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江苏理科数学试题及答案解析
一、单选题（每题2分，共20分）
1.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在x=1时取最小值
02.若复数z满足z^2=i，则z的模长为（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】A【解析】z^2=i说明z是i的平方根，模长为
13.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】相切时圆心到直线的距离等于半径，即|b|/√1+k^2=1，得到k^2+b^2=
14.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，a_5=9，则S_7的值为（）（2分）A.35B.42C.49D.56【答案】B【解析】a_4=7，d=2，a_1=3，S_7=7a_1+21d=
425.函数fx=sinx+cos2x在区间[0,π/2]上的最大值是（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】fx=cosx-2sin2x=cosx-4sinxcosx，令fx=0得x=π/6，fπ/6=√2/2+√3/2=√
26.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a×b的模长为（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】|a×b|=|1×-1-2×3|=|-7|=7，模长为√a^2+b^2=√1^2+2^2+3^2+-1^2=√20=2√5≈
4.
477.抛掷两个均匀的骰子，出现的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】基本事件共36个，和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种
8.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.0,2【答案】A【解析】|x-1|2即-2x-12，解得-1x
39.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则∠B的正弦值为（）（2分）A.3/5B.4/5C.12/25D.24/25【答案】B【解析】由勾股定理知是直角三角形，sinB=4/
510.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=x+1C.y=e^xD.y=x-1【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程y-1=1x-0，即y=x+1，但题目要求切线方程是y=kx+b，所以是y=x
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列函数中，在区间[0,π]上单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=cosxC.y=lnxD.y=tanx【答案】A、C【解析】y=x^2在[0,π]上单调递增，y=cosx在[0,π]上先减后增，y=lnx在0,+∞上单调递增，y=tanx在0,π上单调递增，但x=π/2处无定义
2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则log_ablog_ba【答案】C、D【解析】反例a=2，b=-1，则ab但a^2b^2，√a√b不成立ab0时，log_ab=1/log_ba，1/log_ba1/log_ab即log_ablog_ba
3.下列函数中，以π为周期的有（）（4分）A.y=sin2xB.y=cosx/2C.y=tanxD.y=secx【答案】A、C、D【解析】y=sin2x的周期为π，y=cosx/2的周期为4π，y=tanx的周期为π，y=secx的周期为2π，但tanx和secx都以π为周期
4.下列不等式正确的有（）（4分）A.e^ae^bB.a^3b^3C.a^2b^2D.a^2abab0【答案】B、D【解析】ab0时，a^3b^3成立，a^2b^2成立，a^2ab即aa^2/b1，成立
5.下列数列中，收敛的有（）（4分）A.{-1^n}B.{1/n}C.{n}D.{1+1/n}【答案】B、D【解析】{-1^n}在-1和1之间震荡，发散；{1/n}趋于0，收敛；{n}趋于无穷，发散；{1+1/n}趋于1，收敛
三、填空题（每题4分，共24分）
1.已知圆O的半径为2，圆心O到直线l的距离为1，则圆O与直线l的位置关系是______（4分）【答案】相切【解析】圆心到直线的距离等于半径，所以相切
2.函数fx=x^3-3x+1的极值点是______（4分）【答案】x=±1【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，fx=6x，f-10，f10，所以x=-1是极大值点，x=1是极小值点
3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a·b的值是______（4分）【答案】-5【解析】a·b=1×3+2×-1=3-2=
14.函数fx=sinxcosx在区间[0,π/2]上的最大值是______（4分）【答案】1/2【解析】fx=cos^2x-sin^2x=cos2x，令fx=0得x=π/4，fπ/4=sinπ/4cosπ/4=1/
25.已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，则a_5的值是______（4分）【答案】48【解析】a_5=2×3^5-1=2×3^4=
1626.函数fx=|x-1|+|x+1|的值域是______（4分）【答案】[2,+∞【解析】当x-1时，fx=-x+1-x-1=-2x-2；当-1≤x≤1时，fx=x-1-x-1=-2；当x1时，fx=x-1+x+1=2x；所以最小值是2，值域为[2,+∞
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-1，则ab但a^2b^
22.函数fx=x^2在区间-1,1上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=2x，在-1,0上递减，在0,1上递增
3.若复数z满足z^2=-1，则z的模长为√2（）（2分）【答案】（×）【解析】z=±i，模长为
14.函数fx=sinx在区间[0,π]上单调递减（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=cosx，在[0,π/2]上递增，在[π/2,π]上递减
5.若ab0，则a^2+b^22ab（）（2分）【答案】（√）【解析】a-b^20即a^2+b^2-2ab0，所以a^2+b^22ab
五、简答题（每题4分，共20分）
1.求函数fx=x^3-3x^2+2的单调区间（4分）【答案】在-∞,0上递增，在0,2上递减，在2,+∞上递增【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以0,2是极大值区间，2,+∞是极大值区间
2.求函数fx=sin2x在区间[0,π]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值是1，最小值是-1【解析】fx=2cos2x，令fx=0得x=π/4或x=3π/4，fπ/4=1，f3π/4=-1，f0=0，fπ=0，所以最大值是1，最小值是-
13.求不定积分∫x^2+1/x+1dx（4分）【答案】x^2/2+x-1+ln|x+1|+C【解析】∫x^2+1/x+1dx=∫x-1+2/x+1dx=∫x+1/x+1dx+∫1/x+1dx=∫1dx+∫1/x+1dx=x+ln|x+1|+C=x^2/2+x-1+ln|x+1|+C
4.求极限limx→0sinx/x^x（4分）【答案】e【解析】令y=sinx/x^x，lny=xlnsinx/x，limx→0lny=limx→0xln1-x/x+ox/x=limx→0xln1+o1=0，所以y=e^0=e
5.求解不等式|x-1|2（4分）【答案】x-1或x3【解析】|x-1|2即x-12或x-1-2，解得x3或x-1
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并判断极值的类型（10分）【答案】x=1是极大值点，x=2是极小值点【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，fx=6x-6，f1=-60，f2=60，所以x=1是极大值点，x=2是极小值点
2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的拐点（10分）【答案】1,0【解析】fx=6x-6，令fx=0得x=1，fx=6，f1=6≠0，所以1,0是拐点
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a与b的夹角θ的余弦值（25分）【答案】cosθ=7/√30【解析】|a|=√5，|b|=√10，a·b=1×3+2×-1=1，cosθ=a·b/|a||b|=1/√5×√10=1/√50=1/5√2=√2/10=7/√
302.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值是3，最小值是-1【解析】f-1=12，f0=0，f2=-6，f-1=-1，f0=2，f2=0，f3=3，所以最大值是3，最小值是-1---完整标准答案---
一、单选题
1.B
2.A
3.A
4.B
5.B
6.D
7.A
8.A
9.B
10.A
二、多选题
1.A、C
2.C、D
3.A、C、D
4.B、D
5.B、D
三、填空题
1.相切
2.x=±
13.-
54.1/
25.
1626.[2,+∞
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（×）
4.（×）
5.（√）
五、简答题
1.-∞,0上递增，0,2上递减，2,+∞上递增
2.最大值是1，最小值是-
13.x^2/2+x-1+ln|x+1|+C
4.e
5.x-1或x3
六、分析题
1.x=1是极大值点，x=2是极小值点
2.1,0
七、综合应用题
1.cosθ=7/√
302.最大值是3，最小值是-1。
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