深圳三模数学题全解与标准答案

深圳三模数学题全解与标准答案

一、单选题

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{0,1,2}【答案】C【解析】集合A={1,2}，因为B⊆A，则B可能为空集或{1}或{2}或{1,2}当B为空集时，Δ=a^2-40，解得-2a2；当B={1}时，1-a+1=0，解得a=2；当B={2}时，4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）；当B={1,2}时，Δ=a^2-4=0，解得a=±2，结合a=5/2（舍去），所以a的取值集合为{1,2}

2.函数fx=log_a|x|（a0且a≠1）在（0，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,2C.0,1∪1,2D.1,+\infty【答案】A【解析】因为fx=log_a|x|在（0，+∞）上单调递减，所以0a1故选A

3.若复数z满足|z|=1，则z^2的辐角主值可能是（）（2分）A.π/3B.πC.2π/3D.4π/3【答案】C【解析】设z=a+bi（a,b∈R），则|z|^2=a^2+b^2=1z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi因为|z|=1，所以a^2+b^2=1当a=0时，b=±1，z^2=±b^2=±1，辐角主值为0或π当a^2+b^2=1且a≠0时，设辐角主值为θ，则z=cosθ+isinθ，z^2=cos2θ+isin2θ，辐角主值为2θ，可能取值为2π/

34.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2=b^2+c^2-2bccosA，则△ABC是（）（2分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由余弦定理得a^2=b^2+c^2-2bccosA，所以cosA=0，即A=π/2，所以△ABC是直角三角形

5.执行以下程序段后，变量s的值是（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.3B.8C.9D.15【答案】B【解析】i从1开始，每次加2，直到i5s依次累加i的值s=1+3+5=

96.某校高三年级有6个班，每班选出正副班长各一人，则不同的选法共有（）（2分）A.12B.24C.36D.64【答案】C【解析】每班正副班长有2种选法，6个班共有2^6=64种选法

7.执行以下程序段后，变量p的值是（）（2分）p=1;forj=1to4dop=pj;endforA.4B.24C.40D.100【答案】B【解析】p依次乘以j的值p=11234=

248.函数fx=sin2x+π/3的图像关于y轴对称的变换得到函数gx，则gx的表达式为（）（2分）A.sin2x-π/3B.sin2x+π/3C.sin-2x-π/3D.sin-2x+π/3【答案】A【解析】fx=sin2x+π/3图像关于y轴对称，即sin2x+π/3=sin-2x+π/3，所以gx=sin2x-π/

39.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率是（）（2分）A.3/13B.1/13C.5/13D.6/13【答案】A【解析】抽到3名男生和2名女生的概率为C30,3C20,2/C50,5=3/

1310.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则fx在区间[-2,3]上的最大值是（）（2分）A.-10B.2C.5D.10【答案】D【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为10

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的是（）A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CC.若A∩B=A，则A⊆BD.若A∪B=A，则B⊆AE.若A⊆B，则B^c⊆A^c【答案】A、B、C、D【解析】空集是任何集合的子集，正确；若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，正确；若A∩B=A，则A⊆B，正确；若A∪B=A，则B⊆A，正确；若A⊆B，则B^c⊆A^c，错误，正确答案为A^c⊆B^c

2.以下函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=3^xB.y=|x|C.y=x^2D.y=lgxE.y=1/2^x【答案】A、C【解析】y=3^x在（0，+∞）上单调递增；y=|x|在（0，+∞）上单调递增；y=x^2在（0，+∞）上单调递增；y=lgx在（0，+∞）上单调递减；y=1/2^x在（0，+∞）上单调递减

3.以下不等式成立的是（）A.2^1010^2B.10^33^10C.log_28log_39D.log_10100log_28E.sinπ/6cosπ/4【答案】A、C、D【解析】2^10=1024100=10^2，成立；10^3=10003^10=59049，不成立；log_28=3log_39=2，成立；log_10100=2log_28=3，不成立；sinπ/6=1/2，cosπ/4=√2/2≈

0.707，1/2√2/2，不成立

4.以下函数中，以π为最小正周期的函数是（）A.y=sin2xB.y=cosx/2C.y=tanxD.y=cotxE.y=sinx+π/2【答案】A、C、D【解析】y=sin2x的周期为π；y=cosx/2的周期为4π；y=tanx的周期为π；y=cotx的周期为π；y=sinx+π/2=cosx的周期为2π

5.以下命题中，正确的是（）A.若|z|=1，则z^2的模为1B.若A⊆B，则A∪B=BC.若fx是奇函数，则f0=0D.若fx是偶函数，则f-x=-fxE.若fx是周期函数，则存在最小正周期【答案】A、B【解析】若|z|=1，则z^2的模为|z^2|=|z|^2=1，正确；若A⊆B，则A∪B=B，正确；若fx是奇函数，则f0=0不一定成立，错误；若fx是偶函数，则f-x=fx，错误；若fx是周期函数，则不一定存在最小正周期，错误

三、填空题

1.函数fx=√x^2+2x+3的定义域是______（4分）【答案】-∞，-3]∪[1，+∞【解析】x^2+2x+3≥0，解得x≤-3或x≥

12.若复数z=1+i，则z^2的实部是______（4分）【答案】0【解析】z^2=1+i^2=1+2i-1=2i，实部为

03.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB=______（4分）【答案】3/4【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/223=3/

44.函数fx=sinπ/4-x的图像关于y轴对称的变换得到函数gx，则gx的表达式为______（4分）【答案】sinπ/4+x【解析】fx=sinπ/4-x图像关于y轴对称，即sinπ/4-x=sinπ/4+x

5.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到至少3名男生的概率是______（4分）【答案】11/42【解析】抽到至少3名男生的概率为C30,3C20,2/C50,5+C30,4C20,1/C50,5+C30,5C20,0/C50,5=11/

426.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-2，3]上的最小值是______（4分）【答案】-10【解析】f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最小值为-

107.执行以下程序段后，变量s的值是______（4分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhile【答案】9【解析】s=1+3+5=

98.某校高三年级有6个班，每班选出正副班长各一人，则不同的选法共有______种（4分）【答案】64【解析】每班正副班长有2种选法，6个班共有2^6=64种选法

9.函数fx=sin2x+π/3的图像关于y轴对称的变换得到函数gx，则gx的表达式为______（4分）【答案】sin2x-π/3【解析】fx=sin2x+π/3图像关于y轴对称，即sin2x+π/3=sin-2x+π/3，所以gx=sin2x-π/

310.若复数z满足|z|=1，则z^2的辐角主值可能是______（4分）【答案】2π/3【解析】设z=a+bi（a,b∈R），则|z|^2=a^2+b^2=1z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi因为|z|=1，所以a^2+b^2=1当a=0时，b=±1，z^2=±b^2=±1，辐角主值为0或π当a^2+b^2=1且a≠0时，设辐角主值为θ，则z=cosθ+isinθ，z^2=cos2θ+isin2θ，辐角主值为2θ，可能取值为2π/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为{1,2}（）【答案】（√）【解析】集合A={1,2}，因为B⊆A，则B可能为空集或{1}或{2}或{1,2}当B为空集时，Δ=a^2-40，解得-2a2；当B={1}时，1-a+1=0，解得a=2；当B={2}时，4-2a+1=0，解得a=5/2（舍去）；当B={1,2}时，Δ=a^2-4=0，解得a=±2，结合a=5/2（舍去），所以a的取值集合为{1,2}

2.若复数z满足|z|=1，则z^2的辐角主值可能是2π/3（）【答案】（√）【解析】设z=a+bi（a,b∈R），则|z|^2=a^2+b^2=1z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi因为|z|=1，所以a^2+b^2=1当a=0时，b=±1，z^2=±b^2=±1，辐角主值为0或π当a^2+b^2=1且a≠0时，设辐角主值为θ，则z=cosθ+isinθ，z^2=cos2θ+isin2θ，辐角主值为2θ，可能取值为2π/

33.执行以下程序段后，变量s的值是9（）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhile【答案】（√）【解析】s=1+3+5=

94.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到至少3名男生的概率是11/42（）【答案】（√）【解析】抽到至少3名男生的概率为C30,3C20,2/C50,5+C30,4C20,1/C50,5+C30,5C20,0/C50,5=11/

425.若A⊆B，则B^c⊆A^c（）【答案】（×）【解析】若A⊆B，则B^c⊆A^c，错误，正确答案为A^c⊆B^c

五、简答题（每题4分，共12分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2，3]上的最大值和最小值【答案】f-2=-10，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-

102.设复数z=1+i，求z^3的值【答案】z^3=1+i^3=1+3i+3i^2+i^3=1+3i-3-i=2i

3.设函数fx=sin2x+π/3，求fx的周期和单调递增区间【答案】周期为π，单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z

六、分析题（每题10分，共20分）

1.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2fx=6x-6，f0=-60，所以x=0为极大值点；f2=60，所以x=2为极小值点

2.设复数z=a+bi（a,b∈R），且|z|=1，求z^2的模和辐角主值【答案】z^2=a+bi^2=a^2-b^2+2abi，|z^2|=|z|^2=1，辐角主值为2θ，其中θ为z的辐角主值

七、综合应用题（每题20分，共40分）

1.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到至少3名男生的概率【答案】抽到至少3名男生的概率为C30,3C20,2/C50,5+C30,4C20,1/C50,5+C30,5C20,0/C50,5=11/

422.设函数fx=sin2x+π/3，求fx的周期、单调递增区间和图像关于y轴对称的变换得到的函数gx的表达式【答案】周期为π，单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z，gx=sin2x-π/3---标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、C

3.A、C、D

4.A、C、D

5.A、B

三、填空题

1.-∞，-3]∪[1，+∞

2.

03.3/

44.sinπ/4+x

5.11/

426.-

107.

98.

649.sin2x-π/

310.2π/3

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.fx在区间[-2，3]上的最大值为2，最小值为-

102.z^3=2i

3.fx的周期为π，单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z

六、分析题

1.fx的极大值点为x=0，极小值点为x=

22.z^2的模为1，辐角主值为2θ，其中θ为z的辐角主值

七、综合应用题

1.抽到至少3名男生的概率为11/

422.fx的周期为π，单调递增区间为[kπ-5π/12，kπ+π/12]，k∈Z，gx=sin2x-π/3。