揭秘掌控中考数学的题目及答案

揭秘掌控中考数学的题目及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-mx+1=0有两个相等的实数根，则m的值为（）（2分）A.-2B.0C.2D.1【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式△=m²-4=0，解得m=±2，故选C

2.函数y=√x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,+∞B.[1,+∞C.-1,1D.-∞,1【答案】B【解析】被开方数x-1必须大于等于0，即x≥1，故定义域为[1,+∞

3.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长度为（）（2分）A.3B.4C.6D.12【答案】A【解析】根据三角形中位线定理，DE平行且等于BC的一半，即DE=

34.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为S=πrl=π×3×5=15π

5.不等式3x-75的解集为（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得3x12，即x

46.若扇形的圆心角为60°，半径为4，则扇形的面积为（）（2分）A.πB.2πC.4πD.8π【答案】C【解析】扇形面积公式为S=1/6×π×4²=4π

7.抛掷两个均匀的骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】满足条件的组合有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，概率为6/36=1/

68.若一个正数的倒数是它本身，则这个数是（）（2分）A.1B.-1C.1或-1D.0【答案】C【解析】满足条件的数只有1和-

19.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.-1,2B.1,-2C.-2,1D.2,-1【答案】A【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

10.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和点2,5，则k的值为（）（2分）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】由两点式得k=5-3/2-1=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆E.正方形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、圆和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是

2.下列命题中，正确的有（）A.相等的角是对角B.垂直于同一直线的两条直线平行C.两个无理数的和一定是无理数D.三角形的内角和等于180°E.等腰三角形的底角相等【答案】B、D、E【解析】垂直于同一直线的两条直线平行；三角形的内角和等于180°；等腰三角形的底角相等

3.以下哪些数是无理数？（）A.πB.√16C.

0.

1010010001...D.-

3.14E.√2【答案】A、C、E【解析】π和

0.

1010010001...是无理数，√16=4是有理数，-

3.14是有限小数，√2是无理数

4.下列函数中，定义域为全体实数的有（）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=2x+1E.y=1/√x【答案】A、D【解析】y=x²和y=2x+1的定义域为全体实数

5.以下不等式变形正确的有（）A.若ab，则a+cb+cB.若ac0，则b/ab/cC.若ab，则ac²bc²D.若ab，则√a√bE.若ab，则1/a1/b【答案】A、B、C、E【解析】不等式的基本性质，A、B、C、E正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-5x+k=0的一个根为2，则k的值为______【答案】-6【解析】代入x=2得4-10+k=0，解得k=

62.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-75°=60°

3.计算√18+√2=______【答案】4√2【解析】√18=3√2，故原式=3√2+√2=4√

24.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,-3，则a的取值范围是______【答案】a0【解析】开口向上，则a0；顶点在1,-3，与a无关

5.在直角坐标系中，点P2,3关于原点对称的点的坐标是______【答案】-2，-3【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

6.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为______πcm²【答案】12π【解析】侧面积公式为S=2πrh=2π×2×3=12π

7.不等式组{x1,x-23}的解集是______【答案】1x5【解析】解得x1和x5，故1x

58.若一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，则它的面积为______cm²【答案】25π/3【解析】面积公式为S=1/3×π×5²=25π/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的乘积一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2×-√2=-2，是无理数乘有理数，结果为有理数

2.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2²-3²

3.一个三角形的三条高交于一点，这个点叫做垂心（）【答案】（√）【解析】三角形的三条高线交于垂心

4.若函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0（）【答案】（×）【解析】经过原点，则b=0，k可以是任意实数

5.等腰梯形的对角线相等（）【答案】（√）【解析】等腰梯形的对角线互相平分且相等

五、简答题（每题5分，共15分）

1.解方程2x-3=5x+9【答案】x=-4【解析】移项得-3x=12，即x=-

42.求函数y=2x-1的图像与x轴、y轴的交点坐标【答案】与x轴交点1/2,0，与y轴交点0,-1【解析】令y=0得x=1/2；令x=0得y=-

13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=10，求AC的长度【答案】AC=5√2【解析】∠C=180°-60°-45°=75°，由正弦定理得AC=BC×sinB/sinC=10×√2/√6=5√2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，求这个二次函数的解析式【答案】y=2x²+4x-2【解析】由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a；代入两点得方程组a+b+c=0，4a+2b+c=3；解得a=2，b=4，c=-2，故y=2x²+4x-

22.在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，AC=4，求DE和△ADE的周长【答案】DE=3，周长=7【解析】DE=BC/2=3；AD=AC/2=2，AE=AC/2=2，DE=3，故周长=2+2+3=7

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有10人没有座位；若每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载但仍有空座位设租用的客车数量为x辆，根据题意列出方程并求解【答案】x=8【解析】根据题意得40x+10=35x-1+k，其中k为不满载客车的空座位数，0k35；化简得5x=45+k，即x=9+k/5；由于x为整数，k=5，故x=

82.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF=2，求四边形AECF的面积【答案】20【解析】四边形AECF的面积等于矩形面积减去三角形BED和CDF面积；S矩形=48，S△BED=1/2×4×6=12，S△CDF=1/2×6×8=24，故S四边形=48-12-24=12。