涟源考编数学考试题目及答案详情

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一、单选题（每题1分，共10分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（1分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】二次函数图像开口方向由二次项系数a决定，a0时开口向上

2.集合A={1,2,3}与B={2,3,4}的并集是（）（1分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{3,4}【答案】C【解析】并集包含两个集合的所有元素，不重复

3.方程x^2-5x+6=0的解是（）（1分）A.x=2B.x=3C.x=2,x=3D.x=-2,x=-3【答案】C【解析】因式分解得x-2x-3=0，解为x=2或x=

34.函数y=|x|在区间[-1,1]上的最大值是（）（1分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】绝对值函数在x=0处取得最小值0，在x=±1处取得最大值

15.三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

6.直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）（1分）A.0,1B.1,0C.0,-1D.-1,0【答案】A【解析】令y=0，得x=-1/2，交点为-1/2,0，但题目要求交点在x轴上，故为0,

17.圆x^2+y^2=r^2的面积是（）（1分）A.2πrB.πr^2C.2πr^2D.4πr^2【答案】B【解析】圆面积公式为πr^

28.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=（）（1分）A.5B.7C.11D.14【答案】C【解析】a·b=1×3+2×4=

119.指数函数y=2^x的图像过点（）（1分）A.0,1B.1,2C.2,4D.4,2【答案】A【解析】当x=0时，y=2^0=1，图像过0,

110.样本数据5,7,9,11,13的中位数是（）（1分）A.7B.9C.8D.10【答案】B【解析】排序后中间值为9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的有（）（4分）A.0是自然数B.空集是任何集合的子集C.两个无理数的和是无理数D.相等的角是对顶角E.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、E【解析】A正确；B正确；C错误（如√2+-√2=0）；D错误（对顶角定义）；E正确

2.函数y=sinx是（）（4分）A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.单调函数E.有界函数【答案】A、C、E【解析】sin-x=-sinx是奇函数；周期为2π；|sinx|≤1是有界函数；非单调

3.以下不等式成立的有（）（4分）A.3^22^3B.-2^3-1^2C.√16√9D.1/21/3E.log_28log_39【答案】C、D【解析】A错误98；B错误-8-1；C正确43；D正确

0.

50.333；E错误

32.

0194.三角形的边长分别为3,4,5，则该三角形是（）（4分）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形E.钝角三角形【答案】A【解析】满足勾股定理3^2+4^2=5^2，是直角三角形

5.关于函数y=ax^2+bx+c的图像，以下说法正确的有（）（4分）A.若a0，则图像开口向上B.顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4aC.对称轴是x=-b/2aD.当b=0时，图像过原点E.图像与x轴最多有两个交点【答案】A、C、E【解析】B顶点y=c-b^2/4a；D错误a≠0时不过原点；E正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若方程x^2-mx+9=0有两个相等实根，则m=______（4分）【答案】6【解析】△=m^2-36=0，解得m=±

62.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞【解析】x-1≥0，即x≥

13.在△ABC中，若sinA=1/2，cosB=√3/2，则∠C=______°（4分）【答案】30【解析】cosB为60°，A+B+C=180°，C=90°-A=30°

4.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，则A的补集是______（4分）【答案】R\{1,2}【解析】A={1,2}，补集为全体实数除去1和2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1b=-2，但1^2=1-2^2=

42.函数y=tanx是周期函数（）（2分）【答案】（√）【解析】周期为π

3.圆的切线与过切点的半径垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】切线垂直于半径

4.对任意实数x，都有e^x0（）（2分）【答案】（√）【解析】指数函数值域为0,+∞

5.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】f0可能不存在，如fx=x/x

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=2x^3-3x^2-12x+5的单调区间（5分）【答案】1求导y=6x^2-6x-12=6x+1x-22临界点x=-1,x=23符号变化当x∈-∞,-1时，y0，单调递增当x∈-1,2时，y0，单调递减当x∈2,+∞时，y0，单调递增4单调区间-∞,-1∪2,+∞递增，-1,2递减

2.证明对任意正数a,b，都有a+b≥2√ab（5分）【答案】1作差√a-√b^2≥02展开a+b-2√ab≥03变形a+b≥2√ab4当且仅当a=b时取等号5证明完成

3.解方程组\[\begin{cases}2x-y=3\\x+2y=8\end{cases}\]（5分）【答案】1乘法消元4x-2y=6x+2y=82相加5x=14，得x=14/53代入214/5-y=3，得y=8/54解为x,y=14/5,8/5

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取值范围（12分）【答案】1分段函数当x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1当-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3当x1时，fx=x-1+x+2=2x+12单调性x-2时单调递减；-2≤x≤1时恒为3；x1时单调递增3最小值x=1时f1=34范围[3,+∞

2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a=2，b=√7，c=3，求cosA（12分）【答案】1余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc2代入cosA=7+9-4/2×√7×33计算cosA=12/6√7=2/√74有理化cosA=2√7/7

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工程队计划修建一条长L米的道路，若每天工作a米，则需t天完成现因紧急任务要求提前1天完成，每天需多工作多少米？（25分）【答案】1原计划L=at2提速后L=t-1a+x3解方程at=t-1a+xat=at+xt-1x=at/t-14化简x=a+L/t-15结论每天需多工作L/t-1米

2.某工厂生产A,B两种产品，每件A产品需消耗原材料mkg，劳动力n小时；每件B产品需消耗原材料mkg，劳动力nk小时工厂每周原材料供应不超过Pkg，劳动力不超过Q小时若A产品利润为a元/件，B产品利润为b元/件，求每周可获得最大利润的数学模型（25分）【答案】1设每周生产A产品x件，B产品y件2约束条件

①原材料mx+my≤P

②劳动力nx+ny≤Q

③非负x,y≥03目标函数Z=ax+by4数学模型maxZ=ax+bys.t.mx+my≤Pnx+ny≤Qx,y≥05说明此为线性规划问题，可用图解法或单纯形法求解。