深度解读高三数学三模试题及答案

深度解读高三数学三模试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=

32.若复数z满足|z-2|+|z+2|=8，则z在复平面内对应的点位于（）（2分）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线【答案】A【解析】表示以-2,

0、2,0为焦点的椭圆，长轴长为

83.已知向量a=1,k，b=2,-1，若a⊥b，则k的值为（）（2分）A.-2B.2C.-1/2D.1/2【答案】B【解析】a·b=2-k=0，解得k=

24.x1是lnx0的（）（2分）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】lnx0⇒x1，但x1推不出lnx0（如x=1时lnx=0）

5.已知三棱锥D-ABC的体积为V，过顶点D作三条侧棱的平行线分别交BC、AC、AB于E、F、G，则四棱锥D-EFGC的体积为（）（2分）A.V/2B.V/3C.2VD.3V【答案】B【解析】相似比为1:2，体积比为1:8，但只占1/

36.若函数fx=sinωx+φ在[0,π]上恰有两个零点，则ω的可能取值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】周期T=2π/ω，零点间隔至少为π/ω≤π，ω≥1，且ω=3满足条件

7.已知实数x满足x²+4x+4≥0，则fx=x²+4x+5的最小值为（）（2分）A.1B.4C.5D.9【答案】C【解析】x²+4x+4=x+2²≥0，所以fx的最小值为4+1=

58.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=39，则a₅的值为（）（2分）A.13B.26C.39D.52【答案】B【解析】a₁+a₅+a₉=3a₅=39，所以a₅=

139.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=10dos=s+i;i=i+2;endA.55B.45C.35D.25【答案】A【解析】计算1+3+5+7+9=25，但循环执行后s=

5510.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2，高为h，则其表面积为（）（2分）A.8+2√2hB.8+4√2hC.16+2√2hD.16+4√2h【答案】D【解析】底面积4+侧面积4×2×√2×h/2=16+4√2h

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的是（）（4分）A.若|a||b|，则a²b²B.若ab，则sinasinbC.若fx是奇函数，则f-x=-fxD.若ab0，则√a√b【答案】C、D【解析】A反例a=-3,b=1；B反例a=π,b=π/2；C是奇函数定义；D由均值不等式

2.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC可能是（）（4分）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】A、B【解析】设sinA=3k,sinB=4k,sinC=5k，则5k≤1，∠C为钝角，故为直角或钝角

3.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，则下列说法正确的是（）（4分）A.fx的最小值为3B.fx是偶函数C.fx的图像关于x=-2对称D.fx在-∞,-2上单调递减【答案】A、D【解析】A:当x=-2时fx=3；B:非偶函数；C:对称轴为x=-1/2；D:区间内为常数-

34.在直角坐标系中，点Px,y满足x²/16+y²/9=1，则|OP|的最小值为（）（4分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】|OP|²=x²+y²，代入椭圆方程得|OP|²=9+161-x²/16≥9，最小为

35.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_{n+1}=a_n+2√a_n+1，则（）（4分）A.{a_n}是递增数列B.{a_n}是等比数列C.a_n=n²D.a_{n+1}²-a_n²=8【答案】A、C、D【解析】a_{n+1}²-a_n²=a_n+1²-a_n²=2a_n+1=2n+1，解得a_n=n²，故递增且满足条件

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若复数z满足z+1/2-zi=i，则|z|的值为__________（4分）【答案】√5/2【解析】z=2i-1，|z|=√-1²+2²=√5，所以|z|=√5/

22.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则cosB的值为__________（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×4=4/

53.已知函数fx=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为__________（4分）【答案】1【解析】fx=e^x-a，f0=1-a=0，解得a=

14.在等比数列{a_n}中，若a₂+a₅=120，a₃/a₁=8，则数列的前n项和S_n的表达式为__________（4分）【答案】161-2ⁿ/1-2【解析】设公比为q，则a₁q+a₁q⁴=120，q²=8，a₁=15，q=2√2，S_n=151-2ⁿ/1-2√2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在该区间上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】反例分段函数fx=x（x0），-x（x0），在x=0处不连续但单调递增

2.若x、y为实数，且x²+y²=1，则x+y的最大值为√2（）（2分）【答案】（√）【解析】x+y²≤x²+y²+2xy=1+2xy≤1+1=2，所以x+y≤√

23.若数列{a_n}满足a₁=1，a_{n+1}=2a_n+1，则{a_n}是等比数列（）（2分）【答案】（×）【解析】a_{n+2}=2a_{n+1}+1，a_{n+2}-a_{n+1}=2a_{n+1}-a_n，非等比数列

4.在△ABC中，若cosA=1/2，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】cosA=1/2⇒∠A=π/3，不能确定其他角为直角

5.若函数fx=x³-3x+1，则方程fx=0在-2,2内恰有两个实根（）（2分）【答案】（√）【解析】f-20，f-10，f00，f10，且f-20，f-10，f00，f10，满足零点定理

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值并判断极值类型（4分）【答案】a=3，极大值【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0⇒a=3，fx=6x，f1=60，为极小值

2.已知数列{a_n}满足a₁=2，a_{n+1}=a_n/a_n+1，求a₅的值（4分）【答案】2/13【解析】a₂=2/2+1=2/3，a₃=2/3/2/3+1=2/7，a₄=2/7/2/7+1=2/15，a₅=2/

133.在△ABC中，若a=√3，b=1，∠A=60°，求sinB的值（4分）【答案】1/2【解析】由正弦定理sinB=b·sinA/a=1×√3/2÷√3=1/

24.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】3，x=-2【解析】分段函数fx=-3x-2，0-2≤x≤1，3x1，最小值为3，当x=-2时取得

5.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=39，求a₅的值（4分）【答案】13【解析】a₁+a₅+a₉=3a₅=39，所以a₅=13

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（10分）【答案】增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0⇒x=0或x=2，当x0或x2时fx0，0x2时fx

02.已知函数fx=sin²x+cosx，求fx的最大值及取得最大值时的x值（10分）【答案】3/2，x=π/6+2kπk∈Z【解析】fx=1-1/2cos2x+cosx，令t=cosx，x∈[-1,1]，gt=-1/2t²+t+1，对称轴t=1，g-1=0，g1=3/2，最大值为3/2，当cosx=1⇒x=2kπ，但x=π/6时cosx=√3/2，sin²x+√3/2=3/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=2√3，b=2，∠A=30°，求sinB的值及△ABC的面积（25分）【答案】sinB=1/2，面积=√3【解析】由正弦定理sinB=b·sinA/a=1×1/2÷√3=1/2，∠B=30°，∠C=120°，面积=1/2ab·sinC=1/2×2√3×2×√3/2=√

32.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并证明fx在-∞,1上单调递减（25分）【答案】a=3，证明见解析【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0⇒a=3，fx=3x²-3=3x+1x-1，当x∈-∞,-1或1,+∞时fx0，在-∞,1上fx0，故单调递减---标准答案及解析（附在试卷末尾）

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.A

9.A

10.D

二、多选题

1.C、D

2.A、B

3.A、D

4.A、C、D

5.A、C、D

三、填空题

1.√5/

22.4/

53.

14.161-2ⁿ/1-2√2

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.×

5.√

五、简答题

1.a=3，极大值

2.a₅=2/

133.sinB=1/

24.最小值3，x=-

25.a₅=13

六、分析题

1.增区间-∞,0∪2,+∞，减区间0,

22.最大值3/2，x=π/6+2kπ

七、综合应用题

1.sinB=1/2，面积=√

32.a=3，证明见解析。