学科网高考数学测试题及答案

学科网高考数学测试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】A【解析】函数y=-2x+1是一次函数，其斜率为-2，故在定义域内单调递减；y=x^2是二次函数，开口向上，先减后增；y=1/x是反比例函数，在每一区间内单调；y=|x|是绝对值函数，在x0时递增，在x0时递减只有A选项符合单调递增

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{-1}D.{0}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}B为奇数集，包含1，不包含2，故A∩B={1}

3.函数fx=sin2x+π/3的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.π/6,0B.π/3,0C.π/4,0D.π/2,0【答案】A【解析】sin函数图像关于π/2+kπ,0对称，2x+π/3=π/2+kπ得x=π/12+kπ/2，k∈Z，当k=0时，对称点为π/6,

04.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，45°+60°+C=180°，解得C=75°

5.下列不等式中，正确的是（）（2分）A.2^-

1.52^-1B.1/2^-31/2^-2C.2√33√2D.3^

0.53^

0.6【答案】C【解析】A选项2^-

1.5=1/√8，2^-1=1/2，√82，故A错误；B选项1/2^-3=8，1/2^-2=4，84，故B错误；C选项2√3≈

3.46，3√2≈

4.24，

3.

464.24，故C正确；D选项3^

0.5≈

1.73，3^

0.6≈

2.07，

1.

732.07，故D错误

6.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.-2D.2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

7.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=10，则a_7等于（）（2分）A.19B.21C.23D.25【答案】B【解析】设公差为d，a_4=a_1+3d，1+3d=10，解得d=3，a_7=a_1+6d=1+18=

198.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b等于（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

59.抛物线y^2=8x的焦点坐标是（）（2分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】抛物线y^2=2px的焦点为p/2,0，此处p=8，焦点为4,0，选项中无正确答案，题目可能存在错误

10.若函数fx=log_ax+1在0,1上单调递减，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,2C.2,∞D.0,1∪1,2【答案】C【解析】log_ax在0,∞上单调性与a1时递增，0a1时递减，此处fx在0,1上递减，需0a1，故C正确

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若x^2=1，则x=±1E.若ab，则|a||b|【答案】A、D【解析】A选项空集是任何集合的子集是真命题；B选项ab时若a,b为负数则a^2b^2，故假；C选项sinα=1/2时α=π/6或5π/6，故假；D选项x^2=1得x=±1，真；E选项ab时若a,b为负数则|a||b|，故假

2.以下哪些数属于无理数？（）A.√4B.πC.

0.

1010010001...D.1/3E.e【答案】B、C、E【解析】√4=2是有理数；π是无理数；

0.

1010010001...是无限不循环小数，无理数；1/3是有理数；e是无理数

3.以下哪些函数是奇函数？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=|x|D.y=sinxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=|x|是偶函数；y=sinx是奇函数；y=cosx是偶函数

4.以下哪些命题是真命题？（）A.若A⊆B，则A∪B=BB.若fx是偶函数，则f0=0C.若ab，则a^3b^3D.若sinα=cosα，则α=π/4E.若x^2+y^2=0，则x=y=0【答案】A、C、E【解析】A选项A⊆B时A∪B=B是真命题；B选项f0=0不一定成立，如fx=x^2；C选项ab时a^3b^3是真命题；D选项sinα=cosα时α=π/4+kπ，k∈Z，故假；E选项x^2+y^2=0时x=y=0是真命题

5.以下哪些数属于实数？（）A.√-1B.πC.

0.

123456789012345...D.1/7E.

3.14159【答案】B、C、D、E【解析】√-1是虚数；π是实数；无限不循环小数是无理数，属于实数；1/7是有理数；

3.14159是实数

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像过点1,0，2,1，且对称轴为x=-1/2，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】1，-3，2【解析】f1=a+b+c=0

①，f2=4a+2b+c=1

②，对称轴x=-b/2a=-1/2，-b/2a=-1/2，b=a

③，代入

①得3a+c=0

④，代入

②得2a+c=1

⑤，联立

④⑤解得a=1，c=2，b=a=-

12.等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，16=2q^3，q^3=8，q=

23.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】1，0【解析】fx=|x-1|在x=1时取最小值0，在x=0或x=2时取最大值

14.若向量a=3,4，b=1,-2，则a×b=______（4分）【答案】10【解析】a×b=3×-2-4×1=-6-4=-

105.抛物线y^2=4x的准线方程是______（4分）【答案】x=-1【解析】抛物线y^2=2px的准线方程为x=-p/2，此处p=4，准线x=-

26.若复数z=3-4i，则|z|=______（4分）【答案】5【解析】|z|=√3^2+-4^2=√25=

57.若等差数列{a_n}中，a_1+a_7=12，则a_4+a_5=______（4分）【答案】12【解析】a_4+a_5=a_1+a_7=

128.若函数fx=e^x在x=1时的导数是______（4分）【答案】e【解析】fx=e^x，f1=e

9.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=______（4分）【答案】11【解析】a·b=1×3+2×4=3+8=

1110.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______，A∩B=______（4分）【答案】{1,2,3,4}，{2,3}【解析】A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】ab时若a,b为负数则a^2b^2，如a=-1，b=-2，-1^2-2^

22.空集是任何集合的真子集（）（2分）【答案】（×）【解析】空集是任何集合的子集，但不是真子集，因为空集不含元素

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0=0不一定成立，如fx=x^2是偶函数，但f0=

04.若sinα=cosα，则α=π/4（）（2分）【答案】（×）【解析】sinα=cosα时α=π/4+kπ，k∈Z，故假

5.若x^2+y^2=0，则x=y=0（）（2分）【答案】（√）【解析】实数的平方非负，x^2+y^2=0时x=y=0

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值8，最小值-16【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-2=-16，f0=2，f2=-4，f3=2，故最大值8，最小值-

162.证明三角形两边之和大于第三边（5分）【证明】设三角形三边为a,b,c，不妨设a≥b≥c，则a+bc，又b+ca，故a+bc且b+ca，即三角形两边之和大于第三边

3.若复数z满足|z|=2，且argz=π/3，求z的代数形式（5分）【答案】z=√3+i【解析】z=|z|cosπ/3+i|z|sinπ/3=√3+i

六、分析题

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_n的表达式（10分）【答案】a_n=2^n-1【解析】a_{n+1}=2a_n+1，a_{n+1}+1=2a_n+1，数列{a_n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，a_n+1=2^n，a_n=2^n-

12.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值（10分）【答案】最小值3【解析】fx在x=-2时取3，在x=1时取3，在区间[-2,1]上fx单调递减，故最小值3

七、综合应用题已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，（25分）

（1）求fx的极值点；（10分）

（2）求fx在区间[-2,3]上的最大值和最小值；（10分）

（3）判断fx的单调性（5分）【答案】

（1）极值点x=1【解析】fx=3x^2-6x+2，令fx=0得x=1±√3/3，x=1时为极小值点

（2）最大值5，最小值-15【解析】f-2=-15，f1=-1，f3=5，故最大值5，最小值-15

（3）单调性【解析】fx=3x-1^2-1，当x1-√3/3或x1+√3/3时递增，当1-√3/3x1+√3/3时递减---标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、D

2.B、C、E

3.A、B、D

4.A、C、E

5.B、C、D、E

三、填空题

1.1，-3，

22.

23.1，

04.-

105.x=-

16.

57.

128.e

9.

1110.{1,2,3,4}，{2,3}

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值8，最小值-

162.证明略

3.z=√3+i

六、分析题

1.a_n=2^n-

12.最小值

33.单调性分析略

七、综合应用题

（1）极值点x=1

（2）最大值5，最小值-15

（3）单调性分析略。