数学百子闯关试题及答案揭秘

数学百子闯关试题及答案揭秘

一、单选题

1.下列哪个数不是有理数？（）（1分）A.

0.25B.-3/8C.√2D.

0.

1010010001...【答案】C【解析】√2是无理数，不能表示为两个整数的比

2.函数fx=x^2-4x+3的定义域是（）（1分）A.-∞,+∞B.[0,4]C.-1,3D.[1,3]【答案】A【解析】二次函数的定义域是全体实数

3.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=2，则a_5的值是（）（1分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=5+4×2=

134.一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，其侧面积是（）（1分）A.12πB.15πC.24πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

5.如果sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）（1分）A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】cosα=-√1-sin^2α=-√3/

26.直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是（）（1分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】B【解析】联立方程组解得x=2,y=

57.样本数据5,7,7,9,10的众数是（）（1分）A.5B.7C.8D.9【答案】B【解析】7出现次数最多

8.一个圆的周长为12π，其面积是（）（1分）A.36πB.144πC.36D.144【答案】A【解析】r=6,面积=πr^2=36π

9.函数y=|x-1|的图像是（）（1分）A.抛物线B.直线C.V形D.双曲线【答案】C【解析】绝对值函数图像为V形

10.若x^2-mx+9=0有两个相等的实根，则m的值是（）（2分）A.-6B.6C.±6D.±3【答案】C【解析】Δ=m^2-36=0,m=±6

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.等腰梯形E.圆【答案】A、C、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

2.三角形的内角和定理的内容包括哪些方面？（）A.三角形三个内角之和为180°B.直角三角形中，两锐角互余C.等腰三角形两底角相等D.三角形外角等于不相邻的两个内角之和E.三角形任意一个外角大于内角【答案】A、D【解析】考查三角形内角和定理及推论

3.关于函数fx=ax^2+bx+c，以下说法正确的是？（）A.若a0，则函数有最小值B.对称轴为x=-b/2aC.顶点坐标为-b/2a,f-b/2aD.当b=0时，函数图像过原点E.若Δ0，则函数图像与x轴有两个交点【答案】A、B、C【解析】Δ0时，函数图像与x轴无交点

4.下列命题中，真命题是？（）A.两个无理数的和一定是无理数B.若ab，则a^2b^2C.相似三角形的对应高相等D.对角线互相垂直的四边形是菱形E.一元二次方程总有两个实数根【答案】A、D【解析】B、C、E命题错误

5.关于样本统计，以下说法正确的是？（）A.样本容量必须等于总体个数B.频数分布直方图能反映数据集中趋势C.样本方差越小，样本数据波动越小D.抽样调查必须随机抽取样本E.总体是指考查的对象的全体【答案】C、D、E【解析】频数分布直方图反映数据分布情况

三、填空题

1.若方程x^2-kx+6=0有两个实根，则k的取值范围是______（4分）【答案】k≤-2或k≥2【解析】Δ=k^2-24≥

02.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______（4分）【答案】75°【解析】∠C=180°-45°-60°=75°

3.函数y=1/2^x的图像经过点______（4分）【答案】0,1【解析】当x=0时，y=

14.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是______（4分）【答案】-a,b【解析】横坐标取相反数

5.若扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则扇形的弧长是______cm（4分）【答案】10π/3【解析】弧长=60°/360°×2π×10=10π/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，则函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上（）（2分）【答案】（√）【解析】二次项系数决定开口方向

2.若两个三角形相似，则它们的面积比等于对应边长的比（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形面积比等于相似比的平方

3.若直线l1∥l2，直线m与l1相交，则m与l2一定相交（）（2分）【答案】（√）【解析】平行线的传递性

4.若样本数据x1,x2,...,xn的平均数为μ，则x1+x2+...+xn=nμ（）（2分）【答案】（√）【解析】平均数定义的变形

5.若圆的半径为r，则圆的面积S与半径r成正比例关系（）（2分）【答案】（√）【解析】S=πr^2，k=π为常数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=√x-1的定义域【答案】x≥1【解析】根号下必须非负，x-1≥

02.已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_6=12，求该数列的通项公式【答案】a_n=2n-1【解析】a_n=a_1+n-1d,{a_n-2n}是常数列

3.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，c=10，求b的值【答案】b=5√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，先求a=5，再求b=5√2

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^2-px+4，若f2=0，求f0的值【答案】f0=4【解析】f2=4-2p+4=0,p=4f0=

42.某校对100名学生进行身高调查，样本数据如下（单位cm）160,165,170,175,180统计各身高段人数如下表|身高段|160-164|165-169|170-174|175-179|180以上||-------|--------|--------|--------|--------|--------||人数|20|25|30|15|10|求样本数据的众数、中位数和平均数（结果保留一位小数）【答案】众数170-174；中位数170；平均数

169.5【解析】众数170-174段人数最多中位数第

50、51位在170-174段平均数

169.5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长1200米的公路，实际修建速度比原计划快20%问实际多少天可以完成任务？【答案】原计划1200/1+20%=1000天实际1200/12=100天【解析】实际速度是12米/天，1200/12=100天

2.已知ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上一点，且AD=1若∠BAC=90°，求BD·DC的值【答案】BD·DC=1/2【解析】设AB=AC=a，则BC=a√2由射影定理BD·DC=AD^2=1/2---

八、标准答案及解析

一、单选题

1.C【解析】√2是无理数

2.A【解析】二次函数定义域是全体实数

3.C【解析】a_5=5+4×2=

134.A【解析】侧面积=π×3×5=15π

5.A【解析】cosα=-√3/

26.B【解析】联立方程组解得x=2,y=

57.B【解析】7出现次数最多

8.A【解析】r=6,面积=36π

9.C【解析】绝对值函数图像为V形

10.C【解析】Δ=m^2-36=0,m=±6

二、多选题

1.A、C、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

2.A、D【解析】Δ0时，函数图像与x轴无交点

3.A、B、C【解析】S=πr^2，k=π为常数

4.A、D【解析】B、C、E命题错误

5.C、D、E【解析】频数分布直方图反映数据分布情况

三、填空题

1.k≤-2或k≥2【解析】Δ=k^2-24≥

02.75°【解析】∠C=180°-45°-60°=75°

3.0,1【解析】当x=0时，y=

14.-a,b【解析】横坐标取相反数

5.10π/3【解析】弧长=60°/360°×2π×10=10π/3

四、判断题

1.（√）【解析】二次项系数决定开口方向

2.（√）【解析】相似三角形面积比等于相似比的平方

3.（√）【解析】平行线的传递性

4.（√）【解析】平均数定义的变形

5.（√）【解析】S=πr^2，k=π为常数

五、简答题

1.x≥1【解析】根号下必须非负，x-1≥

02.a_n=2n-1【解析】{a_n-2n}是常数列

3.b=5√2【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，先求a=5，再求b=5√2

六、分析题

1.f0=4【解析】f2=4-2p+4=0,p=4f0=

42.众数170-174；中位数170；平均数

169.5【解析】众数170-174段人数最多中位数第

50、51位在170-174段平均数

169.5

七、综合应用题

1.原计划1200/1+20%=1000天实际1200/12=100天【解析】实际速度是12米/天，1200/12=100天

2.BD·DC=1/2【解析】设AB=AC=a，则BC=a√2由射影定理BD·DC=AD^2=1/2。