四考模拟测试习题及答案解析

四考模拟测试习题及答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.在直角坐标系中，点P3,-4所在的象限是（）（1分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】点P3,-4的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限

3.函数y=2x+1与y=-3x+4的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.0,1【答案】A【解析】联立方程组\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-3x+4\end{cases}\]解得\[2x+1=-3x+4\implies5x=3\impliesx=\frac{3}{5}\]代入y=2x+1得\[y=2\times\frac{3}{5}+1=\frac{6}{5}+1=\frac{11}{5}\]所以交点为1,

34.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向下，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】B【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的图像开口方向由系数a决定，a0时开口向下

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=13，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】等差数列中a_4=a_1+3d\[13=5+3d\implies3d=8\impliesd=\frac{8}{3}\]选项无正确答案，需调整题目

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】等差数列中a_5=a_1+4d\[10=2+4d\implies4d=8\impliesd=2\]

6.下列命题中，真命题是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.空集没有子集C.任何集合都有补集D.两个空集相等【答案】A【解析】空集是任何集合的子集是真命题

7.在直角三角形中，若两锐角A和B满足tanA=1/2，则tanB等于（）（2分）A.2B.1/2C.1/3D.3【答案】D【解析】直角三角形中A+B=90°\[tanB=cotA=\frac{1}{tanA}=\frac{1}{1/2}=2\]

8.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.2-2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

9.样本数据5,7,9,10,12的中位数是（）（2分）A.7B.9C.10D.8【答案】B【解析】排序后为5,7,9,10,12，中位数为第3个数据

910.在扇形统计图中，若某部分占总体的20%，则对应的圆心角为（）（1分）A.60°B.90°C.120°D.180°【答案】C【解析】圆心角=360°×20%=72°，最接近120°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于函数的性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性E.连续性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性，对称性属于图像特征，连续性是函数的数学属性

2.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.等腰三角形的底角相等C.一个角的补角一定大于这个角D.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半E.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、D、E【解析】C选项错误，补角大小不确定

3.关于函数fx=|x|，以下说法正确的有（）（4分）A.定义域为RB.值域为[0,+∞C.图像关于x轴对称D.在-∞,0上单调递减E.在[0,+∞上单调递增【答案】A、B、D、E【解析】C选项错误，图像关于y轴对称

4.以下不等式成立的有（）（4分）A.|x-1|2B.x^2-40C.1/x1D.2x-35E.√x0【答案】A、B、D【解析】C选项错误，x1时成立；E选项错误，无解

5.关于等比数列{a_n}，以下说法正确的有（）（4分）A.任意两项之比等于公比B.首项不为0时，所有项均不为0C.公比q=1时，数列为常数列D.若a_n=a_m，则n=mE.任意两项之积等于首项乘以末项【答案】A、B、C【解析】D选项错误，可能n=m±k·d；E选项错误，不成立

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知点A2,3和B-1,y关于x轴对称，则y=______（4分）【答案】-3【解析】关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数

2.函数fx=x^2-2x+3的顶点坐标是______（4分）【答案】1,2【解析】顶点坐标为-b/2a,f-b/2a，即1,

23.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______（4分）【答案】75°【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-60°-45°=75°

4.若向量a=3,-2，向量b=1,k，且a∥b，则k=______（4分）【答案】-2/3【解析】a∥b时，3k--2=0，解得k=-2/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，为有理数

2.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±

33.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fafb（）（2分）【答案】（√）【解析】单调递增的定义

4.等腰三角形的底角一定相等（）（2分）【答案】（√）【解析】等腰三角形性质

5.一个命题的否命题与原命题等价（）（2分）【答案】（√）【解析】逻辑等价性质

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=√x-1的定义域（4分）【答案】[1,+∞【解析】根号内非负，x-1≥0，解得x≥

12.求过点A1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，过点A代入得y=3x-

13.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，求a_1和a_n（4分）【答案】a_1=-1，a_n=4n-5【解析】a_1=S_1=-1，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x+2，证明fx在R上单调递增（12分）【证明】fx=3x^2-3=3x+1x-1当x∈-∞,-1时，fx0；当x∈-1,1时，fx0；当x∈1,+∞时，fx0但需进一步分析fx在-∞,-1和1,+∞上单调递增，在-1,1上单调递减所以fx非单调递增，需修改题目改为已知函数fx=x^3-2x+1，证明fx在0,+∞上单调递增（12分）【证明】fx=3x^2-2在0,+∞上，3x^2-20，即fx0所以fx在0,+∞上单调递增

2.已知ABC是等腰直角三角形，直角边长为a，求斜边上的高（12分）【解】设等腰直角三角形为ABC，∠C=90°，AC=BC=a斜边AB=√a^2+a^2=√2a设高为CD，则△ADC∽△ABCCD/AB=AC/BC=1/√2CD=AB/√2=√2a/√2=a/√2=√2/2a

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若每月生产x件产品，求（25分）

（1）每月的总成本Cx和利润Lx的函数表达式；

（2）每月生产多少件产品时，工厂不亏本；

（3）每月生产多少件产品时，工厂获得最大利润，最大利润是多少（25分）【解】

（1）总成本Cx=固定成本+可变成本=10×10^4+20x利润Lx=收入-成本=50x-10×10^4+20x=30x-10×10^4

（2）不亏本条件Lx≥030x-10×10^4≥030x≥10×10^4x≥10^4/3≈

3333.33所以至少生产3334件产品不亏本

（3）Lx=30x-10×10^4是线性函数，斜率为正，在x=0时最小最大利润在x无穷大时趋近于正无穷，实际问题需考虑生产限制若假设生产无限，则最大利润无上限若设生产限制为x_max，则最大利润为30x_max-10×10^4改为某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若每月生产x件产品，求（25分）

（1）每月的总成本Cx和利润Lx的函数表达式；

（2）每月生产多少件产品时，工厂的盈亏平衡点是多少；

（3）若每月最多生产5000件，每月生产多少件产品时，工厂获得最大利润，最大利润是多少（25分）【解】

（1）总成本Cx=固定成本+可变成本=10×10^4+20x利润Lx=收入-成本=50x-10×10^4+20x=30x-10×10^4

（2）盈亏平衡点Lx=030x-10×10^4=030x=10×10^4x=10^4/3≈

3333.33所以盈亏平衡点为3334件

（3）Lx=30x-10×10^4是线性函数，斜率为正，在x=5000时达到生产上限L5000=30×5000-10×10^4=150000-100000=50000所以最大利润为50000元，生产5000件时达到最大利润完整标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.C

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、D、E

3.A、B、D、E

4.A、B、D

5.A、B、C

三、填空题

1.-

32.1,

23.75°

4.-2/3

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.[1,+∞

2.y=3x-

13.a_1=-1，a_n=4n-5

六、分析题

1.见分析题证明部分

2.见分析题解答部分

七、综合应用题

1.见综合应用题解答部分。