数学模拟测试题全解及答案

数学模拟测试题全解及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标是（）（2分）A.1,-1B.1,1C.2,-2D.2,2【答案】A【解析】函数顶点坐标公式为-b/2a,c-b^2/4a，代入得-6/23,2-6^2/43=1,-

13.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin^2α+cos^2α=1，代入得cos^2α=1-1/2^2=3/4，第二象限余弦为负，故cosα=-√3/

24.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令x=0，得y=20+1=

15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.12πcm^2D.24πcm^2【答案】A【解析】侧面积=πr×l=π×3×5=15πcm^

26.方程x^2-5x+6=0的解是（）（2分）A.x=2,x=3B.x=-2,x=-3C.x=1,x=6D.x=-1,x=-6【答案】A【解析】因式分解得x-2x-3=0，解得x=2,x=

37.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.45°D.60°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

8.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是（）（2分）A.1B.0C.2D.3【答案】C【解析】当x=0时，f0=|0-1|=1；当x=1时，f1=0；当x=2时，f2=|2-1|=1最大值为

29.若向量a=3,-1，b=-2,4，则a+b的坐标是（）（2分）A.1,3B.5,-5C.-1,5D.1,-3【答案】C【解析】a+b=3-2,-1+4=-1,

510.样本数据5,7,7,9,10的中位数是（）（1分）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】排序后为5,7,7,9,10，中位数为第3个数据7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.同位角相等B.对顶角相等C.平行线的内错角相等D.菱形的对角线互相垂直E.等腰三角形的底角相等【答案】B、C、D、E【解析】同位角只有在平行线中才相等，故A不是真命题考查几何基本性质

2.关于函数y=ax^2+bx+c的说法正确的是？（）A.若a0，则函数有最小值B.抛物线对称轴为x=-b/2aC.函数图像是抛物线D.若b=0，则函数图像过原点E.若a0，则函数图像开口向下【答案】A、B、C、E【解析】若b=0且c≠0，函数图像不过原点，故D错误考查二次函数性质

三、填空题

1.若cosθ=√3/2，且θ在第四象限，则sinθ的值是______（4分）【答案】-1/2【解析】sin^2θ+cos^2θ=1，代入得sin^2θ=1-√3/2^2=1/4，第四象限正弦为负，故sinθ=-1/

22.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】-a,b【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

3.若方程x^2+px+q=0的两个根是3和-4，则p=______，q=______（4分）【答案】1，-12【解析】由韦达定理得p=-3+-4=1，q=3-4=-

124.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则它的全面积是______（4分）【答案】2πrr+h【解析】全面积=侧面积+底面积×2=2πrh+πr^2×2=2πrr+h

5.样本数据2,4,x,7,9的众数是4，则这组数据的中位数是______（4分）【答案】4【解析】众数为4，故x=4排序后为2,4,4,7,9，中位数为4

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=-2，则ab但a^2=1b^2=

42.一个三角形的三条高交于一点，这个点叫做三角形的垂心（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形三条高线交于垂心

3.函数y=1/x在定义域内是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数在-∞,0和0,+∞上分别单调递减

4.若两个相似三角形的相似比是1:2，则它们的周长比也是1:2（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形周长比等于相似比

5.等差数列的前n项和公式是Sn=na1+an/2（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列前n项和的标准公式

五、简答题

1.求函数fx=x^2-4x+5的最小值（5分）【答案】最小值为1【解析】配方得fx=x-2^2+1，当x=2时取最小值

12.已知点A1,2，B3,0，求向量AB的模长（2分）【答案】√8【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√

83.证明勾股定理在直角三角形中，两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方（5分）【答案】作高AD垂直BC于D，设BD=x，CD=y由面积相等得1/2ab=1/2ac×sinB+1/2bc×sinC∠B=90°，∠C=90°，sinB=1,sinC=1故ab=ac+bc，即ab=ca+b又∠A=90°，△ABD∽△ACB，AB/AC=BD/AB故AB^2=AC×BD△ACD∽△ACB，AD/AC=CD/AC故AC^2=AD×AC所以a^2+b^2=c^2

六、分析题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,-3，且对称轴为x=-1，求这个函数的解析式（10分）【答案】y=-2x^2+x+1【解析】对称轴为x=-1，故顶点为-1,k图像过1,0，代入得a+b+c=0图像过2,-3，代入得4a+2b+c=-3联立得a=-2，b=3，c=1故y=-2x^2+3x+

12.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，a=6，求b和c的值（10分）【答案】b=3√2，c=3√6【解析】由正弦定理得b/a=sinB/sinA，b=6×sin45°/sin30°=3√2由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosCcosC=-cosA+B=-cos75°=√6-√2/4c=6×√6-√2/2=3√6

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本函数和总收入函数；

（2）生产多少件产品时能盈利？

（3）当生产100件产品时，工厂的利润是多少？（20分）【答案】

（1）总成本Cx=10000+50x，总收入Rx=80x

（2）盈利条件RxCx，即80x10000+50x，解得x200生产201件产品时开始盈利

（3）利润Px=Rx-Cx=30x-10000，当x=100时，P100=3000-10000=-7000元

2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载问该班级有多少学生？租用了多少辆客车？（25分）【答案】设租用客车n辆，该班级有m名学生由题意得40n+10=m，35nm35n+1解得n=3，m=130该班级有130名学生，租用了3辆客车。