揭晓乙卷文科数学试题及答案真相

揭晓乙卷文科数学试题及答案真相

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,+∞【答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x+10，解得x-1，故定义域为-1,+∞

2.若复数z满足|z|=1，则z^2可能等于（）（2分）A.-1B.2C.1D.i【答案】C【解析】由|z|=1可知z在复平面上位于单位圆上，z^2的模为1，且z^2的辐角为原辐角的两倍当z=1时，z^2=

13.抛掷两个骰子，出现的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】两个骰子共有36种等可能结果，点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，故概率为6/36=1/

64.已知函数fx是奇函数，且f1=3，则f-1等于（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】B【解析】奇函数满足f-x=-fx，故f-1=-f1=-

35.直线y=kx+1与圆x-1^2+y^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-2,2B.-∞,-2∪2,+∞C.-1,1D.-∞,-1∪1,+∞【答案】D【解析】圆心1,0到直线的距离d=|k+1|/√k^2+12，解得-1k1，故k的取值范围是-∞,-1∪1,+∞

6.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=18，则公差d等于（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】由S_3=3a_1+a_2+a_3=9，S_6=6a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=18，得3d=3，故d=

17.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B等于（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/4√3=1/2，得B=60°

8.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x=-2时，fx取最小值

39.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.{x|x3}B.{x|-1x3}C.{x|x-1或x3}D.{x|x1}【答案】B【解析】由|x-1|2得-2x-12，解得-1x

310.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x-1平行，则直线l的方程是（）（2分）A.3x-y+1=0B.3x-y-1=0C.x-3y+5=0D.x+3y-7=0【答案】A【解析】直线l的斜率k=3，方程为y-2=3x-1，即3x-y+1=0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则√a√bC.若A∩B=A，则A⊆BD.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集；若ab且a、b均非负，则√a√b；若A∩B=A，则A⊆B；偶函数fx满足f-x=fx，其图像关于y轴对称

2.已知函数fx是定义在R上的增函数，且f0=1，则下列不等式成立的是（）（4分）A.fa+fbfa+bB.fa-fbfa-bC.fafbfabD.fa/fbfa/b【答案】B、D【解析】由fx是增函数，得fa+fbfa+b不一定成立；fa-fbfa-b成立；fafbfab不一定成立；fa/fbfa/b成立

3.已知向量a=1,2，b=-3,4，则下列结论正确的是（）（4分）A.|a+b|=|a-b|B.a·b=b·aC.a⊥bD.|a+b||a-b|【答案】A、B【解析】a+b=-2,6，a-b=4,-2，|a+b|=√40，|a-b|=√20，故|a+b||a-b|不成立；a·b=-11，b·a=-11，故a·b=b·a；a⊥b不成立；|a+b|^2=40，|a-b|^2=20，故|a+b|=|a-b|

4.已知点A1,2，B3,0，C2,-1，则下列结论正确的是（）（4分）A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.向量AB⊥向量ACD.向量BC⊥向量AC【答案】A、B【解析】向量AB=2,-2，向量AC=1,-3，向量BC=-1,-1；向量AB⊥向量AC不成立；向量BC⊥向量AC成立；|AB|=2√2，|BC|=√2，|AC|=√10，故△ABC不是等腰三角形；向量AB·向量AC=-4≠0，故△ABC不是直角三角形

5.已知fx=x^2-2x+3，则下列结论正确的是（）（4分）A.fx在x=1处取得最小值B.fx的图像开口向上C.fx的图像关于直线x=1对称D.fx在-∞,1上单调递减【答案】A、B、C【解析】fx是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故在x=1处取得最小值；fx的图像开口向上；fx的图像关于直线x=1对称；fx在-∞,1上单调递减

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=2^x+1，则f1的值是_________（4分）【答案】3【解析】f1=2^1+1=

32.不等式3x-57的解集是_________（4分）【答案】{x|x4}【解析】3x12，得x

43.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则a_5的值是_________（4分）【答案】9【解析】a_5=1+4×2=

94.已知函数fx=√x+1，其定义域是_________（4分）【答案】[-1,+∞【解析】x+1≥0，得x≥-

15.已知直线y=2x+1与圆x-1^2+y^2=4相交，则交点间的距离是_________（4分）【答案】2√2【解析】圆心1,0到直线的距离d=|2+1|/√2^2+1^2=√5/√5=1，设交点为A、B，则|AB|=2√r^2-d^2=2√4-1=2√3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.函数fx=sinx是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】sin-x=-sinx，故fx=sinx是奇函数

3.已知向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】a+b=1+3,2+4=4,

64.不等式|2x-1|3的解集是-1,2（）（2分）【答案】（√）【解析】-32x-13，得-22x4，即-1x

25.已知函数fx=x^3，则fx在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】fx=3x^2≥0，故fx在R上单调递增

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.已知向量a=3,1，b=-1,2，求向量a+b和a·b的值（4分）【答案】a+b=2,3，a·b=-

13.已知等差数列{a_n}的首项为2，公差为3，求a_10的值（4分）【答案】a_10=2+9×3=

294.已知函数fx=√x-1，求fx的定义域（4分）【答案】[1,+∞

5.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x-1平行，求直线l的方程（4分）【答案】3x-y+1=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2；当x0时，fx0，fx单调递增；当0x2时，fx0，fx单调递减；当x2时，fx0，fx单调递增故fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求角B的大小（10分）【答案】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/4√3=1/2，得B=60°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx的最小值，并求取得最小值时的x值（25分）【答案】fx是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，故在x=1处取得最小值；f1=1^2-2×1+3=2，故fx的最小值是2，取得最小值时的x值是

12.已知直线l过点1,2，且与直线y=3x-1平行，求直线l的方程，并判断点3,4是否在直线l上（25分）【答案】直线l的斜率k=3，方程为y-2=3x-1，即3x-y+1=0；将点3,4代入方程，得3×3-4+1=8≠0，故点3,4不在直线l上。