广元高考数学真题内容及答案

广元高考数学真题内容及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，令f1=0，得3-a=0，a=

32.若复数z=1+i满足z^2+kz=0（k∈R），则k的值为（）（2分）A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】z^2=-kz，1+i^2=-k1+i，1+2i-1=-k-ki，2i=-k-ki，比较实部虚部得k=-

23.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{1,2}C.{1,-1}D.{0,1}【答案】D【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B⊆A，即ax=1有解x=1或x=2，得a=1或a=1/

24.已知点A1,2，B3,0，则向量AB的模长为（）（2分）A.√2B.2√2C.√5D.5【答案】C【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√4+4=√8=2√

25.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）（2分）A.5B.√7C.√13D.7【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，c=√

136.已知函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的最小正周期为π，则φ的值为（）（2分）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π【答案】A【解析】周期T=2π/ω=π，ω=2，fx=sin2x+φ，令2x+φ=kπ+π/2，得φ=kπ-π/2，取k=1，φ=π/

47.不等式|x-1|2的解集为（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.0,3D.-1,1【答案】A【解析】-2x-12，-1x

38.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行，则a的值为（）（2分）A.-2B.1C.-2或1D.2【答案】A【解析】由平行条件得aa+1=2，a^2+a-2=0，a-1a+2=0，a=-2或a=1，当a=1时两直线重合，故a=-

29.在等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）（2分）A.27B.29C.30D.31【答案】B【解析】a10=a1+9d=2+27=

2910.已知直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则k^2+b^2的值为（）（2分）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】将y=kx+b代入圆方程得x^2+kx+b^2=4，1+k^2x^2+2bkx+b^2-4=0，由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即x1x2+kx1+bkx2+b=0，得1+k^2x1x2+bkx1+x2+b^2=0，由韦达定理x1+x2=-2bk/1+k^2，x1x2=b^2-4/1+k^2，代入得1+k^2b^2-4/1+k^2+bk-2bk/1+k^2+b^2=0，化简得b^2=4，k^2+b^2=8

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.函数y=sinx+cosx的最小正周期为2πB.若α是锐角，则tanαsinαC.集合{0,1,2}的子集有8个D.直线y=x与直线y=-x的交点坐标为0,0【答案】A、C、D【解析】A y=sinx+cosx=√2sinx+π/4，周期为2π，正确；Bα=π/4时tanπ/4=1=sinπ/4，错误；C2^n=2^3=8，正确；D联立y=x与y=-x得x=0，y=0，交点为0,0，正确

2.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx的最小值为3B.fx是偶函数C.fx的图像关于x=-1对称D.fx在-∞,-2上单调递减【答案】A、C、D【解析】fx=-2x-1x-23x=-22x+1x-2A fxmin=3，正确；B f-x≠fx，非偶函数，错误；C fx=3-2|x+1|，图像关于x=-1对称，正确；D在-∞,-2上fx=-2x-1，斜率为-2，单调递减，正确

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2=c^2，则下列结论正确的有（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.cosC=1/2C.sinA/sinB=a/bD.c=a+b【答案】A、C【解析】A由勾股定理得△ABC是直角三角形，正确；B cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=0，C=π/2，cosC=0≠1/2，错误；C由正弦定理sinA/a=sinB/b，得sinA/sinB=a/b，正确；D若△ABC是直角三角形，a^2+b^2=c^2，则c^2=cc-1≥0，c≥1，c≠a+b，错误

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an+1，则下列说法正确的有（）（4分）A.{an}是等比数列B.an=2^n-1C.Sn=2^n-nD.limn→∞an=∞【答案】B、C、D【解析】an+1-an=2an+1-an=an+1，a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15，{an}不是等比数列，A错误；an+1+1=2an+1，数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，an+1=2^n，an=2^n-1，B正确；Sn=2-1+2^2-1+...+2^n-1=2+2^2+...+2^n-n=22^n-1-n=2^n-n-2，C错误；limn→∞an=limn→∞2^n-1=∞，D正确

5.已知直线l1:x+y-1=0与直线l2:ax-y+2=0相交于点P，且∠OPP=90°（O为坐标原点，P在l1上），则a的值为（）（4分）A.-1B.1C.-2D.2【答案】C、D【解析】设Px,1-x，Pt,1-t，由∠OPP=90°得OP⊥PP，向量OP=x,1-x，向量PP=t-x,1-x-t，xt-x+1-x1-x-t=0，xt-x^2+1-2x+x^2+xt+x^2=0，2xt+x^2=2x-1，t=2x-1-x^2/2x，P在l2上，x+1-x-1=0，x=1，t=1/2，P1/2,1/2，代入l2得a1/2-1/2+2=0，a=-2，或x=-1，t=-3/2，P-3/2,3/2，代入l2得a-3/2-3/2+2=0，a=2，故a=-2或a=2

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=1+i满足z^2+kz=0（k∈R），则k的值为______（4分）【答案】-2【解析】z^2=-kz，1+i^2=-k1+i，1+2i-1=-k-ki，2i=-k-ki，比较虚部得k=-

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，C=60°，则c的值为______（4分）【答案】√13【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，c=√

133.已知函数fx=sinωx+φ（ω0，|φ|π/2）的最小正周期为π，则φ的值为______（4分）【答案】π/4【解析】周期T=2π/ω=π，ω=2，fx=sin2x+φ，令2x+φ=kπ+π/2，得φ=kπ-π/2，取k=1，φ=π/

44.在等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为______（4分）【答案】29【解析】a10=a1+9d=2+27=29

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.函数y=|x|在定义域内单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】y=|x|在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增

3.集合{1,2,3}的真子集有5个（）（2分）【答案】（√）【解析】真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}，共6个，但题目问的是有5个，应为（×）

4.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但a^2=14=b^

25.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则k^2+b^2=4（）（2分）【答案】（×）【解析】OA⊥OB，OA^2+OB^2=AB^2=4，但k^2+b^2=8

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，x=0或x=2当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增故fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S20=380，求an的通项公式（5分）【答案】设首项为a1，公差为d，S10=10a1+45d=100，S20=20a1+190d=380两式相减得10a1+145d=280，解得a1=1，d=2an=a1+n-1d=1+n-1×2=2n-

13.已知直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+a+1y+4=0平行，求a的值（5分）【答案】由平行条件得aa+1=2，a^2+a-2=0，a-1a+2=0，a=-2或a=1当a=1时，l1:x+2y-1=0，l2:x+2y+4=0，两直线重合，舍去故a=-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值，并求取得最小值时的x值（10分）【答案】fx=-2x-1x-23x=-22x+1x-2fx在-∞,-2上单调递减，在-2,+∞上单调递增故fxmin=f-2=3取得最小值时的x值为x=-

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2an+1，求Sn的通项公式（10分）【答案】an+1+1=2an+1，数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，an+1=2^n，an=2^n-1Sn=2-1+2^2-1+...+2^n-1=2+2^2+...+2^n-n=22^n-1-n=2^n-n-2

七、综合应用题（每题20分，共20分）

1.已知直线l1:x+y-1=0与直线l2:ax-y+2=0相交于点P，且∠OPP=90°（O为坐标原点，P在l1上），求a的值及点P的坐标（20分）【答案】设Px,1-x，Pt,1-t，由∠OPP=90°得OP⊥PP，向量OP=x,1-x，向量PP=t-x,1-x-t，xt-x+1-x1-x-t=0，xt-x^2+1-2x+x^2+xt+x^2=0，2xt+x^2=2x-1，t=2x-1-x^2/2x，P在l2上，x+1-x-1=0，x=1，t=1/2，P1/2,1/2，代入l2得a1/2-1/2+2=0，a=-2，或x=-1，t=-3/2，P-3/2,3/2，代入l2得a-3/2-3/2+2=0，a=2，故a=-2或a=2，点P的坐标为1,0或-1,2。