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文本内容:
河西一模数学试题及详细答案
一、单选题
1.若函数fx=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b=0,c0B.a0,b=0,c0C.a0,b≠0,c=0D.a0,b≠0,c=0【答案】C【解析】函数fx开口向上，则a0；顶点在x轴上，则△=b^2-4ac=0且c=0故选C
2.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，则sinC的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√6/4【答案】D【解析】由三角形内角和定理得角C=75°，sinC=sin45°+30°=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√6/4故选D
3.下列四个数中，最大的是（）（1分）A.
0.3^3B.3^
0.3C.log_33D.3^3【答案】D【解析】
0.3^31，3^
0.31，log_33=1，3^3=27，故最大的是27故选D
4.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k,k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}，又B为偶数集，则A∩B={2}故选B
5.已知点Pa,b在直线x-y+1=0上，且点P到原点的距离为√2，则a+b的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】由点P在直线上得a-b+1=0即a=b-1，又|OP|=√2，则a^2+b^2=2，代入得b-1^2+b^2=2，解得b=1，a=0，故a+b=1故选A
6.函数y=2sin2x+π/3的最小正周期为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π故选A
7.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_4=10，则a_7的值为（）（2分）A.19B.21C.23D.25【答案】B【解析】由等差中项得a_4=a_1+a_7/2，故a_7=2a_4-a_1=21故选B
8.若复数z=3+i/1-i是纯虚数，则实数m的值为（）（2分）A.3B.-3C.1D.-1【答案】D【解析】z=3+i/1-i=3+i1+i/2=1+2i，要使z为纯虚数，则实部为0，即1+m=0，解得m=-1故选D
9.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x+y=0的对称点A的坐标为（）（2分）A.-1,-2B.-2,-1C.2,1D.1,2【答案】B【解析】设Ax,y，由中点在直线上得x+1/2+y+2/2=0，且x=-y，y=-x，解得x=-2，y=-1故选B
10.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（）（2分）A.πB.π/2C.π/3D.2π【答案】C【解析】S=1/2×r^2×θ=1/2×2^2×π/3=2π/3≈π/3（取π≈
3.14）故选C
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，真命题有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若sinα=1/2，则α=π/6C.若函数fx是奇函数，则其图象关于原点对称D.若x^2=1，则x=1【答案】C【解析】A错，如a=2，b=-3时；B错，α=5π/6也满足；C对，奇函数定义；D错，x=-1也满足故选C
2.下列函数中，在其定义域内为增函数的有（）（4分）A.y=3^xB.y=-x^2+1C.y=1/xD.y=sinx+π/2【答案】A、D【解析】指数函数y=3^x为增函数；y=-x^2+1开口向下非单调；y=1/x为减函数；y=sinx+π/2=cosx为周期增函数故选A、D
3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则下列说法正确的有（）（4分）A.cosC=1/2B.△ABC为直角三角形C.tanB=√3D.sinA+sinBsinC【答案】B、D【解析】由勾股定理知△ABC为直角三角形，故B对；cosC=0，tanB=√3，故A、C错；由正弦定理得sinA+sinBsinC，故D对故选B、D
4.关于x的不等式|2x-1|3的解集为（）（4分）A.-1,2B.-2,2C.-1,4D.-2,1【答案】A【解析】由|2x-1|3得-32x-13，解得-1x2故选A
5.在等比数列{a_n}中，若a_2=2，a_4=8，则数列的前n项和S_n的值为（）（4分）A.2^nB.2^n+1C.2^n+2D.2^n-1【答案】C【解析】由等比中项得a_4=a_2q^2，q=2，故a_1=1，S_n=a_11-q^n/1-q=2^n+2故选C
三、填空题（每题4分，共20分）
1.若函数fx=ax^2+bx+c的图象经过点1,0，且fx≥0对任意x∈R恒成立，则a、b、c应满足的关系是______（4分）【答案】a0且△=b^2-4ac≤0（4分）
2.在直角坐标系中，点A1,2到直线3x+4y-5=0的距离d=______（4分）【答案】3（4分）
3.若sinα+cosα=√2，则tanα=______（4分）【答案】1（4分）
4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则S_10=______（4分）【答案】-80（4分）
5.若复数z=1+i，则|z|=______（4分）【答案】√2（4分）
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若x1，则log_x2log_x3（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=2时，log_231log_22=0考查对数函数性质
2.若三角形的三边长分别为
5、
12、13，则该三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】由5^2+12^2=13^2满足勾股定理，故为直角三角形
3.若函数fx=x^3在区间[-1,1]上是增函数，则该函数在R上也是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数在定义域内单调性一致，故在R上为增函数
4.若集合A={x|x^2-1=0},B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∪B等于全体奇数集（）（2分）【答案】（√）【解析】A={-1,1}，B为奇数集，故A∪B为奇数集
5.若抛物线y=ax^2+bx+c的焦点在x轴上，则必满足c=0（）（2分）【答案】（×）【解析】如y=x^2-4x+4=x-2^2，焦点2,0，c=4≠0考查抛物线性质
五、简答题（每题5分，共15分）
1.已知函数fx=2sinx+π/4-1，求函数的最小正周期及单调递增区间（5分）【答案】周期T=2π，单调递增区间为[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]，k∈Z（5分）
2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b和△ABC的面积（5分）【答案】b=a√2/√2cos60°=2，S=1/2×√3×2×sin45°=√2/2（5分）
3.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_3=8，求S_5的值（5分）【答案】q=2，S_5=2^5-1=31（5分）
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求函数的最小值，并说明此时x的取值范围（10分）【答案】最小值为3，当-2≤x≤1时取到（10分）
2.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2-bc，求角B的大小（10分）【答案】cosB=a^2+b^2-c^2/2ab=-1/2，B=120°（10分）
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极大值，且图象经过点0,1和-1,0，求函数的解析式，并判断其单调性（25分）【答案】fx=-x^3+2x^2+x+1，fx=-3x^2+4x+1，增区间-1/3,1，减区间-∞,-1/3和1,+∞（25分）
2.某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元若生产x件产品的利润为y万元，求
（1）求利润y与产量x的函数关系式；
（2）当产量为多少时，工厂开始盈利？
（3）若要获得10万元的利润，至少需要生产多少件产品？（25分）【答案】
（1）y=30x-10
（2）30x-100，x1/3万件
（3）30x-10=10，x=2/3万件=2000件（25分）---标准答案
一、单选题
1.C
2.D
3.D
4.B
5.A
6.A
7.B
8.D
9.B
10.C
二、多选题
1.C
2.A、D
3.B、D
4.A
5.C
三、填空题
1.a0且△=b^2-4ac≤
02.
33.
14.-
805.√2
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.周期T=2π，单调递增区间为[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]，k∈Z
2.b=2，S=√2/
23.S_5=31
六、分析题
1.最小值为3，当-2≤x≤1时取到
2.B=120°
七、综合应用题
1.fx=-x^3+2x^2+x+1，增区间-1/3,1，减区间-∞,-1/3和1,+∞
2.
（1）y=30x-10
（2）x1/3万件
（3）2000件。
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