四川高三重点考试试题及答案

四川高三重点考试试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.食盐水B.空气C.冰水混合物D.碳酸钠溶液【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，冰水混合物中只有水一种物质，故为纯净物

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1【答案】B【解析】lnx+1中x+10，即x-1，故定义域为[-1,+∞

3.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_3=6，则a_5的值为（）A.8B.10C.12D.14【答案】C【解析】由a_3=a_1+2d得，4=2d，d=2，故a_5=a_3+2d=6+4=

104.若复数z=1+i，则|z|的值为（）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）A.1/2B.1/3C.3/4D.4/5【答案】A【解析】由余弦定理得，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/245=1/

26.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行调查，则该校高三年级学生平均身高μ的估计值为（）A.200μB.μC.μ/200D.5μ【答案】B【解析】样本均值即总体均值μ的估计值

7.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的最大值是（）A.2B.0C.2D.4【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，f-2=-2，f-1=2，f1=-2，f2=2，故最大值为

28.直线y=2x+1与圆x-1^2+y-2^2=5的交点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】圆心1,2到直线距离d=|21-2+1|/√2^2+1^2=√5/√5=1，小于半径√5，故相交于两点

9.某班级有男生30人，女生20人，现要选出5人组成代表队，则至少有2名女生被选中的概率为（）A.1/12B.1/6C.3/4D.5/6【答案】C【解析】至少2名女生包含2名女生和3名女生两种情况，概率为C20,2C30,3/C50,5+C20,3C30,2/C50,5=

0.

7510.执行以下程序段后，x的值为（）x=5foriinrange1,6:x=x+iA.10B.15C.20D.30【答案】C【解析】x=5+1+2+3+4=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.等腰三角形的底角相等D.若sinα=1/2，则α=π/6【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，等腰三角形的底角相等，B中ab0时成立，D中α=π/6或5π/

62.函数fx=x^2-4x+3的图像经过哪些象限？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A、B、D【解析】fx=x-2^2-1，顶点2,-1，对称轴x=2，图像过第

一、

二、四象限

3.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）A.a_3=18B.a_5=162C.a_1=2D.a_6=486【答案】A、B、C【解析】由a_4/a_2=q^2=9得q=3，故a_3=a_2q=63=18，a_5=a_4q=543=162，a_1=a_2/q=6/3=

24.函数fx=e^x在区间-∞,0上的性质有（）A.单调递减B.连续C.有界D.可导【答案】A、B、D【解析】指数函数在-∞,0上单调递减、连续、可导，但无界

5.某人掷两枚均匀的骰子，则出现的点数之和为7的概率为（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能情况1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率=6/36=1/6

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若直线y=kx+3与圆x-2^2+y^2=4相切，则k的值为______【答案】±√3/3【解析】圆心2,0到直线距离d=|2k+3|/√k^2+1=2，解得k=±√3/

32.在△ABC中，若a=5，b=7，C=120°，则c的值为______【答案】√39【解析】由余弦定理得，c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-257cos120°=39，c=√

393.函数fx=√x^2+1在区间[0,1]上的最小值为______【答案】1【解析】fx=x/√x^2+1，令fx=0得x=0，f0=1，f1=√2，故最小值为

14.某人射击命中目标的概率为

0.8，则连续射击5次至少命中4次的概率为______【答案】

0.8^

40.2+

0.8^5【解析】至少4次包含4次和5次，概率=5C

40.8^

40.2+

0.8^5=

0.8^

40.2+

0.8=

0.8^4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2时，1^

242.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2（）【答案】（√）【解析】这是等差数列前n项和的标准公式

3.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上连续（）【答案】（×）【解析】反例分段函数fx=x（x0），-x（x≤0）在x=0处不连续但单调递增

4.圆的方程x-a^2+y-b^2=r^2中，a，b是圆心坐标，r是半径（）【答案】（√）【解析】这是圆的标准方程形式

5.概率密度函数fx必须满足fx≥0且∫_-∞^∞fxdx=1（）【答案】（√）【解析】这是概率密度函数的基本性质

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+4在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】最大值f-2=-4，最小值f1=2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-4，f0=4，f2=0，f1=2，故最大值为4，最小值为-

42.解不等式|x-1|2【答案】-1x3【解析】x-1-2且x-12，解得x-1且x3，即-1x

33.求极限lim_x→0sinx/x【答案】1【解析】这是基本极限公式lim_x→0sinx/x=1

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求通项公式a_n【答案】a_n=2^n-1【解析】方法一迭代法，a_2=3，a_3=7，a_4=15，猜想a_n=2^n-1，验证成立方法二设a_n=2^n+b，代入递推式得b=-1，故a_n=2^n-

12.证明等差数列的前n项和S_n是关于n的二次函数【答案】证明S_n=na_1+a_n/2=na_1+a_1+n-1d/2=n2a_1+n-1d/2=An^2+Bn，故为二次函数【解析】将a_n=a_1+n-1d代入S_n=na_1+a_n/2得S_n=n2a_1+n-1d/2，展开即得二次函数形式

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元若销售量x万件，求

（1）利润函数Px；

（2）销售量为多少时，工厂开始盈利？【答案】

（1）Px=80x-50x-10=30x-10；

（2）令Px0得30x-100，解得x1/3，即销售量超过1/3万件时盈利

2.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要随机抽取5名学生参加活动，求

（1）抽取的5名学生中恰好有3名女生的概率；

（2）抽取的5名学生中至少有3名女生的概率【答案】

（1）P=xC20,3C30,2/C50,5=

0.3117；

（2）P=xC20,3C30,2/C50,5+xC20,4C30,1/C50,5+xC20,5/C50,5=

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