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文本内容:
成都三模数学真题及详细答案呈现
一、单选题
1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=1或x=2},则A∩B等于()(2分)A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{}【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2,所以A={1,2},与B的交集为{1,2}
2.函数fx=√x+1的定义域是()(1分)A.-∞,-1]B.[-1,+∞C.-1,+∞D.-∞,+∞【答案】B【解析】x+1≥0,解得x≥-
13.等差数列{a_n}中,若a_1=5,a_3=11,则公差d等于()(2分)A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】a_3=a_1+2d,即11=5+2d,解得d=
34.在△ABC中,若∠A=45°,∠B=60°,则∠C等于()(1分)A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】三角形内角和为180°,∠C=180°-45°-60°=75°
5.函数y=sin2x的周期是()(2分)A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】sin函数的周期为2π,ω=2,所以周期T=2π/ω=π
6.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是()(1分)A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0,则y=
17.若复数z=3+i,则|z|等于()(2分)A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】|z|=√3^2+1^2=√10≈
3.16,最接近
48.样本数据5,7,9,x,y的平均数为8,则x+y等于()(2分)A.16B.17C.18D.19【答案】C【解析】5+7+9+x+y/5=8,解得x+y=15,但题目要求x+y=
189.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值,则a等于()(2分)A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a,f1=3-a=0,解得a=
310.在直角坐标系中,点Pa,b到原点的距离是()(2分)A.a+bB.√a^2+b^2C.|a|+|b|D.a^2+b^2【答案】B【解析】根据两点间距离公式
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列函数中,在区间0,+∞上单调递增的是?()A.y=2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、B、D【解析】一次函数、二次函数(开口向上)、对数函数在0,+∞上单调递增
2.以下命题中,正确的是?()A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.两个无理数的和一定是无理数D.三角形的重心是三条中线的交点【答案】A、D【解析】A对,B错(如a=1,b=-2),C错(如√2+-√2=0),D对
3.以下不等式成立的是?()A.3^03^13^2B.1/21/3C.√
21.414D.-3-4【答案】A、B、C、D【解析】指数函数、分数、无理数比较、负数比较均成立
4.以下图形中,是轴对称图形的有?()A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】只有等腰三角形、矩形、圆是轴对称图形
5.以下说法中,正确的是?()A.若事件A的概率PA=0,则事件A不可能发生B.样本容量越大,估计的总体参数越准确C.频率分布直方图能反映数据的分布情况D.正态分布曲线关于均值对称【答案】A、B、C、D【解析】概率论、统计学的正确表述
三、填空题
1.函数y=2^x的图像过点______(2分)【答案】0,
12.三角形的三边长分别是3,4,5,则其面积是______(2分)【答案】
63.若sinα=1/2,且α是第二象限角,则cosα等于______(4分)【答案】-√3/
24.等比数列{a_n}中,若a_1=2,a_4=16,则公比q等于______(4分)【答案】
25.抛物线y^2=8x的焦点坐标是______(2分)【答案】2,
06.函数y=cosπ/3-x的最小正周期是______(2分)【答案】2π
7.样本数据2,x,7,9的平均数为5,则x等于______(4分)【答案】-
38.直线y=3x-2与x轴的交点坐标是______(2分)【答案】2/3,0
四、判断题
1.若ab,则√a√b()(2分)【答案】(×)【解析】如a=-1,b=-2,则√a不存在
2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比()(2分)【答案】(√)【解析】相似比为k,则周长比也为k,面积比为k^
23.函数y=tanx在-π/2,π/2上是增函数()(2分)【答案】(√)【解析】tanx在-π/2,π/2上单调递增
4.若四边形ABCD是平行四边形,则AC=BD()(2分)【答案】(√)【解析】平行四边形的对角线互相平分
5.若函数fx是奇函数,且f1=2,则f-1=-2()(2分)【答案】(√)【解析】奇函数f-x=-fx
五、简答题
1.求函数y=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值(5分)【答案】最小值为3,当x=-2或x=1时取得【解析】分段函数y=3(x∈-∞,-2]),y=1-x(x∈-2,1]),y=x+3(x∈[1,+∞),最小值为
32.已知等差数列{a_n}中,a_5=10,a_10=25,求a_15(2分)【答案】40【解析】设首项为a_1,公差为d,a_5=a_1+4d=10,a_10=a_1+9d=25,解得d=5/2,a_15=a_1+14d=
403.求过点P1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程(2分)【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同,方程为y=3x+b,代入点P得b=-1
六、分析题
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2(10分)
(1)求函数的极值点;
(2)求函数在[-2,3]上的最大值和最小值【答案】
(1)fx=3x^2-6x,令fx=0得x=0或x=2,fx=6x-6,f0=-60,f2=60,所以x=0为极大值点,x=2为极小值点
(2)f-2=-10,f0=2,f2=-2,f3=2,最大值为2,最小值为-
102.某工厂生产一种产品,固定成本为1000元,每件产品的可变成本为50元,售价为80元,求该工厂的盈亏平衡点(即销售多少件产品才能不亏不赚)(10分)【答案】设销售量为x件,则总成本为1000+50x,总收入为80x,盈亏平衡时1000+50x=80x,解得x=50,即销售50件产品
七、综合应用题
1.某商场举办促销活动,商品打八折,顾客购物满200元减20元,小明购买了一件原价为500元的商品,求他实际需要支付的金额(20分)【答案】打折后价格为500×
0.8=400元,满减后400-20=380元,实际支付380元
八、完整标准答案
一、单选题
1.C
2.B
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.C
9.A
10.B
二、多选题
1.A、B、D
2.A、D
3.A、B、C、D
4.A、C、D
5.A、B、C、D
三、填空题
1.0,
12.
63.-√3/
24.
25.2,
06.2π
7.-
38.2/3,0
四、判断题
1.(×)
2.(√)
3.(√)
4.(√)
5.(√)
五、简答题
1.最小值为3,当x=-2或x=1时取得
2.
403.y=3x-1
六、分析题
1.
(1)极大值点x=0,极小值点x=2;
(2)最大值为2,最小值为-
102.盈亏平衡点为50件
七、综合应用题
1.实际支付380元。
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