宁波高三数学试题详情及答案揭晓

宁波高三数学试题详情及答案揭晓

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=log₃x²-2x+3的定义域为（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.[1,3]C.RD.-1,3【答案】C【解析】x²-2x+30对任意x∈R恒成立，故定义域为R

2.已知向量a=1,k，b=3,-2，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-3/2B.3/2C.-6D.6【答案】D【解析】a·b=3-2k=0，解得k=3/

23.复数z=1+i的模为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

24.抛掷一枚质地均匀的骰子，则出现点数为偶数的概率为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6【答案】A【解析】P=3/6=1/

25.已知直线l:ax+3y-6=0与直线y=x平行，则a的值为（）（2分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】a/3=1，解得a=-

36.已知函数fx=sin2x+π/3，则其最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】T=2π/2=π

7.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）（2分）A.5B.√7C.7D.√13【答案】A【解析】c²=a²+b²-2abcosC=9+16-12=13，c=√

138.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为（）（2分）A.11B.12C.13D.14【答案】A【解析】a₅=a₁+4d=2+12=

149.已知圆心在x轴上，半径为3的圆与直线x-y+1=0相切，则圆心坐标为（）（2分）A.3,0B.-3,0C.3,0或-3,0D.0,3或0,-3【答案】C【解析】圆心到直线距离d=|1|/√2=3，解得圆心3,0或-3,

010.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.命题“x²≥1”的否定是“x²1”B.若ab，则a²b²C.函数y=sinx是周期函数D.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形【答案】C、D【解析】A错误，否定应为“x²1”；B错误，如a=-1，b=0；C正确，T=2π；D正确，余弦定理推论

2.下列函数中，在区间0,π上单调递增的有（）（4分）A.y=cosxB.y=log₂xC.y=tanxD.y=x²【答案】B、D【解析】A在0,π上递减；B在0,π上递增；C在0,π内无单调性；D在0,π上递增

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.log₃5log₃6B.-2⁴-2³C.sinπ/4cosπ/4D.e²e³【答案】B【解析】A错误，log₃5log₃6；B正确，-2⁴=16-2³=-8；C错误，sinπ/4=cosπ/4；D错误，e²e³

4.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.等边三角形D.圆【答案】A、C、D【解析】B不是轴对称图形；A、C、D都是轴对称图形

5.下列说法正确的有（）（4分）A.样本容量为20的样本，其平均数的估计值就是总体平均数B.相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强C.若事件A、B互斥，则PA∪B=PA+PBD.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4【答案】B、C、D【解析】A错误，样本平均数是总体平均数的估计值；B正确，r绝对值越大相关性越强；C正确，互斥事件概率加法公式；D正确，红桃13张，概率为13/52=1/4

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若直线l₁:ax-y+1=0与直线l₂:2x+by-3=0垂直，则a+b=______（4分）【答案】-2【解析】a×2+-1×b=0，解得2a-b=0，即b=2a，a+b=3a=-2，解得a=-2/3，b=-4/3，a+b=-

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，C=30°，则sinB=______（4分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinA=sin180°-B+C=sinB+C，代入数据解得sinB=√3/

23.已知函数fx=2cos²x-sin2x+1，则fπ/4的值为______（4分）【答案】1【解析】fπ/4=2cos²π/4-sinπ/2+1=2×√2/2²-1+1=

14.在等比数列{aₙ}中，若a₁=1，a₃=8，则a₅的值为______（4分）【答案】32【解析】q²=a₃/a₁=8，q=2，a₅=a₁q⁴=16

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数定义f-x=-fx，图像关于原点对称

2.在△ABC中，若a²+b²c²，则△ABC是锐角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab0，C为锐角

3.若事件A、B相互独立，则PA∪B=PA+PB-PAPB（）（2分）【答案】（√）【解析】PA∪B=PA+PB-PAPB是相互独立事件的概率公式

4.在等差数列{aₙ}中，若aₙ=a₁+n-1d，则{aₙ}是单调递增数列（）（2分）【答案】（×）【解析】当d0时单调递增，d0时单调递减，d=0时为常数列

5.若样本数据为5，7，9，x，y，其平均数为8，则x+y的值为20（）（2分）【答案】（√）【解析】5+7+9+x+y/5=8，解得x+y=20

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知函数fx=x²-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值4，最小值2【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，故最大值4，最小值

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosA的值（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/

53.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sn，若S₅=25，S₁₀=80，求aₙ的通项公式（4分）【答案】aₙ=3n-5【解析】S₅=5/22a₁+4d=25，S₁₀=10/22a₁+9d=80，解得a₁=5，d=2，aₙ=5+n-1×2=3n-5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并说明理由（10分）【答案】最小值3【解析】分段函数fx=-3-2x,x-2-1,-2≤x≤12x+3,x1在各段上单调，最小值在x=-2处取得，f-2=

32.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，C=30°，求sinA的值（10分）【答案】√3/2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，sinA=sin180°-B+C=sinB+C，代入数据解得sinA=√3/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断fx的单调区间（25分）【答案】a=3，单调递减0,1，单调递增1,+∞【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=3，fx=6x，f1=60，故x=1处为极小值点，单调递减0,1，单调递增1,+∞

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积（25分）【答案】6【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=4/5，sinC=√1-cos²C=3/5，面积S=1/2absinC=6。