圆心坐标是（）（2分）A.1,-2B.2,-1C.-1,2D.-2,1【答案】A【解析】圆心即圆方程中括号内的坐标

10.若fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1等于（）（2分）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=lnx+1【答案】A、B、D【解析】y=x^2在0,1递增；y=2x+1为线性递增；y=1/x在0,1递减；y=lnx+1递增

2.关于圆锥，下列说法正确的有（）（4分）A.圆锥的侧面展开图是圆形B.圆锥的母线相等C.圆锥的轴截面是等腰三角形D.圆锥的体积公式为V=1/3πr^2h【答案】B、C、D【解析】侧面是扇形；母线长度相等；轴截面为等腰三角形；体积公式正确

3.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则首项a_1和公比q分别是（）（4分）A.a_1=2B.a_1=3C.q=3D.q=4【答案】A、C【解析】由a_4=a_2q^2得54=6q^2，解得q=3，a_1=a_2/q=

24.下列命题中，真命题有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.一个四边形中若有三个角是直角，则第四个角也是直角D.样本容量越大，估计越精确【答案】A、C、D【解析】空集是所有集合的子集；ab且ab则a^2b^2；四边形内角和为360°；大样本更稳定

5.在△ABC中，若角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2，则下列说法正确的有（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.角A是最大角C.△ABC是等腰三角形D.角C可能是钝角【答案】A、C【解析】a^2=b^2+c^2是勾股定理条件；直角三角形中斜边最长；等腰三角形两腰相等；直角三角形无钝角

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=√x+1，则其定义域是______（4分）【答案】[-1,+∞【解析】x+1≥0即x≥-

12.在等差数列{a_n}中，若S_5=25，S_10=70，则S_15等于______（4分）【答案】135【解析】S_

5、S_10-S_

5、S_15-S_10成等差数列，公差为20，S_15=70+60=

1353.若复数z=2+3i，则z的共轭复数z等于______（4分）【答案】2-3i【解析】共轭复数虚部取反

4.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是______（4分）【答案】2【解析】f-1=0，f-1=-12，f1=12，最大值在x=2处取到

5.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边a=6，则边c等于______（4分）【答案】3√3【解析】由正弦定理a/sinA=c/sinC得6/1/2=c/√3/2，解得c=6×√3/1=3√

36.曲线y=xe^-x的拐点是______（4分）【答案】1,1/e【解析】y=e^-x-xe^-x，y=-2e^-x+xe^-x，令y=0得x=1，y=1/e

7.某校有500名学生，随机抽取样本容量为50人进行体检，则该抽样方式是______抽样（4分）【答案】分层【解析】按年级或性别分层抽样更科学

8.在直角坐标系中，点Px,y到直线x+y=1的距离等于______（4分）【答案】|x+y-1|/√2【解析】点到直线距离公式d=|Ax+By+C|/√A^2+B^2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x_

1、x_2是方程x^2-2x+1=0的两根，则x_1+x_2=2（）（2分）【答案】（√）【解析】韦达定理x_1+x_2=-b/a=--2/1=

22.函数y=|x|在区间[-1,1]上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】在-1,0递减，在0,1递增

3.圆x-a^2+y-b^2=r^2的圆心到原点的距离是|a|+|b|（）（2分）【答案】（×）【解析】距离为√a^2+b^

24.若命题p:∃x∈R使x^2+x+1=0为假命题，则命题¬p为真命题（）（2分）【答案】（√）【解析】x^2+x+1=0无实根，所以存在性命题为假

5.样本容量越大，抽样误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】大样本更接近总体，抽样分布更集中

五、简答题（每题4分，共20分）

1.证明若a0，b0，则a+b≥2√ab（4分）【答案】证明令fx=x^2，则fa+fb-2√fafb=√a-√b^2≥0，即a+b≥2√ab（4分）

2.求函数fx=sinx+π/4在区间[0,π]上的最大值和最小值（4分）【答案】fxmax=fπ/4=sinπ/4+π/4=√2/2，fxmin=f5π/4=sin5π/4+π/4=-1（4分）

3.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+2n，求通项公式a_n（4分）【答案】a_n+1-a_n=2n，累加得a_n-a_1=21+2+...+n-1=nn-1，a_n=nn-1+1（4分）

4.若函数fx=x^3-px+1在x=1处取得极值，求p的值（4分）【答案】fx=3x^2-p，f1=3-p=0，解得p=3（4分）

5.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求该三角形的面积（4分）【答案】由勾股定理知是直角三角形，面积S=1/2×3×4=6（4分）

六、分析题（每题8分，共16分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值（8分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-120，f-1=-90，f1=-30，f3=90，f0=0，f2=0在-2,0递减，0,2递减，2,3递增极大值f0=2，极小值f2=-4（8分）

2.已知函数fx=x^2+px+q在x=-1时取得极大值5，求p、q的值，并判断该函数图像与x轴的交点个数（8分）【答案】f-1=2-2p=0，解得p=1，f-1=1-p+q=5，代入p=1得q=5，fx=x^2+x+5，Δ=1^2-4×5=-190，无交点（8分）

七、综合应用题（20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，单位可变成本为20元/件，售价为50元/件若设产品产量为x件（x≥0），求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收益Rx的表达式；

（2）当产量x为何值时，工厂开始盈利；

（3）若工厂计划月销售量不低于1000件，求月最大利润（20分）【答案】

（1）Cx=10×10^4+20x，Rx=50x，x∈N（4分）

（2）当RxCx时盈利，50x10×10^4+20x，解得x2000，故x2000件时盈利（6分）

（3）Px=Rx-Cx=30x-10×10^4，x≥1000，P1000=30×1000-10×10^4=10^4元，P2000=30×2000-10×10^4=20^4元，故最大利润为20^4元（10分）---标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.D

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.B、C、D

3.A、C

4.A、C、D

5.A、C

三、填空题

1.[-1,+∞

2.

1353.2-3i

4.

25.3√

36.1,1/e

7.分层

8.|x+y-1|/√2

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题略（均正确即可）

六、分析题略（均正确即可）

七、综合应用题略（均正确即可）。