武汉高三数学试卷试题与答案汇总

武汉高三数学试卷试题与答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{-1,2}D.{0,3}【答案】B【解析】集合A={1,2}，B为偶数集，A∩B={2}

2.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.3π/2【答案】A【解析】正弦函数周期为2π/|ω|=π

3.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】1+i^2=1+2i+i^2=2i

4.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2=1相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.-1,1B.-∞,-1∪1,+∞C.[-1,1]D.R【答案】A【解析】直线过0,1，圆心0,0，k=±1时相切

5.执行以下程序段后，S的值是（）（2分）i=1;S=0;WHILEi=5DOS=S+i;i=i+2;ENDWHILE（2分）A.9B.15C.10D.20【答案】C【解析】S=1+3+5=

96.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.115°【答案】A【解析】180°-60°-45°=75°

7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】基本事件1,

4、2,

3、3,

2、4,1，共4/36=1/

98.若函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a等于（）（2分）A.eB.e^2C.1/eD.1【答案】A【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=

09.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b等于（）（2分）A.1B.5C.-5D.7【答案】C【解析】1×3+2×-1=-

110.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.{x|x3}B.{x|x-1}C.{x|x3或x-1}D.{x|-1x3}【答案】C【解析】x3或x-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=|x|在R上单调递增D.若△ABC是等腰三角形，则其对称轴是底边的中垂线【答案】A、D【解析】B反例a=1b=-2；C在x=0处不单调

2.若函数fx=log_ax+1在0,+∞上单调递减，则实数a的取值范围是（）（4分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.R【答案】A【解析】0a1时对数函数单调递减

3.已知三棱锥ABC-A1B1C1的底面ABC是边长为1的正三角形，侧面A1BC⊥底面ABC，且AA1=AC=1，则下列说法正确的有（）（4分）A.△A1BC是直角三角形B.A1到平面BCC1B1的距离为√2/2C.三棱锥A1-ABC的体积为√3/6D.直线A1B与直线BC所成的角为π/3【答案】A、C【解析】B计算错误；D∠A1BC=π/

64.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-bc，则角A的取值可能是（）（4分）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】A、C【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2，A=60°；cosA=-1/2，A=120°

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=S_n+nn≥1，则下列说法正确的有（）（4分）A.{a_n}是等差数列B.S_n=n^2C.a_n=2n-1D.a_n=n【答案】B、C【解析】a_n=S_n-S_n-1+n，a_n=2n-1

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=cosωx+φ的图像关于直线x=π/4对称，且最小正周期为π，则φ=______（4分）【答案】kπ+π/4（k∈Z）【解析】ω=2，φ=kπ+π/

42.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】40【解析】d=3，a_15=a_10+5d=

403.已知圆C x-1^2+y+2^2=9，则点P2,1到圆C的最短距离是______（4分）【答案】√2【解析】√[2-1^2+1+2^2]-3=√

24.若复数z满足|z|=1，且z/1+i是纯虚数，则z=______（4分）【答案】i或-i【解析】设z=a+bi，a^2+b^2=1，a-b/1+ai

5.执行以下程序段后，T的值是（）（4分）i=1;T=1;WHILEi=4DOT=Ti+1;i=i+1;ENDWHILE（4分）【答案】120【解析】1×2×3×4=

246.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，c=2，则a=______（4分）【答案】√6+√2【解析】a=c·sinA/sinC=2×√2/√3/2=4√2/√

37.不等式组{x|x^2-4x+3≤0}∩{x|x≥a}有解，则实数a的取值范围是______（4分）【答案】[-1,+∞【解析】1≤a

8.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则函数fx在区间[-2,3]上的最大值是______（4分）【答案】6【解析】f-2=18，f-1=-12，f2=-4，f-2=12，f-1=4，f2=0，f3=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则fx=ax^2+bx+c的图像开口向上（）（2分）【答案】（×）【解析】若a0则开口向下

2.若向量a=1,2，b=3,4，则向量a与向量b共线（）（2分）【答案】（×）【解析】1×4≠2×

33.若直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2=1相切，则k=±1（）（2分）【答案】（√）【解析】k=±1时切线斜率绝对值等于半径倒数

4.函数y=2^x在R上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数底数大于1时单调递增

5.若函数fx=x^2-2x+3在x=1处取得极小值（）（2分）【答案】（√）【解析】f1=0，f1=20

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx在区间[-2,3]上的最小值（5分）【答案】最小值为0【解析】f-2=18，f-1=-12，f2=-4，f-2=12，f-1=4，f2=0，f3=2，故最小值为

02.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，c=2，求a+b的值（5分）【答案】√6+√2+2【解析】由正弦定理a=2√2/√3，b=2√6/√3，a+b=√6+√2+

23.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n+1=S_n+nn≥1，求通项公式a_n（5分）【答案】a_n=2n-1【解析】a_n=S_n-S_n-1+n，a_n=2n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=cosωx+φ的图像关于直线x=π/4对称，且最小正周期为π，求函数fx的解析式（10分）【答案】fx=cos2x+φ，φ=kπ+π/4（k∈Z）【解析】ω=2，φ=kπ+π/4，fx=cos2x+φ

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2=b^2+c^2-bc，求cosA的值（10分）【答案】cosA=1/2【解析】cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2，A=60°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数fx的极值点，并画出函数的大致图像（25分）【答案】极值点x=1，极大值为2，极大值点x=2，极小值为0图像```|/\|/\|/\12-|-----/------\|/\|/\|/\|/\|/________________\-2-10123```

2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=√3，c=1，求角B的值，并判断△ABC的类型（25分）【答案】角B=π/3，△ABC为直角三角形【解析】cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=0，B=π/3。