宁波一模数学试题全解与答案分享

宁波一模数学试题全解与答案分享

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】y=2x+1是增函数，在[0,2]上最大值为22+1=

53.若α是锐角，且sinα=

0.6，则cosα的值是（）（2分）A.

0.8B.

0.7C.

0.9D.

0.6【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cosα=√1-sin^2α=√1-

0.36=

0.

84.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的值是（）（1分）A.1B.-1C.0D.任意实数【答案】B【解析】将1,0代入y=kx+b得0=k1+b，因b为常数，k必须为-

15.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是（）（2分）A.15πB.20πC.25πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π35=15π

6.函数fx=x^2-4x+3的图像的对称轴是（）（1分）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1【答案】B【解析】对称轴x=-b/2a=--4/21=

27.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B是（）（2分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】A与B的交集为两个集合共有的元素{2,3}

8.一个十位数字为6的三位数，其最大值是（）（1分）A.600B.690C.960D.699【答案】C【解析】最大值应为600系列中最大的，即

9609.方程x^2-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=1B.x=6C.x=2或x=3D.x=-2或x=-3【答案】C【解析】因式分解得x-2x-3=0，解为x=2或x=

310.一个等腰三角形的底角为40°，则顶角是（）（2分）A.40°B.80°C.100°D.120°【答案】C【解析】等腰三角形两底角相等，内角和为180°，顶角=180°-240°=100°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于函数的性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性E.连续性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性和周期性，对称性是图像特征，连续性是函数的数学属性但不属于基本性质

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.正方形B.等腰梯形C.圆D.平行四边形E.等边三角形【答案】A、C、E【解析】正方形、圆和等边三角形都有无数条对称轴，是轴对称图形；等腰梯形有一条对称轴；平行四边形不是轴对称图形

3.以下哪些不等式成立？（）A.32B.-1-3C.5x10x2D.a^2+b^2≥2abE.√21【答案】A、C、D、E【解析】32显然成立；-1-3不成立；5x10成立当x2；a^2+b^2≥2ab是基本不等式；√21成立

4.以下哪些数是有理数？（）A.πB.√4C.1/3D.

0.

123456...E.-5【答案】B、C、D、E【解析】有理数是可以表示为分数的数，√4=2是有理数；1/3是有理数；循环小数

0.

123456...是有理数；π是无理数；-5是有理数

5.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.两个奇数的和是偶数C.若ab，则a^2b^2D.对角线互相平分的四边形是平行四边形E.同位角相等【答案】A、B、D【解析】空集是任何集合的子集是真命题；两个奇数相加为偶数是真命题；ab不一定a^2b^2，如-1-2但14；对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题；同位角相等是平行线的性质

三、填空题

1.若函数y=fx在x=2处取得极小值，且f2=3，则fx在x=2附近的单调性是______先减后增（4分）【答案】先减后增

2.一个圆的半径增加一倍，其面积增加______倍（4分）【答案】

33.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5=______（4分）【答案】

114.函数y=|x-1|在区间[0,3]上的值域是______（4分）【答案】[0,2]

5.三角形的三边长分别为

3、

4、5，则其内切圆半径是______（4分）【答案】

16.若向量a=1,2，b=3,-4，则a·b=______（4分）【答案】-

57.某班有50名学生，其中男生占60%，则女生人数是______（4分）【答案】

208.一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其侧面积是______（4分）【答案】12π

9.若sinθ=1/2，且θ是锐角，则θ的度数是______（4分）【答案】30°

10.方程组\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}的解是______（4分）【答案】x=2,y=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=1，√4=2，√1=1，但41不成立

3.一个三角形的内角和是180°（）（2分）【答案】（×）【解析】只有平面三角形的内角和是180°，立体几何中三角形内角和可能大于180°

4.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数fx=f-x，其图像关于y轴对称

5.对任意实数x，x^2≥0恒成立（）（2分）【答案】（√）【解析】平方项总是非负的

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=1【解析】顶点坐标公式x=-b/2a=--4/22=1，y=21^2-41+1=-

12.已知直线l过点1,2，且斜率为3，求直线l的方程（5分）【答案】y=3x-1【解析】点斜式方程y-y_1=mx-x_1，代入得y-2=3x-1，化简得y=3x-

13.证明等腰三角形的底角相等（5分）【答案】【证明】设等腰三角形ABC中，AB=AC，作底边BC的中垂线DE交AC于D则BE=CE，∠BDE=∠CDE（对顶角相等）又∠BED=∠CED（等腰三角形两腰相等）所以三角形BDE≌三角形CDE（SAS）故∠B=∠C，即等腰三角形的底角相等

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）

（1）求fx的导数fx（3分）

（2）求fx的极值点（4分）

（3）讨论fx在-∞,1和1,+∞的单调性（3分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x

（2）令fx=0得3xx-2=0，x=0或x=2当x0时fx0，x2时fx0，0x2时fx0故x=0为极大值点，x=2为极小值点

（3）在-∞,0和2,+∞上fx0，函数单调递增；在0,2上fx0，函数单调递减

2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为10元，售价为15元

（1）求生产x件产品的总成本Cx和总收入Rx（5分）

（2）求保本点（即总成本等于总收入的点）（5分）

（3）若要获得2000元的利润，应生产多少件产品？（5分）【答案】

（1）Cx=1000+10x，Rx=15x

（2）保本点Cx=Rx，1000+10x=15x，解得x=200

（3）利润Px=Rx-Cx=15x-1000+10x=5x-1000要使Px=2000，解5x-1000=2000得x=600即应生产600件产品

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10

（1）求AC和AB的长度（10分）

（2）求三角形ABC的面积（10分）

（3）若点D在BC上，且AD平分∠A，求BD和DC的长度（5分）【答案】

（1）由内角和得∠C=75°由正弦定理得AC=BCsinB/sinC=10sin45°/sin75°≈

7.07AB=BCsinA/sinC=10sin60°/sin75°≈

8.66

（2）面积S=1/2ACABsinA≈1/

27.

078.66sin60°≈

27.32

（3）由角平分线定理得BD/DC=AB/AC≈

8.66/

7.07，设BD=x，DC=10-xx/10-x=

8.66/

7.07，解得x≈

5.88，即BD≈

5.88，DC≈

4.

122.某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多10米，周长为60米

（1）求绿地的长和宽（10分）

（2）若绿地每平方米造价为50元，求修建绿地的总造价（10分）

（3）若在绿地中央修建一个半径为2米的圆形花坛，求绿地和花坛的总面积（5分）【答案】

（1）设宽为x米，则长为x+10米，2x+x+10=60，解得x=10故长为20米，宽为10米

（2）面积S=长宽=2010=200平方米，总造价=20050=10000元

（3）绿地和花坛的总面积=200-π2^2≈200-

12.57=

187.43平方米。