大专学历数学科试题及完整答案

大专学历数学科试题及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数fx=ax^2+bx+c的开口方向由二次项系数a决定，当a0时，开口向上

2.下列命题中，正确的是（）（2分）A.0是自然数但不是整数B.无理数不是实数C.相反数等于本身的数只有0D.任何非零实数的平方都是正数【答案】C【解析】相反数等于本身的数只有0，其他选项均错误

3.若集合A={x|-1x3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）（2分）A.{x|-1x1}B.{x|1≤x3}C.{x|x≥-1}D.{x|x3}【答案】B【解析】A和B的交集为{x|1≤x3}

4.函数y=sinx+cosx的最大值是（）（2分）A.1B.2C.√2D.√3【答案】C【解析】y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，最大值为√

25.若直线l的斜率为2，且过点1,3，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=2x+3D.y=2x-3【答案】C【解析】直线方程为y-3=2x-1，整理得y=2x+

16.计算limx→∞3x^2-2x+1/x^2+4=（）（2分）A.3B.-2C.1D.0【答案】A【解析】分子分母同除以x^2，得limx→∞3-2/x+1/x^2=

37.在等比数列中，a1=2，q=3，则a4=（）（2分）A.6B.18C.54D.162【答案】C【解析】a4=a1q^4-1=23^3=

548.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则∠B=（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】3^2+4^2=5^2，是勾股数，∠B=90°

9.若复数z=1+i，则|z|=（）（2分）A.1B.√2C.2D.4【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/3【答案】A【解析】S=1/2r^2θ=1/22^2π/3=2π/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）（4分）A.y=x^2B.y=e^xC.y=logxD.y=sinx【答案】B、C【解析】y=e^x和y=logx在其定义域内单调递增

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.偶函数的图像关于y轴对称B.任何实数x都有sinx=cosxC.若ab，则a^2b^2D.直线y=kx+b的斜率是k【答案】A、D【解析】A和D正确

3.下列数列中，收敛的有（）（4分）A.1,1/2,1/4,1/8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,2,3,4,...D.1,1/2,1/3,1/4,...【答案】A、D【解析】A和D收敛

4.下列不等式中，成立的有（）（4分）A.|x|+|y|≥|x+y|B.a^2+b^2≥2abC.1/2^-11/3^-1D.loga+logb=logab【答案】A、B、D【解析】A、B、D成立

5.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.平行四边形C.正方形D.等边三角形【答案】A、C、D【解析】A、C、D是轴对称图形

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x^3-3x+1，则f1=______（4分）【答案】-1【解析】fx=3x^2-3，f1=3-3=-

12.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点是______（4分）【答案】-a,-b【解析】关于原点对称的点横纵坐标均变号

3.已知圆的方程为x-2^2+y+3^2=9，则圆心坐标为______，半径为______（4分）【答案】2,-3；3【解析】圆心为2,-3，半径为√9=

34.若等差数列中a1=5，d=2，则a10=______（4分）【答案】21【解析】a10=a1+9d=5+18=

235.函数y=tanx的定义域为______（4分）【答案】x≠kπ+π/2,k∈Z【解析】tanx在x=kπ+π/2无定义

6.若复数z=a+bi，且|z|=5，则|z|^2=______（4分）【答案】25【解析】|z|^2=a^2+b^2=

257.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长为______（4分）【答案】5【解析】勾股定理，斜边长√3^2+4^2=

58.若函数fx=ax+b在x=1时取得极小值2，则a=______，b=______（4分）【答案】-4；6【解析】fx=a，f1=0，a=-4；f1=-4+b=2，b=6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.0是偶数（）（2分）【答案】（√）

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例-1-2，但-1^2-2^

23.函数y=x^3在-∞,+∞内单调递增（）（2分）【答案】（√）

4.任何三角形都有外接圆（）（2分）【答案】（√）

5.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0不一定成立，如fx=x^3+1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标2,-1，对称轴方程x=

22.写出等比数列的前n项和公式，并说明其适用条件（5分）【答案】Sn=a11-q^n/1-q，适用条件q≠

13.解释什么是函数的极值点，并举例说明（5分）【答案】极值点是函数在该点附近局部最大或最小值如fx=x^2在x=0处有极小值

六、分析题（每题12分，共24分）

1.分析函数y=|x-1|+|x+2|的性质，并画出其图像（12分）【答案】分段函数y=-3x-1x-2-3x≥-2且x≤1-3x+1x1图像为V形，顶点-2,3和1,

22.证明对任意实数a，b，有|a+b|≤|a|+|b|（12分）【答案】用数学归纳法或三角不等式证明设a=rcosθ，b=rsinθ，|a+b|=√a^2+b^2+2ab≤√a^2+b^2+√a^2+b^2=|a|+|b|

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为A元，每生产一件产品，可变成本增加B元，售价为C元求

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）当x=1000时，工厂的利润是多少？（12分）【答案】

（1）总成本Cx=A+Bx

（2）总收入Rx=Cx

（3）利润Lx=Rx-Cx=Cx-A+Bx=C-Bx-A，当x=1000时，L1000=1000C-B-A

2.已知直线l13x+4y-7=0和直线l2x-2y+3=0，求

（1）直线l1和l2的交点坐标；

（2）直线l1的斜率和截距；

（3）直线l1和l2是否垂直？（12分）【答案】

（1）联立方程组解得交点1,1

（2）l1斜率k=-3/4，截距7/4,0

（3）k1k2=-3/41/2=-3/8≠-1，不垂直

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.B

10.A

二、多选题

1.B、C

2.A、D

3.A、D

4.A、B、D

5.A、C、D

三、填空题

1.-

12.-a,-b

3.2,-3；

34.

235.x≠kπ+π/2,k∈Z

6.

257.

58.-4；6

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.顶点2,-1，对称轴x=

22.Sn=a11-q^n/1-q，q≠

13.极值点是函数局部最大或最小值点，如fx=x^2在x=0处有极小值

六、分析题

1.分段函数y=-3x-1x-2-3x≥-2且x≤1-3x+1x1图像为V形，顶点-2,3和1,

22.设a=rcosθ，b=rsinθ，|a+b|=√a^2+b^2+2ab≤√a^2+b^2+√a^2+b^2=|a|+|b|

七、综合应用题

1.总成本Cx=A+Bx；总收入Rx=Cx；利润L1000=1000C-B-A

2.交点1,1；l1斜率k=-3/4，截距7/4,0；不垂直。