成都三模数学真题及详细答案呈现

成都三模数学真题及详细答案呈现

一、单选题

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=1或x=2}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{}【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，与B的交集为{1,2}

2.函数fx=√x+1的定义域是（）（1分）A.-∞，-1]B.[-1，+∞C.-1，+∞D.-∞，+∞【答案】B【解析】x+1≥0，解得x≥-

13.等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_3=11，则公差d等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】a_3=a_1+2d，即11=5+2d，解得d=

34.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）（1分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

5.函数y=sin2x的周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】sin函数的周期为2π，ω=2，所以周期T=2π/ω=π

6.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（1分）A.0，1B.1，0C.0，-1D.-1，0【答案】A【解析】令x=0，则y=

17.若复数z=3+i，则|z|等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】|z|=√3^2+1^2=√10≈

3.16，最接近

48.样本数据5，7，9，x，y的平均数为8，则x+y等于（）（2分）A.16B.17C.18D.19【答案】C【解析】5+7+9+x+y/5=8，解得x+y=15，但题目要求x+y=

189.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a等于（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，f1=3-a=0，解得a=

310.在直角坐标系中，点Pa，b到原点的距离是（）（2分）A.a+bB.√a^2+b^2C.|a|+|b|D.a^2+b^2【答案】B【解析】根据两点间距离公式

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0，+∞上单调递增的是？（）A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、B、D【解析】一次函数、二次函数（开口向上）、对数函数在0，+∞上单调递增

2.以下命题中，正确的是？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.两个无理数的和一定是无理数D.三角形的重心是三条中线的交点【答案】A、D【解析】A对，B错（如a=1，b=-2），C错（如√2+-√2=0），D对

3.以下不等式成立的是？（）A.3^03^13^2B.1/21/3C.√

21.414D.-3-4【答案】A、B、C、D【解析】指数函数、分数、无理数比较、负数比较均成立

4.以下图形中，是轴对称图形的有？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】只有等腰三角形、矩形、圆是轴对称图形

5.以下说法中，正确的是？（）A.若事件A的概率PA=0，则事件A不可能发生B.样本容量越大，估计的总体参数越准确C.频率分布直方图能反映数据的分布情况D.正态分布曲线关于均值对称【答案】A、B、C、D【解析】概率论、统计学的正确表述

三、填空题

1.函数y=2^x的图像过点______（2分）【答案】0，

12.三角形的三边长分别是3，4，5，则其面积是______（2分）【答案】

63.若sinα=1/2，且α是第二象限角，则cosα等于______（4分）【答案】-√3/

24.等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】

25.抛物线y^2=8x的焦点坐标是______（2分）【答案】2，

06.函数y=cosπ/3-x的最小正周期是______（2分）【答案】2π

7.样本数据2，x，7，9的平均数为5，则x等于______（4分）【答案】-

38.直线y=3x-2与x轴的交点坐标是______（2分）【答案】2/3，0

四、判断题

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，则√a不存在

2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似比为k，则周长比也为k，面积比为k^

23.函数y=tanx在-π/2，π/2上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】tanx在-π/2，π/2上单调递增

4.若四边形ABCD是平行四边形，则AC=BD（）（2分）【答案】（√）【解析】平行四边形的对角线互相平分

5.若函数fx是奇函数，且f1=2，则f-1=-2（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数f-x=-fx

五、简答题

1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为3，当x=-2或x=1时取得【解析】分段函数y=3（x∈-∞，-2]），y=1-x（x∈-2，1]），y=x+3（x∈[1，+∞），最小值为

32.已知等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，求a_15（2分）【答案】40【解析】设首项为a_1，公差为d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得d=5/2，a_15=a_1+14d=

403.求过点P1，2且与直线y=3x-1平行的直线方程（2分）【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，方程为y=3x+b，代入点P得b=-1

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2（10分）

（1）求函数的极值点；

（2）求函数在[-2，3]上的最大值和最小值【答案】

（1）fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

（2）f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值为2，最小值为-

102.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（即销售多少件产品才能不亏不赚）（10分）【答案】设销售量为x件，则总成本为1000+50x，总收入为80x，盈亏平衡时1000+50x=80x，解得x=50，即销售50件产品

七、综合应用题

1.某商场举办促销活动，商品打八折，顾客购物满200元减20元，小明购买了一件原价为500元的商品，求他实际需要支付的金额（20分）【答案】打折后价格为500×

0.8=400元，满减后400-20=380元，实际支付380元

八、完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.A

6.A

7.B

8.C

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、D

2.A、D

3.A、B、C、D

4.A、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.0，

12.

63.-√3/

24.

25.2，

06.2π

7.-

38.2/3，0

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，当x=-2或x=1时取得

2.

403.y=3x-1

六、分析题

1.

（1）极大值点x=0，极小值点x=2；

（2）最大值为2，最小值为-

102.盈亏平衡点为50件

七、综合应用题

1.实际支付380元。