河北理综数学真题及答案解析

河北理综数学真题及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-3x+2的导数为（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.-3x^2+3D.-3x^2-3【答案】A【解析】fx=3x^2-

32.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∪B=（）（2分）A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2}【答案】B【解析】A={2,3}，B={1,3}，A∪B={1,2,3}

3.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b的模长为（）（2分）A.√5B.2√5C.√10D.√17【答案】C【解析】a+b=4,1，|a+b|=√4^2+1^2=√

174.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b=（）（2分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】由正弦定理，b=asinB/sinA=√3sin45°/sin60°=√

25.不等式|2x-1|3的解集为（）（2分）A.-1,2B.-2,2C.-1,4D.-2,4【答案】B【解析】-32x-13，解得-1x

26.已知圆的方程为x-1^2+y+2^2=4，则该圆的圆心坐标为（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.2,-1D.-2,1【答案】A【解析】圆心坐标为1,-

27.函数fx=log_ax+1在-1,+∞上单调递增，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,∞C.0,1∪1,∞D.0,1【答案】B【解析】a1时，log_ax+1单调递增

8.已知直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率为（）（2分）A.√3B.1/√3C.-√3D.-1/√3【答案】A【解析】斜率k=tan60°=√

39.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）（2分）A.-2B.2C.0D.1【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以f-1=-f1=-

210.若复数z=1+i，则z^2的值为（）（2分）A.2B.-2C.2iD.-2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是？（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则1/a1/bC.若a^2b^2，则abD.若ab0，则√a√b【答案】B、D【解析】A错误，如a=2，b=-3；C错误，如a=-2，b=-3；B、D正确

2.已知函数fx=x^2-2x+3，则下列说法正确的是？（）（4分）A.fx在x=1处取得最小值B.fx的图像开口向上C.fx的对称轴为x=1D.fx在-∞,1上单调递减【答案】A、B、C【解析】fx是开口向上的抛物线，顶点为1,2，对称轴为x=1，在x=1处取得最小值

3.已知向量a=1,2，b=3,-1，则下列说法正确的是？（）（4分）A.a+b=4,1B.a·b=1C.|a|=√5D.b的负向量为-3,1【答案】A、C、D【解析】a+b=4,1，a·b=13+2-1=1，|a|=√1^2+2^2=√5，b的负向量为-3,

14.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则下列说法正确的是？（）（4分）A.a_5=9B.S_10=100C.a_n=2n-1D.S_n=n^2+n【答案】A、B【解析】a_n=1+2n-1=2n-1，a_5=9；S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n^2+n，S_10=

1005.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，则下列说法正确的是？（）（4分）A.圆心坐标为2,-3B.圆的半径为√10C.圆C过原点D.圆C与x轴相切【答案】B、C【解析】圆C的标准方程为x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-3，半径4，圆C过原点0,0

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_3=a_1q^2，8=2q^2，q=

22.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

3.已知直线l y=2x+1与直线m ax-y+3=0垂直，则a=______（4分）【答案】-1/2【解析】2-1/a=-1，a=-1/

24.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-4=0，则圆心到直线x-y+1=0的距离为______（4分）【答案】√5/√2【解析】圆心1,-2，距离d=|1-1+-21+1|/√1^2+-1^2=√5/√

25.已知函数fx=e^x，则fx的反函数为______（4分）【答案】lnx【解析】反函数为y=lnx

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=2，b=-3，ab但a^2b^

22.已知函数fx=x^2-4x+3，则fx在x=2处取得最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】fx是开口向上的抛物线，顶点为2,1，在x=2处取得最小值

3.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】a+b=1+3,2+4=4,

64.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，则a_5=10（）（2分）【答案】（×）【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，S_10=100，不能推出a_5=

105.已知圆C x^2+y^2-2x+4y-4=0，则圆C与y轴相切（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,-2，半径2，圆心到y轴距离为1，等于半径，相切

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为3，当x=-2时取得【解析】fx=|x-1|+|x+2|，分段讨论x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；x1时，fx=x-1+x+2=2x+1最小值为3，当x=-2时取得

2.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为7，最小值为2【解析】fx是开口向上的抛物线，顶点为1,2，对称轴为x=1f-1=6，f1=2，f3=6，所以最大值为7，最小值为

23.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，求S_5的值（5分）【答案】30【解析】a_3=a_1q^2，8=2q^2，q=2S_5=a_1q^5-1/q-1=22^5-1/2-1=30

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（10分）【答案】极大值为2，极小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2f0=2，f2=-2当x0时，fx0；0x2时，fx0；x2时，fx0所以x=0处取得极大值2，x=2处取得极小值-

22.已知直线l y=2x+1与直线m ax-y+3=0垂直，求a的值，并证明这两条直线垂直（10分）【答案】a=-1/2【解析】直线l的斜率为2，直线m的斜率为a若l⊥m，则2a=-1，a=-1/2直线m的方程为y=-1/2x-3/2，斜率为-1/2，与直线l垂直

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的图像与x轴的交点坐标，并画出函数的简图（25分）【答案】交点坐标为0,

0、1,

0、2,0【解析】令fx=0，得x^3-3x^2+2=0，即x-1x^2-2x-2=0解得x=1或x=1±√3图像过点0,

0、1,

0、2,0，在x=1处有极大值2，x=2处有极小值-

22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，求S_5的值，并证明等差数列的前n项和公式（25分）【答案】S_5=30【解析】a_3=a_1+2d，8=2+2d，d=3S_5=5/2[2a_1+5-1d]=5/2[4+12]=30证明S_n=n/2[2a_1+n-1d]，令n=1，S_1=a_1令n=k+1，S_{k+1}=S_k+a_{k+1}所以a_{k+1}=S_{k+1}-S_k=2a_1+2k-1d=2a_1+2kd-2d所以a_n=a_1+2n-1d，S_n=n/2[2a_1+n-1d]标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多选题

1.B、D

2.A、B、C

3.A、C、D

4.A、B

5.B、C

三、填空题

1.

22.π

3.-1/

24.√5/√

25.lnx

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最小值为3，当x=-2时取得

2.最大值为7，最小值为

23.S_5=30

六、分析题

1.极大值2，极小值-

22.a=-1/2，证明见解析

七、综合应用题

1.交点0,

0、1,

0、2,0，图像见解析

2.S_5=30，证明见解析。