济南二模数学试题及答案解析

济南二模数学试题精编及答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-3x+1的导数fx等于（）（2分）A.3x^2-3B.3x^2+3C.3xD.-3x【答案】A【解析】fx=3x^2-

32.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.2iD.-2【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

3.已知圆心为1,2，半径为3的圆的方程是（）（2分）A.x-1^2+y+2^2=9B.x+1^2+y-2^2=9C.x-1^2+y-2^2=9D.x+1^2+y+2^2=9【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，其中a,b为圆心坐标，r为半径

4.抛掷两个均匀的骰子，出现的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数之和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种情况，总情况数为6×6=36，概率为6/36=1/

65.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-1,1【答案】A【解析】|x-1|2可化为-2x-12，解得-1x

36.函数y=sin2x的图像关于点π/4,0对称的是（）（2分）A.y=sin2xB.y=-sin2xC.y=sin2x+πD.y=sin2x-π【答案】C【解析】y=sin2x图像关于π/4,0对称，即y=sin[22x-π/4+π]=sin2x+π

7.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.-2,-3D.-4,-1【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

18.直线y=2x+1与直线y=-x/2+3的交点坐标是（）（2分）A.2,5B.1,3C.0,1D.-2,-3【答案】A【解析】联立方程组得x=2，y=

59.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，a=2，则b等于（）（2分）A.√2B.√3C.2√2D.2√3【答案】C【解析】由正弦定理得b=asinB/sinA=2sin45°/sin60°=2√

210.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则a_10等于（）（2分）A.17B.18C.19D.20【答案】A【解析】由等差数列性质得a_5=a_1+4d，d=2，a_10=a_1+9d=17

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）（4分）A.0是偶数B.负数没有平方根C.相似三角形的周长比等于相似比D.勾股定理适用于任意三角形E.函数y=1/x是奇函数【答案】A、C、E【解析】A正确，偶数是2的倍数；B错误，负数有虚数平方根；C正确，相似三角形对应线段比相等；D错误，勾股定理适用于直角三角形；E正确，y=1/x关于原点对称

2.已知函数fx在区间[0,1]上是增函数，且fx是奇函数，以下结论正确的是（）（4分）A.f0=0B.f-1=-f1C.f1/2f1/3D.f

0.5f

0.2E.f-x=-fx对任意x成立【答案】A、B、C、E【解析】A正确，奇函数过原点；B正确，奇函数定义；C正确，增函数在区间内大小关系保持；D错误，

0.5和

0.2不在同一单调区间；E正确，奇函数定义

3.已知四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B=∠D，则四边形ABCD一定是（）（4分）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形E.正方形【答案】A、D【解析】∠A+∠C=180°，∠B=∠D，则AB∥CD，AD∥BC，为平行四边形；也可能AB∥CD，AD不∥BC，为梯形

4.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则（）（4分）A.a_1=3B.a_n=nC.a_n=S_n-S_{n-1}D.a_n=2n+1E.a_n=S_n/n【答案】A、C【解析】a_1=S_1=1^2+1=2；a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-n-1^2-n-1=2n；a_n=S_n-S_{n-1}成立；a_n=2n+1错误；a_n=S_n/n=n+

15.已知函数fx=x^2-2x+3，以下说法正确的是（）（4分）A.fx的图像开口向上B.fx在x=1处取得最小值C.fx的图像关于直线x=1对称D.fx在区间-∞,1上单调递减E.fx的图像与x轴没有交点【答案】A、B、C、E【解析】A正确，二次项系数为正；B正确，顶点为1,2；C正确，对称轴为x=-b/2a=1；D错误，-∞,1上单调递减；E正确，判别式Δ=-2^2-413=-80

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知圆心为2,3，半径为4的圆的方程是______（4分）【答案】x-2^2+y-3^2=

162.函数y=2cos3x-π/4的最小正周期是______（4分）【答案】2π/

33.已知向量a=3,4，b=1,-2，则向量a·b等于______（4分）【答案】-

54.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则b_6等于______（4分）【答案】128

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）

2.若x^2=9，则x=3（）（2分）【答案】（×）

3.函数y=|x|在区间-1,1上是减函数（）（2分）【答案】（×）

4.若函数fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）

5.已知直线l ax+by+c=0，若a=0，则l平行于x轴（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值f-1=6，最小值f2=-

22.解不等式|x+1|2（5分）【答案】x-3或x

13.已知圆心为1,2，半径为3的圆与直线y=kx相交于两点，求k的取值范围（5分）【答案】k∈-∞,-3∪3,+∞

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，求通项公式a_n（10分）【答案】当n=1时，a_1=S_1=3；当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1，a_n=4n-1n∈N

2.已知函数fx=x^2-px+q，且f1=0，f2=5，求p、q的值（10分）【答案】由f1=0得1-p+q=0

①，由f2=5得4-2p+q=5

②，解得p=-2，q=-1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，a=2，求b、c的值（25分）【答案】由正弦定理得b=asinB/sinA=2sin45°/sin60°=2√2，由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-2abcos180°-A-B=a^2+b^2+2abcos75°，解得c=√2+2√

22.已知函数fx=x^2-2x+3，求函数的最小值，并画出函数的图像（25分）【答案】fx的最小值为2，当x=1时取得；图像为开口向上的抛物线，顶点为1,2，与y轴交点为0,3，与x轴无交点---标准答案---

一、单选题

1.A

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C、E

2.A、B、C、E

3.A、D

4.A、C

5.A、B、C、E

三、填空题

1.x-2^2+y-3^2=

162.2π/

33.-

54.128

四、判断题

1.√

2.×

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.最大值6，最小值-

22.x-3或x

13.k∈-∞,-3∪3,+∞

六、分析题

1.a_n=4n-1n∈N

2.p=-2，q=-1

七、综合应用题

1.b=2√2，c=√2+2√

22.最小值2，图像见上方描述。