济南二模数学题目大全及答案解析

济南二模数学题目大全及答案解析

一、单选题

1.函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）（2分）A.a0,b^2-4ac0B.a0,b^2-4ac0C.a0,b^2-4ac=0D.a0,b^2-4ac=0【答案】C【解析】函数图像开口向上，则a0；顶点在x轴上，则判别式b^2-4ac=

02.若集合A={x|-1x3},B={x|x1},则集合A∩B等于（）（1分）A.{x|-1x1}B.{x|1x3}C.{x|-1x3}D.{x|x1}【答案】B【解析】A与B的交集为同时满足两个条件的x值，即1x

33.在等差数列{a_n}中，若a_1=2,a_4=10,则a_10的值为（）（2分）A.18B.20C.22D.24【答案】C【解析】等差数列中，a_4=a_1+3d,d=8/3,a_10=a_1+9d=2+24=

264.圆心角为60°，半径为2的扇形的面积是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/3【答案】A【解析】扇形面积公式为S=θ/360°πr^2,S=60/360π2^2=π

5.函数y=sinx+cosx的最大值是（）（1分）A.1B.√2C.√3D.2【答案】B【解析】y=√2sinx+π/4,最大值为√

26.已知直线l1:ax+3y-6=0与直线l2:3x-by+9=0平行，则a的值为（）（2分）A.-9B.9C.-3D.3【答案】A【解析】两直线平行，斜率相等，a/3=-3/b,解得a=-

97.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】可能情况为1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1,共6种

8.已知点A1,2,B3,0,则向量AB的模长为（）（1分）A.√2B.2√2C.√10D.10【答案】C【解析】|AB|=√3-1^2+0-2^2=√

109.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.0,2D.-1,3【答案】A【解析】-2x-12,解得-1x

310.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2,则f-1的值为（）（1分）A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】奇函数满足f-x=-fx,f-1=-f1=-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上单调递增的是？（）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=e^xE.y=logx【答案】C、D、E【解析】y=tanx在0,π内单调递增；y=e^x单调递增；y=logx单调递增sinx和cosx在0,π内不单调

2.以下命题正确的是？（）A.若ab,则a^2b^2B.若a^2b^2,则abC.若ab,则1/a1/bD.若ab0,则√a√bE.若ab,则|a||b|【答案】C、D【解析】C选项中1/a1/b成立；D选项中√a√b成立其他选项均不成立

3.已知fx=x^3-ax^2+bx-1,若f1=0且f2=1,则a、b的值可能是？（）A.a=3,b=2B.a=4,b=5C.a=5,b=8D.a=6,b=11E.a=7,b=14【答案】A、C【解析】f1=1-a+b-1=0,b=a;f2=8-4a+2b-1=1,解得a=3,b=3或a=5,b=

54.下列命题中，真命题是？（）A.过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行B.三角形的三条高线交于一点，该点称为垂心C.圆的任意一条直径都是圆的对称轴D.相似三角形的对应角相等，对应边成比例E.等腰三角形的底角相等【答案】A、B、D、E【解析】均为几何基本定理

5.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且S_n=n^2+n,则数列{a_n}是？（）A.等差数列B.等比数列C.摩尔数列D.指数数列E.阿达玛数列【答案】A【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2n,为等差数列

三、填空题

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b=4,C=60°,则c=______（4分）【答案】5【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13,c=√

132.已知函数fx=2^x+1,若fa=10,则a=______（4分）【答案】log₂9【解析】2^a+1=10,2^a=9,a=log₂

93.在等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_5=32,则公比q=______（4分）【答案】2【解析】a_5=a_1q^4,q^4=32,q=

24.已知直线l1:y=kx+b与x轴交于点A1,0,与y轴交于点B0,2,则k=______,b=______（4分）【答案】-2,2【解析】k=-2,b=

25.在直角坐标系中，点Px,y到点A1,2的距离为√5,则点P的轨迹方程为______（4分）【答案】x-1^2+y-2^2=25【解析】圆的标准方程

6.已知fx是定义在R上的偶函数，且fx在0,+∞上单调递减，则f-2______f1（4分）【答案】＞【解析】偶函数f-2=f2,由于fx在0,+∞上单调递减，f2f1,故f-2f

17.执抛掷三个硬币，恰好出现两个正面的概率是______（4分）【答案】3/8【解析】C3,21/2^21/2=3/

88.已知函数y=sin2x+π/3,则其最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】T=2π/ω=2π/2=π

9.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=5,b=7,c=8,则cosB=______（4分）【答案】11/20【解析】余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=25+64-49/258=11/

4010.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_n+a_{n+1}=2n,则a_5=______（4分）【答案】11【解析】a_2=1,a_3=3,a_4=5,a_5=9,a_6=11

四、判断题

1.若x^2+y^2=1,则x+y=2一定成立（）（2分）【答案】（×）【解析】x^2+y^2=1表示单位圆，x+y=2表示直线，直线与圆无交点

2.函数y=|x|在R上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】y=|x|在x≥0时单调递增，在x0时单调递减

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx是奇函数，f-x=-fx,若f0存在，则f0=-f0,f0=

04.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_n=n^2,则数列{a_n}是等差数列（）（2分）【答案】（√）【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=2n-1,为等差数列

5.若ab0,则a^2b^20（）（2分）【答案】（√）【解析】两边同时平方，不等号方向不变

五、简答题

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x,令fx=0,得x=0或x=2f-1=-2,f0=2,f2=-2,f3=2最大值为2，最小值为-

22.已知函数fx=|x-1|+|x+2|,求fx的最小值（5分）【答案】最小值为3【解析】fx=-2x-1x-2-3-2≤x≤1-2x+1x1最小值为-21+1=

33.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,若S_3=9,S_6=36,求数列的通项公式（5分）【答案】a_n=3n-6【解析】S_3=3a_1+3d=9,S_6=6a_1+15d=36,解得a_1=3,d=2,a_n=3+n-12=3n-6

六、分析题

1.已知函数fx=x^3-ax^2+bx,且fx在x=1处取得极值，且f1=2，求a、b的值，并判断fx在x=1处的极值是极大值还是极小值（10分）【答案】a=5,b=3，极小值【解析】fx=3x^2-2ax+b,f1=0,3-2a+b=0;f1=1-a+b=2,解得a=5,b=3fx=6x-2a,f1=6-10=-40，极小值

2.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_n+a_{n+1}=2n，证明数列{a_n}是等差数列（10分）【解析】a_2=1,a_3=3,a_4=5,a_5=9,a_6=11,a_n+a_{n+1}=2n,a_{n+1}+a_{n+2}=2n+1,a_{n+2}-a_n=2,数列{a_n}是等差数列

七、综合应用题

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=3,b=4,C=60°，求cosB和△ABC的面积（20分）【答案】cosB=11/20,面积为6√3/2【解析】余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac,c^2=13,cosB=9+13-16/232=11/20面积S=1/2absinC=1/234sin60°=6√3/2---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.C、D、E

2.C、D

3.A、C

4.A、B、D、E

5.A

三、填空题

1.

52.log₂

93.

24.-2,

25.x-1^2+y-2^2=

256.＞

7.3/

88.π

9.11/

2010.11

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.最小值为

33.a_n=3n-6

六、分析题

1.a=5,b=3，极小值

2.数列{a_n}是等差数列

七、综合应用题

1.cosB=11/20,面积为6√3/2。