江西高考题及答案面向社会公布

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.空气B.盐水C.干冰D.石灰水【答案】C【解析】干冰是固态二氧化碳，由一种物质组成，属于纯净物

2.函数fx=x^2-4x+3的图像是（）（2分）A.开口向上的抛物线B.开口向下的抛物线C.直线D.抛物线且经过原点【答案】A【解析】函数fx=x^2-4x+3的二次项系数为正，故开口向上

3.设集合A={x|x1},B={x|x3},则A∩B=（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x3}C.{x|1x3}D.{x|x3}【答案】C【解析】A和B的交集为1x

34.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=x^3【答案】D【解析】y=x^3在0,+∞上单调递增

5.若sinα=1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）（2分）A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/2【答案】A【解析】sinα=1/2，α在第二象限，cosα=-√3/

26.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值为（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】等差数列的公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+12=

147.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆的标准方程为x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

38.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角C的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】由勾股定理可知，△ABC为直角三角形，∠C=90°

9.若fx=ax^2+bx+c，且f1=0，f2=3，f3=8，则a+b+c的值为（）（2分）A.0B.3C.6D.9【答案】C【解析】将x=1,2,3代入fx得方程组，解得a=2,b=-3,c=1，a+b+c=

010.已知直线l:ax+by+c=0，若l过点1,2且与x轴平行，则a,b,c的关系为（）（2分）A.a=0,b≠0B.a≠0,b=0C.a=0,b=0D.a≠0,b≠0【答案】A【解析】直线与x轴平行，斜率为0，即a=0，且过点1,2，得b2+c=0，b≠0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若a^2b^2，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a0b，则a^2b^2【答案】C、D【解析】A错误，如a=1,b=-2；B错误，如a=-2,b=1；C正确，ab,a,b同号，1/a1/b；D正确，a,b同号，a^2b^

22.下列函数中，以π为周期的有（）（4分）A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=sinx/2【答案】A、B【解析】y=sin2x的周期为π，y=cosx的周期为2π，y=tanx的周期为π，y=sinx/2的周期为4π

3.下列不等式中，成立的有（）（4分）A.2^100100^10B.log_210log_28C.1/2^-31/3^-3D.sinπ/6cosπ/3【答案】A、B【解析】A正确，2^100100^10；B正确，log_2103；C错误，1/2^-3=8,1/3^-3=27；D错误，sinπ/6=1/2,cosπ/3=1/

24.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=n^2+n，则（）（4分）A.a_1=2B.a_2=4C.a_n=2nD.a_n=n+1【答案】A、D【解析】S_n=n^2+n，a_1=S_1=2；a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2n+1，故a_n=n+

15.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若fx是奇函数，则f0=0B.若fx是偶函数，则f0=0C.若fx是周期函数，则存在T0，使得fx+T=fxD.若fx是单调递增函数，则fx在定义域内无最值【答案】C、D【解析】A错误，f0不一定为0；B错误，f0不一定为0；C正确，周期函数定义；D正确，单调递增函数无最值

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知fx=x^2-2x+3，则f1+f2+f3+...+f10=______（4分）【答案】220【解析】fx=x^2-2x+3=x-1^2+2，f1=2，f2=2，f3=2，...，f10=2，共10项，和为

202.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，则c=______（4分）【答案】√39【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-

2570.5=39，c=√

393.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_4=16，则a_3=______（4分）【答案】8【解析】等比数列a_n=a_1q^{n-1}，a_4=16=q^3，q=2，a_3=

44.已知直线l:ax+by+c=0，若l过点1,2且与直线2x-y+1=0垂直，则a,b的关系为______（4分）【答案】2a+b=0【解析】直线2x-y+1=0的斜率为2，垂直直线斜率为-1/2，即a/b=-1/2，2a+b=

05.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，则fx的最小值为______（4分）【答案】2【解析】fx=|x-1|+|x+1|在x=0时取得最小值2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a,b为实数，且a^2b^2，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2,b=1，a^2b^2但ab

2.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】fx^2=-f-x^2，故为奇函数

3.若数列{a_n}单调递增，则{a_n}必为等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定是等差数列，如a_n=nlnn

4.若fx在区间I上连续，则fx在区间I上必有最值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x在0,1上连续但无最值

5.若fx是周期函数，则fx的周期唯一（）（2分）【答案】（×）【解析】周期函数可以有多周期，如fx=sinx，2π和-2π都是周期

五、简答题（每题4分，共12分）

1.已知fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0,2，fx=6x-6，f0=-6，f2=6，故x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=10，求该数列的通项公式（4分）【答案】设公差为d，a_5=a_1+4d=10，d=2，a_n=2+n-12=2n

3.已知直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+k=0，求k的值使得l1与l2平行（4分）【答案】l1斜率为-2，l2斜率为1/2，k=-2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+1|，求fx的图像，并分析其性质（10分）【答案】fx图像由三段直线组成，x∈-∞,-1，fx=-2x；x∈[-1,1]，fx=2；x∈1,+∞，fx=2xfx为偶函数，最小值为2，无最大值

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，求该数列的通项公式，并证明其为等差数列（10分）【答案】a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2n，故a_n=2na_{n+1}-a_n=2n+1-2n=2，故为等差数列

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1，求fx的单调区间，并证明其有且仅有一个零点（25分）【答案】fx=3x^2-6x+2=3x-1^2-1，令fx=0得x=1±√1/3，fx0当x∈-∞,1-√1/3∪1+√1/3,+∞，fx0当x∈1-√1/3,1+√1/3，故增区间为-∞,1-√1/3∪1+√1/3,+∞，减区间为1-√1/3,1+√1/3fx在-∞,1-√1/3∪1+√1/3,+∞上递增，在1-√1/3,1+√1/3上递减，且f1-√1/30，f1+√1/30，故fx有且仅有一个零点

2.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，S_n=n^2+n，求该数列的通项公式，并证明其前n项和为S_n=n^2+n（25分）【答案】设公差为d，a_n=a_1+n-1d=1+n-1d，S_n=n/2a_1+a_n=n/21+1+n-1d=n^2+n，解得d=2，故a_n=2n-1S_n=n/21+2n-1=n^2+n，证毕。