河北高三考试试题及答案

河北高三考试最新试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）A.空气B.盐水C.碳酸钙D.石灰水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，碳酸钙是由一种物质组成的化合物，属于纯净物

2.函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0，得x=±1f-2=-1，f-1=3，f1=-1，f2=3故最大值为

73.若复数z=1+i满足z^2+az+b=0，则实数a、b的值分别为（）A.a=2,b=2B.a=-2,b=2C.a=2,b=-2D.a=-2,b=-2【答案】D【解析】z^2=-2i，-2i+az+b=0，a=-2，b=-

24.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为（）A.1/2B.3/4C.4/5D.3/5【答案】C【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/

55.某校高三年级有1000名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，发现其中有10名学生视力不良则该校高三年级学生视力不良的估计人数约为（）A.100人B.1000人C.100人D.1000人【答案】C【解析】估计人数为1000×10/100=100人

6.若函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为m，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx在x=-2时取得最小值3，在x=1时取得最小值2故最小值为

27.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，则该数列的前5项和S_5的值为（）A.31B.32C.33D.34【答案】B【解析】q^3=16，q=2S_5=1-2^5/1-2=

318.设函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.1B.2C.eD.e^2【答案】C【解析】fx=e^x-a，f1=0，a=e

9.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x-y=0的距离为√2，则a、b的关系为（）A.a-b=2B.a-b=-2C.a^2+b^2=2D.a^2-b^2=2【答案】C【解析】|a-b|/√2=√2，a^2+b^2=

210.已知样本数据为3,4,5,6,7，则该样本的中位数和众数分别为（）A.5,5B.5,4C.5,6D.4,5【答案】A【解析】中位数为5，众数为5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.fx=x^3B.fx=1/xC.fx=sinxD.fx=x^2+1【答案】A、B、C【解析】f-x=-fx为奇函数，A、B、C满足条件

2.在△ABC中，下列命题正确的有（）A.若a^2+b^2=c^2，则△ABC是直角三角形B.若△ABC是等腰三角形，则其底角相等C.若△ABC是等边三角形，则其内角均为60°D.若△ABC是钝角三角形，则其最大边所对的角为钝角【答案】A、B、C、D【解析】均为几何基本定理

3.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若A∩B=∅，则A、B中至少有一个是空集C.若A⊆B，则A∪B=BD.若A∪B=U，则A∩B=∅【答案】A、C【解析】B、D错误

4.下列不等式成立的有（）A.log_23log_24B.e^2e^3C.1/2^-31/2^-2D.sinπ/3cosπ/4【答案】C、D【解析】C、D成立

5.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则下列说法正确的有（）A.a_5=14B.S_10=155C.a_n=3n-1D.S_n=n/24+3n-1【答案】A、B、C、D【解析】均为等差数列基本公式

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A1,0，与y轴交于点B0,-2，则k=______，b=______【答案】2,-2【解析】k=-2,b=-

22.已知函数fx=sinωx+φ，其最小正周期为π，且fπ/4=1，则ω=______，φ=______【答案】2,π/4【解析】ω=2,φ=π/

43.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB=______【答案】3/4【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=3/

44.设复数z=1+i，则z^2的实部为______，虚部为______【答案】0,2【解析】z^2=2i，实部为0，虚部为

25.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则该数列的公比q=______【答案】2【解析】q^3=16，q=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上存在最大值（）【答案】（×）【解析】单调递增函数在开区间上不存在最大值

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=10，则该数列的公差d=3（）【答案】（√）【解析】a_4=a_1+3d，3d=9，d=

33.若复数z=a+bia,b∈R，则|z|^2=a^2+b^2（）【答案】（√）【解析】|z|^2=a+bia-bi=a^2+b^

24.在△ABC中，若a^2+b^2c^2，则△ABC是锐角三角形（）【答案】（√）【解析】cosC0，△ABC是锐角三角形

5.若样本数据为3,4,5,6,7，则该样本的方差s^2=4（）【答案】（√）【解析】样本均值为5，s^2=[3-5^2+4-5^2+5-5^2+6-5^2+7-5^2]/5=4

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的最大值和最小值【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2f-2=-16，f0=2，f2=-2，f3=2最大值为2，最小值为-

162.已知直线l2x+y-1=0和点A1,2，求点A到直线l的距离【解析】d=|2×1+1×2-1|/√2^2+1^2=√5/

53.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=16，求该数列的前5项和S_5【解析】q^3=16，q=2S_5=1-2^5/1-2=31

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值点，并判断其极值是极大值还是极小值【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-6，f2=6x=0处取得极大值2，x=2处取得极小值-

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosA和cosB的值【解析】由余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/5cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=3/4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值，并给出取得最小值时的x值【解析】分段函数fx=-3x-2-x+3-2≤x≤1+x+1x1函数在x=-2时取得最小值

12.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=10，求该数列的前20项和S_20【解析】a_4=a_1+3d，3d=8，d=8/3S_20=202+19×8/3=1240---标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、B、C、D

3.A、C

4.C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.2,-

22.2,π/

43.3/

44.0,

25.2

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值2，最小值-

162.√5/

53.31

六、分析题

1.x=0处极大值2，x=2处极小值-

22.cosA=4/5，cosB=3/4

七、综合应用题

1.最小值1，x=-

22.S_20=1240。