淄博三模高三考试题目及答案解析

淄博三模高三考试题目及答案解析

一、单选题

1.下列关于函数fx=sinx+cosx的叙述，正确的是（）（2分）A.函数的最小正周期为πB.函数的图像关于y轴对称C.函数在区间[0,π/2]上单调递增D.函数的最大值为√2【答案】D【解析】函数fx=sinx+cosx可以化简为√2sinx+π/4，其最小正周期为2π，图像关于原点对称，在[0,π/2]上不单调，最大值为√

22.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A与B的交集为（）（1分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集【答案】A【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，集合A={1,2}集合B为奇数集，交集为{1}

3.某工厂生产两种产品A和B，每天产量分别为x件和y件，满足约束条件2x+y≤40x+y≥20x,y∈N则工厂每天的最大总产量为（）（2分）A.30B.32C.34D.36【答案】B【解析】由约束条件得x+y≤40且x+y≥20，即20≤x+y≤40当x=10,y=20时，x+y=30；当x=12,y=18时，x+y=30；当x=14,y=16时，x+y=30；当x=15,y=15时，x+y=30；当x=16,y=14时，x+y=30；当x=18,y=12时，x+y=30；当x=20,y=10时，x+y=30最大总产量为

324.若复数z满足|z-2|=1，则z的模的最大值为（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】复数z在复平面上对应的点与点2,0的距离为1，即z对应的点在以2,0为圆心，1为半径的圆上圆上离原点最远的点为3,0，模为

35.等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5的值为（）（2分）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】由a_1=2，a_3=8得公差d=3S_5=5a_1+10d=5×2+10×3=

506.某班级有60名学生，其中男生和女生人数比为3:2，现随机抽取3名学生，至少有1名女生的概率为（）（2分）A.1/4B.1/3C.2/3D.3/4【答案】C【解析】男生有36名，女生有24名至少有1名女生的对立事件为全是男生，概率为C36,3/C60,3=5/11至少有1名女生的概率为1-5/11=6/11≈

0.

5457.函数fx=log_ax^2-2x+3在1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,∞C.0,1∪1,∞D.1,2【答案】B【解析】x^2-2x+3=x-1^2+2在1,+∞上单调递增，且恒大于0对数函数fx=log_at在1,+∞上单调递增，当且仅当a

18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√3，c=1，则角B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】C【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+1-3/2×2×1=1/2，得B=60°

9.若向量a=1,m，b=3,1，且a//b，则实数m的值为（）（1分）A.3B.1/3C.1D.3/1【答案】A【解析】向量a//b，则存在λ使a=λb，即1,m=λ3,1，得1=3λ，m=λ，解得λ=1/3，m=1/3×3=

110.某校高三年级有1000名学生，随机抽取200名学生进行视力调查，已知样本中近视学生有120名，则该校高三年级近视学生人数的95%置信区间为（）（2分）A.108,132B.112,128C.120,132D.128,140【答案】A【解析】样本中近视比例为120/200=

0.6，95%置信区间为

0.6±

1.96√

0.6×

0.4/200=

0.6±

0.084，即

0.516,

0.684人数区间为1000×

0.516~1000×

0.684=516,684最接近选项为108,132

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在0,+∞上单调递减D.三角形的三条高线交于一点E.若fx是奇函数，则f0=0【答案】A、C、D【解析】空集是任何集合的子集；当a0b时，a^2b^2不成立；函数y=1/x在0,+∞上单调递减；三角形的三条高线交于一点（垂心）；奇函数fx不一定有定义域包含0，若包含0，则f0=

02.以下关于圆锥的叙述，正确的有（）A.圆锥的侧面展开图是扇形B.圆锥的轴截面是等腰三角形C.圆锥的侧面积与底面积之比等于πD.圆锥的体积公式为V=1/3πr^2hE.圆锥的母线与底面半径的夹角为锐角【答案】A、B、D、E【解析】圆锥侧面展开图是扇形；轴截面是过轴的截面，为等腰三角形；侧面积/底面积=πrl/πr^2=l/r（l为母线）；体积公式为V=1/3πr^2h；母线与底面半径的夹角为锐角（否则不能形成圆锥）

3.以下不等式成立的有（）A.1/log_3xlog_3xx1B.x^2-x+10x∈RC.|x-1|+|x+1|≥2D.1/2^x0x∈RE.sinx+cosx≥1x∈R【答案】B、C、D【解析】1/log_3xlog_3x等价于1log_3x^2，即x^21，对x1不成立；x^2-x+1=x-1/2^2+3/40；|x-1|+|x+1|表示数轴上x到1和-1的距离之和，最小为2；1/2^x0恒成立；sinx+cosx=√2sinx+π/4，其最小值为-√2，不恒大于

14.以下关于概率的叙述，正确的有（）A.互斥事件不可能同时发生B.若事件A的概率为p，则PA=1-pC.古典概型的概率计算与顺序有关D.几何概型的概率计算与区域形状有关E.独立重复试验中，事件A发生k次的概率为Cn,kp^k1-p^n-k【答案】A、B、E【解析】互斥事件不可能同时发生；对立事件的概率和为1；古典概型与顺序无关；几何概型与区域形状无关，与测度比有关；独立重复试验中，事件A发生k次的概率为Cn,kp^k1-p^n-k

5.以下关于导数的叙述，正确的有（）A.若fx在x=x_0处可导，则fx在x=x_0处连续B.函数fx的导数fx表示函数的切线斜率C.若fx0，则fx在区间I上单调递增D.若fx在区间I上单调递增，则fx≥0E.导数的几何意义是函数的瞬时变化率【答案】A、B、C、E【解析】可导必连续；导数表示切线斜率；fx0表示函数单调递增；单调递增不一定导数大于0（如导数为0）；导数是瞬时变化率

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1/2，则a=______，b=______，c=______【答案】2，5，-3【解析】由f1=0得a+b+c=0；由f2=3得4a+2b+c=3；由对称轴x=-b/2a=-1/2得b=a/2解得a=2，b=5，c=-

32.某几何体的三视图如下主视图是边长为2的正方形，左视图是边长为2的正三角形，俯视图是边长为2的正三角形，则该几何体的体积为______【答案】4√3/3【解析】该几何体为圆锥，底面边长为2，高为2√3/3，体积为1/3π2√3/3^22√3/3=4√3/

33.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA=______，sinB=______【答案】4/5，3/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/2×4×5=4/5；由勾股定理知△ABC为直角三角形，A=90°-B，sinB=cos90°-B=sinA=3/

54.某工厂生产两种产品A和B，每天产量分别为x件和y件，满足约束条件2x+y≤40x+y≥20x,y∈N则工厂每天的最大利润为______，此时x=______，y=______【答案】32，10，20【解析】利润函数P=10x+15y在约束条件20≤x+y≤40下，当x=10,y=20时，P=10×10+15×20=400；当x=12,y=18时，P=10×12+15×18=420；当x=14,y=16时，P=10×14+15×16=410；当x=15,y=15时，P=10×15+15×15=450；当x=16,y=14时，P=10×16+15×14=440；当x=18,y=12时，P=10×18+15×12=420；当x=20,y=10时，P=10×20+15×10=400最大利润为450，此时x=15，y=

155.若复数z满足|z-2|=|z+2|，则z的实部为______【答案】0【解析】|z-2|=|z+2|表示z对应的点在复平面上到2,0和-2,0的距离相等，即z对应的点在y轴上，实部为

06.等比数列{a_n}的首项为1，公比为2，则a_5=______，S_5=______【答案】32，31【解析】a_5=1×2^4=16；S_5=1×1-2^5/1-2=

317.某班级有60名学生，其中男生和女生人数比为3:2，现随机抽取3名学生，至少有1名女生的概率为______【答案】6/11【解析】男生有36名，女生有24名至少有1名女生的对立事件为全是男生，概率为C36,3/C60,3=5/11至少有1名女生的概率为1-5/11=6/

118.函数fx=e^x-1在区间[0,1]上的平均变化率为______【答案】e-1【解析】平均变化率=f1-f0/1-0=e^1-1/1-0=e-1

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】当a0b时，a^2b^2如a=2，b=-3，则49不成立

2.函数y=sinx在[0,π]上单调递减（）【答案】（×）【解析】函数y=sinx在[0,π/2]上单调递增，在[π/2,π]上单调递减

3.三角形的三条中线交于一点（）【答案】（×）【解析】三角形的三条中线交于一点（重心）

4.若fx是偶函数，则fx是奇函数（）【答案】（×）【解析】fx是偶函数，则fx是奇函数不一定成立，如fx=x^2+c，fx=2x是偶函数

5.样本容量越大，抽样误差越小（）【答案】（√）【解析】样本容量越大，抽样误差越小

6.若事件A的概率为

0.6，则事件A发生的可能性较大（）【答案】（√）【解析】概率为

0.6比

0.4大，事件A发生的可能性较大

7.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则k^2+b^2=r^2（）【答案】（×）【解析】直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|r|/√1+k^2=r，得k^2+b^2=r^

28.若A⊆B，则PA≤PB（）【答案】（√）【解析】若A⊆B，则A中事件发生必然导致B中事件发生，PA≤PB

9.导数的几何意义是函数的瞬时变化率（）【答案】（√）【解析】导数的几何意义是函数的瞬时变化率

10.若事件A与B互斥，则PA∪B=PA+PB（）【答案】（√）【解析】若事件A与B互斥，则A与B不可能同时发生，PA∪B=PA+PB

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的单调区间【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增故函数的单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量a+b和a·b【答案】a+b=1+3,2-4=4,-2；a·b=1×3+2×-4=3-8=-

53.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，求a_10和S_10【答案】a_10=1+2×10-1=1+18=19；S_10=10×1+10×9×2/2=10+90=

1004.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求角B的大小【答案】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×4=18/24=3/4角B=arccos3/4≈

41.41°

5.已知函数fx=e^x，求其在x=1处的切线方程【答案】fx=e^x，f1=e切点为1,e切线方程为y-e=ex-1，即y=ex-e+e，即y=ex

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产两种产品A和B，每天产量分别为x件和y件，满足约束条件2x+y≤40x+y≥20x,y∈N工厂生产产品A的利润为每件10元，生产产品B的利润为每件15元，求工厂每天的最大利润【答案】利润函数P=10x+15y在约束条件20≤x+y≤40下，当x=10,y=20时，P=10×10+15×20=400；当x=12,y=18时，P=10×12+15×18=420；当x=14,y=16时，P=10×14+15×16=410；当x=15,y=15时，P=10×15+15×15=450；当x=16,y=14时，P=10×16+15×14=440；当x=18,y=12时，P=10×18+15×12=420；当x=20,y=10时，P=10×20+15×10=400最大利润为450，此时x=15，y=

152.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求函数的极值【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0得x=0或x=2当x0时，fx0，函数单调递增；当0x2时，fx0，函数单调递减；当x2时，fx0，函数单调递增故x=0时，函数取得极大值f0=2；x=2时，函数取得极小值f2=-2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有60名学生，其中男生和女生人数比为3:2，现随机抽取3名学生进行视力调查，求至少有1名女生的概率【答案】男生有36名，女生有24名至少有1名女生的对立事件为全是男生，概率为C36,3/C60,3=5/11至少有1名女生的概率为1-5/11=6/

112.已知函数fx=sinx+cosx，求函数的最小正周期和最大值【答案】fx=sinx+cosx=√2sinx+π/4最小正周期为2π最大值为√2---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.A

二、多选题

1.A、C、D

2.A、B、D、E

3.B、C、D

4.A、B、E

5.A、B、C、E

三、填空题

1.2，5，-

32.4√3/

33.4/5，3/

54.32，10，

205.

06.32，

317.6/

118.e-1

四、判断题

1.×

2.×

3.×

4.×

5.√

6.√

7.×

8.√

9.√

10.√

五、简答题

1.单调递增区间为-∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,

22.a+b=4,-2；a·b=-

53.a_10=19；S_10=

1004.角B≈

41.41°

5.切线方程为y=ex

六、分析题

1.最大利润为450，此时x=15，y=

152.x=0时，极大值f0=2；x=2时，极小值f2=-2

七、综合应用题

1.至少有1名女生的概率为6/

112.最小正周期为2π，最大值为√2。