淮阴地区高二数学试题及详细答案

淮阴地区高二数学试题及详细答案

一、单选题

1.函数fx=log₃x²-2x+1的定义域是（）（2分）A.-∞,1∪1,+∞B.[0,2]C.-∞,-1∪1,+∞D.R【答案】A【解析】x²-2x+1=x-1²≥0，故定义域为x≠1的所有实数

2.若向量a=1,k，b=2,3，且a∥b，则k的值为（）（1分）A.3/2B.2/3C.6D.-6【答案】C【解析】向量平行则对应分量成比例，1/2=k/3，解得k=3/2×3=

63.复数z=1+i的模长为（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1²+1²=√

24.抛物线y²=8x的焦点坐标为（）（2分）A.2,0B.0,2C.-2,0D.0,-2【答案】A【解析】标准方程为y²=4px，故p=2，焦点为2,

05.x1是x²1的（）条件（2分）A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】x1能推出x²1，但x²1不能推出x1（如x-1时也成立）

6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则△ABC是（）（2分）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.斜三角形【答案】A【解析】满足勾股定理，故为直角三角形

7.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期为（）（1分）A.2πB.πC.π/2D.2π/3【答案】B【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

8.已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=18，则公比q为（）（2分）A.3B.-3C.3或-3D.2【答案】C【解析】a₃=a₁q²，18=2q²，解得q²=9，故q=±

39.直线x-2y+3=0的斜率为（）（1分）A.1/2B.2C.-1/2D.-2【答案】B【解析】斜率k=1/

210.已知sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】sin²α+cos²α=1，cosα=-√1-1/4=-√3/2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中为真命题的是？（）A.若ab，则a²b²B.若x≠0，则x³≠0C.函数y=|x|在R上单调递增D.若sinα=sinβ，则α=βE.过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行【答案】B、E【解析】A反例a=1,b=-2；C在x0时递减；Dα=β+2kπ或α=π-β+2kπ

2.在等差数列{aₙ}中，若a₄+a₇=16，a₅=5，则（）（4分）A.首项a₁为1B.公差d为3C.a₁=-2D.S₁₀=60【答案】A、B【解析】a₄+a₇=a₁+3d+a₁+6d=2a₁+9d=16，a₅=a₁+4d=5，联立解得a₁=1，d=

33.函数fx=x³-3x在区间[-2,2]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】f-2=-10，f0=0，f2=2，由连续性及fx=3x²-3=0有两个解，故有三个零点

4.在△ABC中，若角A、B、C成等差数列，则（）A.C=60°B.cosA+cosB+cosC1C.sinA·sinB·sinC1D.△ABC为等边三角形【答案】A、B【解析】A A+B+C=180°，A+B=120°，C=60°；B cosA+cosB=2cos60°cos30°=√3/21/2，故和大于

15.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】距离等于p/2=2/2=1

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若复数z=2-3i的共轭复数为z，则z·z=______（4分）【答案】13【解析】z=2+3i，z·z=2+3i2-3i=4+9=

132.不等式|2x-1|3的解集为______（4分）【答案】-1,2【解析】-32x-13，解得-22x4，即-1x

23.直线y=kx+1与圆x²+y²=4相交于两点，则k的取值范围是______（4分）【答案】-√2,√2【解析】联立得x²+kx+1²=4，化简为k²+1x²+2kx-3=0，判别式Δ=4k²+12k²+10恒成立，且k²4，故-2k

24.在等比数列{aₙ}中，若a₅=32，q=2，则a₁=______（4分）【答案】1【解析】a₅=a₁q⁴，32=a₁·2⁴，解得a₁=1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个非零向量a、b，若|a+b|=|a-b|，则a⊥b（）（2分）【答案】（√）【解析】两边平方得|a|²+|b|²=|a|²+|b|²-2a·b，故a·b=

02.函数y=sinx+π/6的图像关于x=π/2对称（）（2分）【答案】（×）【解析】对称轴为x=π/2-π/6=π/

33.若aₙ是递增数列，则对于任意n，都有aₙaₙ₊₁（）（2分）【答案】（√）【解析】递增定义即aₙ₊₁aₙ

4.抛物线y²=-8x的焦点在x轴负半轴（）（2分）【答案】（√）【解析】焦点为-2,

05.x²=1的充要条件是x=1（）（2分）【答案】（×）【解析】x=±1时x²=1

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值4，最小值0【解析】fx=2x-4，令fx=0得x=2，比较f1=0，f2=-1，f3=0，故最小值0，最大值

42.已知向量a=1,2，b=3,-4，求向量c=2a-3b的坐标（5分）【答案】-7,14【解析】c=21,2-33,-4=2-9,4+12=-7,

143.求过点1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程（5分）【答案】3x-4y-5=0【解析】斜率k=3/4，代入点斜式y-2=3/4x-1，化简得3x-4y-5=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）求fx的最小值；

（2）若fx=5，求x的取值（10分）【答案】

（1）3；

（2）x=2或x=-3【解析】

（1）分段函数fx=-3x-1x-2-3x≥-2且x≤13x+1x1最小值为-2时f-2=3，最大值为1时f1=3

（2）x-2时-3x-1=5，得x=-2；-2≤x≤1时3=5无解；x1时3x+1=5，得x=4/3，但不在区间内，故x=

22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=√7，C=60°，求

（1）边c的长度；

（2）角B的大小（10分）【答案】

（1）2√3；

（2）45°【解析】

（1）余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+7-2×3×√7×1/2=16-3√7，c=2√3

（2）正弦定理sinB/√7=sin60°/3，sinB=√7×√3/2/3=√21/6，B=arcsin√21/6≈45°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，b=√7，且cosA-B=1/2

（1）求边c的长度；

（2）求△ABC的面积（25分）【答案】

（1）2√3；

（2）√3【解析】

（1）cosA-B=cosAcosB+sinAsinB=1/2，又cosA+B=-1/2，cosC=cosπ-A+B=-cosA+B=1/2，余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=4+7-2×2×√7×1/2=11-2√7，c=2√3

（2）sinC=√1-cos²C=√3/2，面积S=1/2absinC=1/2×2×√7×√3/2=√

32.已知函数fx=x³-ax²+bx-1在x=1和x=-1处同时取得极值

（1）求a、b的值；

（2）判断fx的单调性（25分）【答案】

（1）a=3，b=-2；

（2）递减0,1，递增1,+∞【解析】

（1）fx=3x²-2ax+b，x=1和x=-1为极值点，故f1=0，f-1=0，得3-2a+b=0，3-2a-b=0，解得a=3，b=-2

（2）fx=3x²-6x-2，令fx=0得x=3+√7/3或x=3-√7/3，当x∈0,1时fx0，递减；当x∈1,+∞时fx0，递增---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.B

二、多选题

1.B、E

2.A、B

3.B

4.A、B

5.B

三、填空题

1.

132.-1,

23.-√2,√

24.1

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.最大值4，最小值

02.-7,

143.3x-4y-5=0

六、分析题

1.

（1）3；

（2）x=2或x=-

32.

（1）2√3；

（2）45°

七、综合应用题

1.

（1）2√3；

（2）√

32.

（1）a=3，b=-2；

（2）递减0,1，递增1,+∞。