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文本内容:
涿州初中二模经典试题及详细答案讲解
一、单选题(每题2分,共20分)
1.下列物质中,属于纯净物的是()A.食盐水B.空气C.矿泉水D.氧气【答案】D【解析】纯净物由一种物质组成,氧气是单质,属于纯净物
2.函数y=2x+1的图像是一条()A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】A【解析】一次函数的图像是直线
3.一个圆柱的底面半径为2cm,高为3cm,它的侧面积是()A.12πcm²B.20πcm²C.24πcm²D.36πcm²【答案】A【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12πcm²
4.如果|a|=3,|b|=2,且ab0,则a+b的值是()A.1B.5C.-1D.-5【答案】C【解析】ab0说明a、b异号,若a=3,则b=-2,a+b=3+-2=1;若a=-3,则b=2,a+b=-3+2=-
15.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.等边三角形B.正方形C.矩形D.平行四边形【答案】D【解析】平行四边形不是轴对称图形
6.一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,它的侧面积是()A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.45πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²
7.如果x²-2x+1=0,则x的值是()A.1B.-1C.1或-1D.2【答案】A【解析】因式分解得x-1²=0,解得x=
18.下列事件中,属于必然事件的是()A.明天会下雨B.掷一枚硬币正面朝上C.3+5=8D.一个三角形的三条边长度相等【答案】C【解析】3+5=8是数学恒等式,必然成立
9.如果一组数据5,x,7,9的平均数是7,则x的值是()A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】5+x+7+9/4=7,解得x=
610.下列方程中,是一元二次方程的是()A.x+2y=1B.x²-3x=0C.2x/3-x=1D.√x+x=5【答案】B【解析】B选项符合一元二次方程定义
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列命题中,正确的有()A.两个奇数的和是偶数B.两个偶数的积是偶数C.等腰三角形的底角相等D.直角三角形的斜边最长E.平行四边形的对角线互相平分【答案】A、B、C、E【解析】A、B、C、E均为几何基本性质,D错误,直角三角形的斜边最长
2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的情况是()A.有且只有一个根B.有两个不相等的实根C.有两个相等的实根D.没有实根E.根的判别式△=b²-4ac【答案】B、C、D、E【解析】根的情况由判别式△决定△0有两不等实根,△=0有两相等实根,△0无实根
3.下列函数中,当x增大时,y也增大的有()A.y=2xB.y=-3x+1C.y=x²D.y=-x²+2E.y=1/x【答案】A、C【解析】一次函数y=kxk0和开口向上的抛物线y=ax²a0中,y随x增大而增大
4.下列图形中,是中心对称图形的有()A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.圆E.正五边形【答案】A、B、D【解析】矩形、菱形、圆都是中心对称图形,等腰梯形和正五边形不是
5.关于数据的说法中,正确的有()A.平均数受极端值影响最大B.众数可能不存在C.中位数是将数据排序后中间的数D.方差越大,数据波动越大E.样本容量是样本中包含的个体数【答案】C、D、E【解析】C、D、E是统计学基本概念,A错误(极差受极端值影响最大),B错误(至少有一个众数)
三、填空题(每题4分,共32分)
1.如果函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5,则k=______,b=______【答案】2;1【解析】由两点式求斜率k=5-3/2-1=2,代入点1,3得3=2×1+b,解得b=
12.如果x=2是方程2x²-5x+a=0的一个根,则a=______【答案】-6【解析】代入得2×2²-5×2+a=0,解得a=-
63.在△ABC中,∠A=45°,∠B=75°,则∠C=______【答案】60°【解析】三角形内角和为180°,∠C=180°-45°-75°=60°
4.一个圆柱的底面周长是12πcm,高是5cm,它的侧面积是______cm²【答案】60π【解析】侧面积=底面周长×高=12π×5=60πcm²
5.如果一组数据5,x,7,9,11的平均数是8,则x=______【答案】9【解析】5+x+7+9+11/5=8,解得x=
96.如果|a|=5,|b|=3,且ab,则|a-b|=______【答案】8【解析】若a=5,b=-3,则a-b=8;若a=-5,则不满足ab
7.关于x的一元二次方程x²-6x+m=0有两个不相等的实根,则m的取值范围是______【答案】m9【解析】判别式△=36-4m0,解得m
98.在直角坐标系中,点A3,2关于原点对称的点的坐标是______【答案】-3,-2【解析】关于原点对称的点的坐标符号相反
四、判断题(每题2分,共10分)
1.两个无理数的和一定是无理数()【答案】(×)【解析】如√2+1-√2=1,是有理数
2.如果ab,那么a²b²()【答案】(×)【解析】如a=-2,b=-1,则ab但a²=4b²=
13.等腰梯形的两条对角线相等()【答案】(√)【解析】等腰梯形是轴对称图形,对角线互相平分且相等
4.如果一组数据的方差为0,则这组数据中所有数都相等()【答案】(√)【解析】方差为0说明数据无波动,所有数相等
5.平行四边形的对角线将其分成四个面积相等的三角形()【答案】(√)【解析】对角线互相平分,每个三角形底相等高也相等
五、简答题(每题5分,共20分)
1.求函数y=-2x+3与y=x²-4的交点坐标【解析联立方程组\[\begin{cases}y=-2x+3\\y=x²-4\end{cases}\]代入得x²-4=-2x+3,即x²+2x-7=0,解得x=-1±√8,即x=-1±2√2,代入y=-2x+3得当x=-1+2√2时,y=5-4√2;当x=-1-2√2时,y=5+4√2所以交点坐标为-1+2√2,5-4√2和-1-2√2,5+4√
22.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=BC/2,求证△ABC是等腰三角形【解析延长AD至E,使DE=AD,连接BE,则四边形ABCE是平行四边形(对角线互相平分),所以BE=AC,∠B=∠E,又∠C=∠E(对顶角相等),所以∠C=∠B,故AB=AC,即△ABC是等腰三角形
3.某班有50名学生,其中喜欢篮球的有30人,喜欢足球的有25人,两种运动都喜欢的有15人,求
(1)喜欢篮球或足球的人数;
(2)不喜欢这两种运动的人数【解析
(1)设喜欢篮球或足球的人数为x,则x=30+25-15=40人;
(2)不喜欢这两种运动的人数为50-40=10人
4.已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,求它的全面积【解析全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl=π×3²+π×3×5=9π+15π=24πcm²
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点1,0,3,0,且顶点在直线y=x上,求这个二次函数的表达式【解析设y=ax-1x-3,即y=ax²-4ax+3a,顶点坐标为2,-2a,代入y=x得-2a=2,解得a=-1,所以y=-x-1x-3=-x²+4x-
32.某工程队计划修建一条长1000米的道路,实际每天比原计划多修建20米,结果提前5天完成任务求原计划每天修建多少米?【解析设原计划每天修建x米,则实际每天修建x+20米,根据题意1000/x-1000/x+20=5,解得x=100(负解舍去),答原计划每天修建100米
七、综合应用题(共25分)某商场促销活动期间,有两种商品A和B进行组合销售商品A原价200元,商品B原价300元促销方案如下
(1)单独购买商品A,打八折;
(2)单独购买商品B,打七折;
(3)组合购买A和B,总价打九折,但商品B不能打折小明需要购买一件商品A和一件商品B,请问他选择哪种购买方式最省钱?并说明理由【解析方案一单独购买A和B费用=200×
0.8+300×
0.7=160+210=370元方案二组合购买A和B费用=200+300×
0.9=540×
0.9=486元比较两种方案370486,所以单独购买A和B最省钱答单独购买A和B最省钱,可节省116元。
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