泰州四模考试真题及答案

泰州四模考试真题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数fx=lnx+1的定义域是（）A.-∞,-1B.-1,+∞C.-1,0D.-∞,0【答案】B【解析】x+10，解得x-

13.已知向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b的模长为（）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】|a+b|=\sqrt{1+3^2+2+4^2}=

54.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取10件产品，则至少有1件不合格的概率为（）A.

0.05B.

0.95C.

0.047D.

0.953【答案】C【解析】P至少1件不合格=1-P全部合格=1-

0.95^{10}≈

0.

0475.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=7，a_5=11，则S_7等于（）A.49B.56C.63D.70【答案】C【解析】由等差数列性质得a_4=9，a_1=3，d=4，S_7=7a_1+\frac{7×6}{2}d=

636.在直角坐标系中，点Px,y到原点的距离为5，则x^2+y^2等于（）A.5B.10C.25D.50【答案】C【解析】由点到原点的距离公式得x^2+y^2=

257.函数fx=2^x在区间[1,2]上的平均变化率为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】平均变化率=\frac{f2-f1}{2-1}=2^2-2^1=

38.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）A.\frac{1}{40}B.\frac{1}{20}C.\frac{1}{4}D.\frac{3}{40}【答案】D【解析】P2男1女=C_{20}^2×C_{20}^1/C_{40}^3=\frac{3}{40}

9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A.\frac{3}{5}B.\frac{4}{5}C.\frac{12}{25}D.\frac{24}{25}【答案】A【解析】由余弦定理得cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{3}{5}，故sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\frac{4}{5}

10.下列命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.任何一个集合都有真子集C.若ab，则a^2b^2D.若A∩B=A，则A=B【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，是集合论的基本性质

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是等差数列的性质？（）A.a_n=a_1+n-1dB.S_n=na_1+a_n/2C.a_n-a_{n-1}=dD.S_n=na_1E.a_{n+1}=a_n+d【答案】A、B、C、E【解析】等差数列的通项公式、前n项和公式、相邻项差、以及通项递推公式都属于其性质考查等差数列性质

3.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=x^3E.y=1/x【答案】B、C、D【解析】指数函数、对数函数、以及奇次幂的幂函数在其定义域内是单调递增的考查函数单调性

4.以下哪些是向量的线性运算？（）A.向量加法B.向量减法C.数乘向量D.向量点积E.向量叉积【答案】A、B、C【解析】向量的线性运算包括向量加法、向量减法和数乘向量考查向量运算

5.以下哪些是概率的性质？（）A.PA∪B=PA+PB-PA∩BB.PΦ=0C.PA|B=PAPBD.PA+P¬A=1E.PA0【答案】A、B、D、E【解析】概率的加法公式、空事件的概率、必然事件的概率、以及概率的非负性都是其性质考查概率性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______【答案】

13.若向量a=3,1，b=1,-2，则向量a·b=______【答案】-

54.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q=______【答案】

35.在直角坐标系中，点P1,2到直线x-y+1=0的距离d=______【答案】\sqrt{2}/

26.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取10件产品，则恰好有2件不合格的概率为______【答案】C_{10}^

20.05^

20.95^8≈

0.

0747.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______【答案】\frac{3}{5}

8.函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的极值点为______、______【答案】-

1、1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2-3^

23.等差数列的任意两项之差等于公差（）【答案】（√）【解析】这是等差数列的定义性质

4.函数y=1/x在其定义域内是单调递减的（）【答案】（√）【解析】在其定义域内，函数值随x增大而减小

5.若事件A和事件B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】互斥事件指两事件不能同时发生，其概率加法公式成立

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程【答案】等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程将数列正序排列与倒序排列相加，每对相邻项的和为a_1+a_n，共有n对，故S_n=na_1+a_n/

22.简述向量的线性运算包括哪些运算【答案】向量的线性运算包括向量加法、向量减法和数乘向量向量加法是将两个向量的起点重合，其和向量的终点为两个向量终点的对角顶点；向量减法是向量加法的逆运算，即a-b=a+-b；数乘向量是向量与实数相乘，其模长变为原来的|k|倍，方向不变（k0）或反向（k0）

3.简述概率的三个基本性质【答案】概率的三个基本性质为

①非负性对任意事件A，有PA≥0；

②规范性必然事件的概率为1，即PΩ=1；

③可加性若事件A和B互斥，则PA∪B=PA+PB

六、分析题（每题8分，共24分）

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调性和极值点【答案】首先求导数fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2列表分析|区间|-∞,0|0,2|2,3||----------|--------|-------|--------||fx|+|-|+||fx|↗|↘|↗|故fx在-∞,0和2,3上单调递增，在0,2上单调递减极值点为x=0（极大值）和x=2（极小值）

2.分析事件A和B相互独立与互斥的区别【答案】事件A和B相互独立是指PA∩B=PAPB，即一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率；事件A和B互斥是指PA∩B=0，即两事件不能同时发生相互独立不一定互斥，互斥也不一定相互独立例如，掷骰子事件A“出现偶数”与事件B“出现5”相互独立但互斥

3.分析如何利用向量的线性运算解决实际问题【答案】向量的线性运算在力学、工程、计算机图形学等领域有广泛应用例如，在力学中，力的合成与分解就是向量的加法运算；在计算机图形学中，向量的数乘运算可以缩放图形；在机器人路径规划中，向量的加法和减法可以计算机器人的位移和速度通过向量的线性运算，可以将实际问题转化为数学模型，简化问题求解过程

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取10件产品，求至少有3件不合格的概率【答案】设X为10件产品中不合格的件数，则X~B10,

0.05至少有3件不合格的概率为PX≥3=1-PX≤2=1-C_{10}^

00.05^

00.95^{10}-C_{10}^

10.05^

10.95^9-C_{10}^

20.05^

20.95^8≈

0.

99952.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现随机抽取3名学生，求抽到2名男生和1名女生的概率，并说明抽到2名男生和1名女生与抽到2名女生和1名男生的概率是否相等【答案】抽到2名男生和1名女生的概率为C_{20}^2×C_{20}^1/C_{40}^3=120/383≈

0.314抽到2名女生和1名男生的概率为C_{20}^2×C_{20}^1/C_{40}^3=120/383≈

0.314两者概率相等，因为班级中男生和女生人数相同，抽样是随机的

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.B

8.D

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、B、C、E

3.B、C、D

4.A、B、C

5.A、B、D、E

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.

13.-

54.

35.\sqrt{2}/

26.C_{10}^

20.05^

20.95^8≈

0.

0747.\frac{3}{5}

8.-

1、1

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2推导过程将数列正序排列与倒序排列相加，每对相邻项的和为a_1+a_n，共有n对，故S_n=na_1+a_n/

22.向量的线性运算包括向量加法、向量减法和数乘向量向量加法是将两个向量的起点重合，其和向量的终点为两个向量终点的对角顶点；向量减法是向量加法的逆运算，即a-b=a+-b；数乘向量是向量与实数相乘，其模长变为原来的|k|倍，方向不变（k0）或反向（k0）

3.概率的三个基本性质为

①非负性对任意事件A，有PA≥0；

②规范性必然事件的概率为1，即PΩ=1；

③可加性若事件A和B互斥，则PA∪B=PA+PB

六、分析题

1.首先求导数fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2列表分析|区间|-∞,0|0,2|2,3||----------|--------|-------|--------||fx|+|-|+||fx|↗|↘|↗|故fx在-∞,0和2,3上单调递增，在0,2上单调递减极值点为x=0（极大值）和x=2（极小值）

2.事件A和B相互独立是指PA∩B=PAPB，即一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率；事件A和B互斥是指PA∩B=0，即两事件不能同时发生相互独立不一定互斥，互斥也不一定相互独立例如，掷骰子事件A“出现偶数”与事件B“出现5”相互独立但互斥

3.向量的线性运算在力学、工程、计算机图形学等领域有广泛应用例如，在力学中，力的合成与分解就是向量的加法运算；在计算机图形学中，向量的数乘运算可以缩放图形；在机器人路径规划中，向量的加法和减法可以计算机器人的位移和速度通过向量的线性运算，可以将实际问题转化为数学模型，简化问题求解过程

七、综合应用题

1.设X为10件产品中不合格的件数，则X~B10,

0.05至少有3件不合格的概率为PX≥3=1-PX≤2=1-C_{10}^

00.05^

00.95^{10}-C_{10}^

10.05^

10.95^9-C_{10}^

20.05^

20.95^8≈

0.

99952.抽到2名男生和1名女生的概率为C_{20}^2×C_{20}^1/C_{40}^3=120/383≈

0.314抽到2名女生和1名男生的概率为C_{20}^2×C_{20}^1/C_{40}^3=120/383≈

0.314两者概率相等，因为班级中男生和女生人数相同，抽样是随机的。