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文本内容:
高三开学收心考试模拟卷（考试时间120分钟试卷满分150分）注意事项
1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用23铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.测试范围高中数学全部内容
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.集合A={x|-1#x3},3={y|y=x2,x小，
1.则AD5=A.[T9][1,3]B.C.[0,3]D.[1,9]
2.已知i为虚数单位，若P（m£R）是实数,贝1加+2i]=A.B.-2C.D.—y/5一3x+
303.已知函数/（x）=，则不等式/（）＞/（3一4）的解集为（）-X2+07X211A.一,+o B.2,+oo C.-oo,2D.-00,----------o22I
4.已知△ABC的三个内角A,B,的对边分别为，b,c,且6a=5c+6/cosC,贝Ijcos3=2A.D.
35.已知|Z|=4,|B|=1,且（2%-3杨％=3,则向量々石夹角的余弦值为（）_5D.6该方案将从正式实施开始每年延长出生年份退休年龄出生年份退休年龄出生年份退休年龄
196160.
00196861.
75197563.
50196260.
25196962.
00197663.
75196360.
50197062.
25197764.
00196460.
75197162.
50197864.
25196561.
00197262.
75197964.
50196661.
25197363.
00198064.
75196761.
50197463.
25198165.001—
127.已知点方是双曲线f—匕=1的右焦点，点p是双曲线上在第一象限内的一点，且P尸与光轴垂直，点8是双曲线渐近线上的动点，则|PQ帕勺最小值为（）心4D8r-816V
2.I6V2nA・B.乙7乙----------------------------C.1----------D.1H---------------------
33338.如图，△A3C为等腰直角三角形，斜边上的中线AZ）=3,E为线段3中点，将△A3C沿折成大小7T为E的二面角，连接3C形成四面体C-ABD,若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是（）儿点P落在三棱锥E-ABC内部的概率为:B.若直线PE与平面ABC没有交点，则点尸的轨迹与平面ADC的交线长度为殛C.若点P在平面ACQ上，且满足94=29,则点P的轨迹长度为彳D.若点尸在平面ACO上，且满足R4=2F，则线段PB长度为定值
二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.设正实数机、〃满足m+〃=2,则下列说法正确的是（）九2A.—1■—的最小值为3B.相〃的最大值为1m n
10.如图，若ABCDEF-AB£D国耳为正六棱台,4g=3,AB=4,AA=2则下列说法正确的是（）C.J^+孤的最小值为2的最小值为2A.ABI/EG B.EC，平面A，C.//平面CER.侧棱与底面所成的角为
6011.已知某商场销售一种商品的单件销售利润为X=0,a,2,根据以往销售经验可得0v，v2,随机变量X的分布列为X0a2£P~2b6其中结论正确的是（）A.b=B.若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为邑316c.D（x）=1D.当（X）*最小时，E（X）=；min
12.当1%%2时，不等式工2一玉“成立.若b〉e〉e,贝U（）A.ehZee-1B.C beC.aeh b\na D.abea Inb第n卷
三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线y=^+4（〃£R）与曲线y=—lnx相切，则=ex
14.随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有2个完全相同的“冰墩墩”与甲、乙两位运动员随机站成一排拍照留念，则2个“冰墩墩”连在一起的概率为；
15.设抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为凡准线/与x轴交点为K,点A在上，点A的横坐标为2,1A尸1=3,以尸为圆心且与直线AK相切的圆的方程为.（3兀、
16.已知函数/（x）=sin（8+0）,其中00,0°（兀，/（幻〈/
（二）恒成立，且y=/（x）在区间0,—上4I8J恰有3个零点，则外的取值范围是______________.
四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.
17.（10分）（兀、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足asin（A+C）=/cos A--.I
（1）求角A;
（2）若=3/+c=5,求△ABC的面积.
18.（12分）已知正项数列｛%｝满足q=1,且一%+i=2a〃a〃+].
（1）求数列｛《J的通项公式；
（2）记2=善、，求数列也｝的前〃项和为S〃，求证2724-
13219.（12分）如图，已知三棱柱A3C-A店/G的侧棱与底面垂直，AAI=AB=AC=\ABA.AC,M,N分别是C，的中点，点P9在直线48/上.
（1）证明PN.LAM；
（2）当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45时，求平面PMN与侧面A/AC的交线长.
20.（12分）某学校组织“纪念共青团成立100周年”知识竞赛，有48,三类问题，每位参加比赛的同学需要先选择一类并从中随机抽取一个问题回答，只有答对当前的问题才有资格从下一类问题中再随机抽取一个问题回答.A类问题中的每个问题回答正确得10分，否则得分；8类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得分，C类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分.已知小康同学能正确回答A类问题的概率为
0.8,能正确回答3类问题的概率为
0.6,能正确回答C类问题的概率为
①4,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小康按照CB4的顺序答题，记X为小康的累计得分，求X的分布列；
（2）相比较小康自选的CB4的答题顺序，小康的朋友小乐认为按照ABC的顺序答题累计得分期望更大,小乐的判断正确吗？并说明理由.
21.（12分）22已知椭圆C二+==1（＞〃〉0）的左、右焦点分别为尸2,离心率为;，且经过点（1,一）.a-b-22
（1）求椭圆C的方程；
（2）动直线/yr+加与椭圆C相切，点N是直线/上的两点，且BM，/,F N.Lh求四边形BMN3的面积；2
（3）过椭圆内一点7（K0）作两条直线分别交椭圆C于点4C,和D,设直线AC与BO的斜率分别是％/,依，若依7]・|7|=|37].|77）|,试问%/+攵2是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.
22.（12分）已知函数/（x）=aev—l—ln（or+a）,其中且awO.
（1）当i=l时,求〃力的单调区间;
（2）若/（可只有一个零点，求的取值范围.。
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