探秘湛江中考数学试题及答案

探秘湛江中考数学试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.如果|a|=3，那么a的值是（）（2分）A.3B.-3C.3或-3D.无法确定【答案】C【解析】绝对值等于3的数有两个，即3和-

32.不等式2x-15的解集是（）（2分）A.x3B.x3C.x4D.x4【答案】A【解析】解不等式得2x6，即x

33.一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，这个三角形是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形【答案】C【解析】满足勾股定理，即5²+12²=13²

4.函数y=x²-4x+4的图像是（）（2分）A.上升的抛物线B.下降的抛物线C.开口向上的抛物线D.开口向下的抛物线【答案】C【解析】抛物线开口方向由二次项系数决定，此处系数为正，开口向上

5.如果一个正多边形的内角和是720°，那么这个正多边形的边数是（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】正n边形的内角和为n-2×180°，解方程得n=

66.已知点A1,2和点B3,0，则点A和点B之间的距离是（）（2分）A.2B.3C.√5D.√10【答案】C【解析】利用两点间距离公式√[x2-x1²+y2-y1²]

7.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.24πcm²C.30πcm²D.45πcm²【答案】A【解析】侧面积公式为πrl，r=3，l=

58.方程x²-2x-3=0的解是（）（2分）A.x=1B.x=-3C.x=1或x=-3D.x=2【答案】C【解析】因式分解得x-3x+1=

09.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，它的面积是（）（2分）A.12πcm²B.24πcm²C.36πcm²D.48πcm²【答案】B【解析】面积公式为θ/360°×πr²，θ=120°

10.如果函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，那么k的值是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】列方程组解得k=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰三角形的底角相等C.一元二次方程总有两个实数根D.直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等E.相似三角形的对应角相等【答案】B、D、E【解析】A项错误，如√2+-√2=0；C项当判别式小于0时无实根

2.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+4E.y=2x-3【答案】B、E【解析】一次函数增减性由k决定，二次函数开口向上时增

3.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.直角梯形D.正方形E.等腰梯形【答案】B、D、E【解析】平行四边形和直角梯形一般不是轴对称图形

4.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+4=0B.x²-4x+4=0C.x²+x+1=0D.x²-x-6=0E.x²+2x-3=0【答案】B、D、E【解析】A、C项判别式小于0无实根

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.直角三角形的斜边长等于两直角边长的平方和的平方根B.一组平行线在空间中最多有3条公垂线C.相似三角形的周长比等于相似比D.圆的直径是圆的最长弦E.等腰梯形的对角线相等【答案】A、C、D、E【解析】B项平行线有无数条公垂线

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x²-5x+m=0有两个相等的实数根，则m=______（4分）【答案】25/4【解析】由△=0得25-4m=

02.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】x≥1【解析】被开方数非负

3.在△ABC中，若∠A∠B∠C=123，则∠C=______°（4分）【答案】90【解析】三角形内角和为180°

4.已知点Pa,b在第四象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是______（4分）【答案】3,2【解析】第四象限a0,b

05.如果一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，那么它的侧面积是______cm²（4分）【答案】12π【解析】侧面积公式为2πrh

6.不等式组{x|-1x2}∩{x|x1}的解集是______（4分）【答案】1x2【解析】求交集

7.已知样本数据5,7,7,9,10，则这组数据的众数是______（4分）【答案】7【解析】出现次数最多的数

8.如果sinα=1/2，且α是锐角，则cosα=______（4分）【答案】√3/2【解析】sin²α+cos²α=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长比等于它们对应高的比（）【答案】（√）【解析】相似三角形对应线段成比例

2.如果ab，那么a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2时ab但a²b²

3.一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形（）【答案】（√）【解析】n-2×180°=540°，解得n=

74.如果两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的圆心距是5cm，那么这两个圆相切（）【答案】（√）【解析】外切时圆心距等于半径和

5.如果函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，那么它的最大值是-b²/4a（）【答案】（×）【解析】应为-b/2a时取最值

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程2x-1=x+3（4分）【答案】x=5【解析】展开得2x-2=x+3，移项合并得x=

52.已知一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm，求斜边的长（4分）【答案】10cm【解析】利用勾股定理a²+b²=c²，c=√6²+8²=

103.求函数y=x²-4x+5的最小值（4分）【答案】1【解析】配方法得y=x-2²+1，当x=2时取最小值

14.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积15π，全面积24π【解析】侧面积=πrl=15π，全面积=侧面积+底面积=15π+9π=24π

5.写出经过点A1,2和点B3,0的直线方程（4分）【答案】y=-x+3【解析】斜率k=0-2/3-1=-1，代入点斜式得y-2=-1x-1

六、分析题（每题8分，共24分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求AE的长（8分）（图略）【答案】AE=4cm【解析】由相似三角形性质得AD/AB=AE/AC，即2/2+4=AE/10，解得AE=4cm

2.已知关于x的方程x²-mx+9=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围（8分）【答案】m∈-6,6【解析】由△0得m²-360，解得m6或m-6，但题目要求不相等实根，故取m∈-6,

63.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，如果AB=10cm，AC=8cm，求DE的长（8分）（图略）【答案】DE=4cm【解析】由直角三角形斜边中线性质得AD=BD=CD=5cm，由勾股定理得DE=4cm

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某商场销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件120元商场决定开展促销活动，决定在售价上打折扣销售，但每件商品要保证至少盈利20元问商场至少可以打几折销售？（10分）【答案】6折【解析】设打x折，则售价为120x，利润为120x-80≥20，解得x≥

0.6，即6折

2.如图，在平面直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点C0,4，求△ABC的面积（10分）（图略）【答案】6【解析】用割补法，连接AC，作BD⊥AC于D，分别求出△ABD和△CBD的面积---标准答案页

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.C

9.B

10.A

二、多选题

1.B、D、E

2.B、E

3.B、D、E

4.B、D、E

5.A、C、D、E

三、填空题

1.25/

42.x≥

13.

904.3,

25.12π

6.1x

27.

78.√3/2

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.x=

52.10cm

3.

14.侧面积15π，全面积24π

5.y=-x+3

六、分析题

1.AE=4cm

2.m∈-6,

63.DE=4cm

七、综合应用题

1.6折

2.6。