太原一模文科数学考题及参考答案

太原一模文科数学考题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若复数z满足z^2=1，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】解方程z^2=1，得到z=1或z=-

13.抛掷两个骰子，则点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】抛掷两个骰子，点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，总共有36种组合，所以概率为6/36=1/

64.圆心在x轴上，半径为3的圆的方程是（）（2分）A.x^2+y^2=9B.x+3^2+y^2=9C.x^2+y+3^2=9D.x-3^2+y^2=9【答案】A【解析】圆心在x轴上，半径为3的圆的方程是x^2+y^2=

95.函数y=2^x在区间-∞,0上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.不变D.无法确定【答案】B【解析】函数y=2^x是一个指数函数，在实数范围内是单调递增的，但在区间-∞,0上是单调递减的

6.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B等于（）（2分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】集合A和集合B的并集是A∪B={1,2,3,4}

7.直线y=2x+1与x轴的交点是（）（2分）A.0,1B.1,0C.-1,0D.0,-1【答案】B【解析】直线y=2x+1与x轴的交点满足y=0，解方程2x+1=0得到x=-1/2，所以交点是-1/2,0，但选项中没有这个答案，可能是题目有误

8.某校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现要随机抽取50人参加活动，则抽到3名男生的概率是（）（2分）A.C600,3/C1000,50B.C600,3/50C.C400,47/C1000,50D.C600,47/C1000,50【答案】A【解析】从600名男生中抽取3名，从1000名学生中抽取50名，抽到3名男生的概率是C600,3/C1000,

509.函数fx=sinx在区间[0,π]上的值域是（）（2分）A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[0,π]【答案】B【解析】函数fx=sinx在区间[0,π]上的值域是[0,1]

10.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b等于（）（2分）A.1,6B.3,4C.4,6D.2,3【答案】C【解析】向量a+b=1,2+3,4=1+3,2+4=4,6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=lnxC.y=e^xD.y=1/x【答案】A、B、C【解析】函数y=x^

2、y=lnx和y=e^x在区间0,1上都是单调递增的，而y=1/x在区间0,1上是单调递减的

2.下列不等式成立的有（）（4分）A.2^33^2B.log_28log_24C.sinπ/4cosπ/4D.π

3.14【答案】B、D【解析】log_28log_24成立，因为84；π

3.14成立，因为π是圆的周长与直径的比值，约等于

3.14159，大于

3.142^3=8，3^2=9，所以2^3不大于3^2；sinπ/4=cosπ/4=√2/2，所以sinπ/4不大于cosπ/

43.下列函数中，周期为π的有（）（4分）A.y=sin2xB.y=cosx/2C.y=tanxD.y=cot2x【答案】C【解析】函数y=sin2x的周期是π/2，y=cosx/2的周期是4π，y=tanx的周期是π，y=cot2x的周期是π/

24.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则lnalnbC.若a^2b^2，则abD.若ab0，则√a√b【答案】D【解析】若ab0，则√a√b成立若ab，则a^2b^2不一定成立，比如a=2，b=-3若ab，则lnalnb不一定成立，因为ln函数的定义域是0,+∞若a^2b^2，则ab不一定成立，比如a=-3，b=-

25.下列图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】B、C、D【解析】正方形、矩形和圆都是中心对称图形，而等腰三角形不是中心对称图形

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______（4分）【答案】1【解析】函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是

12.若复数z=3+4i的模是5，则z的共轭复数是______（4分）【答案】3-4i【解析】复数z=3+4i的共轭复数是3-4i

3.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，则选出的3人中至少有2名男生的概率是______（4分）【答案】23/42【解析】从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，选出的3人中至少有2名男生的概率是C5,2C4,1+C5,3/C9,3=23/

424.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是π

5.在直角三角形中，若两锐角的正弦值之积为1/2，则这两锐角中较大的角的度数是______（4分）【答案】60°【解析】在直角三角形中，若两锐角的正弦值之积为1/2，则这两锐角中较大的角的度数是60°

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】两个无理数的和不一定是无理数，比如√2+−√2=0，0是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，则a^2b^2不一定成立，比如a=2，b=-

33.函数y=1/x在定义域内是单调递减的（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=1/x在定义域内不是单调递减的，它在−∞,0和0,+∞上分别单调递减

4.若复数z满足z^2=−1，则z是虚数（）（2分）【答案】（√）【解析】若复数z满足z^2=−1，则z是虚数，因为实数的平方不可能是负数

5.周期函数的周期一定大于等于2π（）（2分）【答案】（×）【解析】周期函数的周期不一定大于等于2π，比如函数y=sinx/2的周期是4π

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值是2，最小值是-2【解析】求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值，首先求导数fx=3x^2-6x，令fx=0得到x=0或x=2，然后比较f

0、f2和f3的值，得到最大值是2，最小值是-

22.已知向量a=1,2，b=3,4，求向量a+b的模长（5分）【答案】√10【解析】向量a+b=1,2+3,4=4,6，向量a+b的模长是√4^2+6^2=√16+36=√52=√413=2√

133.求函数fx=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值（5分）【答案】√2【解析】函数fx=sinx+cosx在区间[0,π/2]上的最大值是√2，因为fx=√2sinx+π/4，在区间[0,π/2]上，sinx+π/4的最大值是1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2的单调性和极值（10分）【答案】函数fx=x^3-3x^2+2在区间0,2上单调递减，在区间2,3上单调递增，在x=2处取得极小值-2【解析】求函数fx=x^3-3x^2+2的导数fx=3x^2-6x，令fx=0得到x=0或x=2，然后分析导数的符号变化，得到函数在区间0,2上单调递减，在区间2,3上单调递增，在x=2处取得极小值-

22.分析函数fx=sinx+cosx在区间[0,π]上的单调性和最值（10分）【答案】函数fx=sinx+cosx在区间[0,π/4上单调递增，在区间π/4,π]上单调递减，在x=π/4处取得最大值√2，在x=π处取得最小值-1【解析】求函数fx=sinx+cosx的导数fx=cosx-sinx，令fx=0得到x=π/4，然后分析导数的符号变化，得到函数在区间[0,π/4上单调递增，在区间π/4,π]上单调递减，在x=π/4处取得最大值√2，在x=π处取得最小值-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某商场促销活动期间，商品A原价100元，打八折出售；商品B原价80元，打七五折出售顾客购买商品A和商品B各一件，问顾客实际需要支付多少元？（25分）【答案】实际需要支付140元【解析】商品A打八折出售，实际价格为

1000.8=80元；商品B打七五折出售，实际价格为

800.75=60元顾客购买商品A和商品B各一件，实际需要支付80+60=140元

2.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品，可变成本增加50元若每件产品的售价为100元，问工厂至少需要销售多少件产品才能盈利？（25分）【答案】至少需要销售20件产品才能盈利【解析】设工厂需要销售x件产品才能盈利，则总收入为100x元，总成本为1000+50x元，盈利为100x-1000+50x元要盈利，则100x-1000+50x0，解得x20，所以工厂至少需要销售20件产品才能盈利。