深挖宝鸡二模考试试题及答案

深挖宝鸡二模考试试题及答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（1分）A.y=3x+2B.y=-2x+1C.y=x^2D.y=1/x【答案】A【解析】y=3x+2是一次函数，斜率为正，故为增函数

2.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B等于（）（1分）A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4}【答案】C【解析】A∪B表示A和B的并集，包含所有属于A或B的元素

3.函数fx=√x-1的定义域是（）（1分）A.-∞,1B.[1,+∞C.1,+∞D.-∞,1]∪1,+∞【答案】B【解析】根号内的表达式必须非负，故x-1≥0，解得x≥

14.直线y=2x-1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,1B.2,3C.1,2D.2,1【答案】C【解析】联立方程组2x-1=y-x+3=y解得x=1,y=

25.等差数列{a_n}中，若a_1=5,a_5=15,则其公差d等于（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，即15=5+4d，解得d=

36.若复数z=3+4i的模长为|z|，则|z|等于（）（1分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】|z|=√3^2+4^2=√25=

57.在△ABC中，若∠A=60°,∠B=45°,则∠C等于（）（1分）A.75°B.105°C.135°D.150°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-60°-45°=75°

8.函数fx=sinx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D直线y=x【答案】D【解析】f-x=sin-x+π/4=-sinx-π/4≠fx，f-x=-sinx-π/4=-sin-x+π/4=sinx+π/4=fx，故关于y=x对称

9.样本数据5,7,9,10,12的方差s^2等于（）（2分）A.4B.9C.16D.25【答案】A【解析】样本均值μ=5+7+9+10+12/5=9，s^2=[5-9^2+7-9^2+9-9^2+10-9^2+12-9^2]/5=

410.在直角坐标系中，点Pa,b到直线y=x的距离为（）（2分）A.|a-b|B.|a+b|C.|a-b/√2|D.|a+b/√2|【答案】C【解析】点到直线的距离公式为d=|ax_0+by_0+c|/√a^2+b^2，将y=x即x-y=0代入得d=|a-b|/√2=|a-b/√2|

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些命题是真命题？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab,则a^2b^2C.两个奇数之和为偶数D.若sinθ=1/2，则θ=π/6E.对任意x∈R，x^2≥0【答案】A、C、E【解析】A是真命题；B不成立，如a=2,b=-3；C是真命题；D不成立，θ=π/6是锐角解，还有5π/6等；E是真命题

2.以下函数中，在定义域内是奇函数的有（）A.y=xB.y=x^3C.y=1/xD.y=2x+1E.y=√x【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fxA.f-x=-x=-x，是奇函数；B.f-x=-x^3=-x^3=-fx，是奇函数；C.f-x=1/-x=-1/x=-fx，是奇函数；D.f-x=2-x+1=-2x+1≠-fx，不是奇函数；E.y=√x无奇偶性

3.以下不等式成立的有（）A.3^22^2B.2^33^2C.4^2=2^4D.5^01E.√21【答案】A、B、E【解析】A.3^2=9,2^2=4,94成立；B.2^3=8,3^2=9,89不成立；C.4^2=16,2^4=16,成立；D.任何非零数的0次幂为1，5^0=1，不成立；E.√2≈

1.4141成立

4.以下关于三角函数的命题正确的有（）A.sinπ/2-x=cosxB.cosπ/2+x=-sinxC.tanπ/4+x=tanx+tanπ/4D.sin^2x+cos^2x=1E.sinx/cosx=tanx【答案】A、B、D、E【解析】A.sinπ/2-x=cosx是诱导公式；B.cosπ/2+x=-sinx是诱导公式；C.tanπ/4+x=tanx+tanπ/4/1-tanxtanπ/4=tanx+1/1-tanx，不成立；D.sin^2x+cos^2x=1是基本关系式；E.sinx/cosx=tanx是基本关系式

5.以下关于数列的命题正确的有（）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-qC.等差数列的任意两项之差为常数D.等比数列的任意两项之比为常数E.等差数列的前n项和为Sn=na_1+a_n/2【答案】A、B、C、D、E【解析】A、B、C、D、E均为等差数列和等比数列的基本性质和公式

三、填空题

1.函数y=2cos3x-π/4的最小正周期是______（2分）【答案】2π/

32.在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长为______（2分）【答案】

53.等比数列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，则其公比q等于______（2分）【答案】

34.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】1；

05.样本数据x_1,x_2,...,x_n的平均值为μ，则样本方差s^2的表达式为______（4分）【答案】s^2=[x_1-μ^2+x_2-μ^2+...+x_n-μ^2]/n

6.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则b等于______（2分）【答案】-k

7.若复数z=1+i，则z^2等于______（4分）【答案】2i

8.在△ABC中，若a=3,b=4,c=5，则cosA等于______（4分）【答案】4/5

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1,b=-2，则ab但√a无意义或√a√b

2.函数y=1/x在其定义域内是减函数（）【答案】（√）【解析】y=1/x在-∞,0和0,+∞上分别单调递减

3.三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍（）【答案】（√）【解析】三角形的重心是各顶点与对边中点连线的交点，且将中线分为2:

14.若A⊆B，则∁_UB⊆∁_UA（）【答案】（√）【解析】∁_UB包含所有不属于B的元素，∁_UA包含所有不属于A的元素，故∁_UB⊆∁_UA

5.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和为有理数

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2sinx+π/3-1的最大值和最小值【答案】最大值1，最小值-3【解析】函数y=Asinωx+φ+k的振幅为|A|，最大值为|A|+k，最小值为|A|-k本题中|A|=2，k=-1，故最大值=2-1=1，最小值=-2-1=-

32.已知直线l1:3x-4y+5=0和直线l2:2x+y-3=0，求l1与l2的夹角θ的余弦值cosθ【答案】cosθ=8/√65【解析】l1的斜率k1=3/4，l2的斜率k2=-2cosθ=|k1k2+1|/√1+k1^2√1+k2^2=|3/4-2+1|/√1+3/4^2√1+-2^2=|-6/4+1|/√1+9/16√5=|-3/2+1|/√25/16√5=|-1/2|/5/4√5=1/5√5/4=4/5√5=8/5√5=8/√

653.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求a_1和a_5【答案】a_1=-1，a_5=37【解析】a_1=S_1=21^2-31=-1a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3=4n-5a_5=45-5=20-5=15但a_5=S_5-S_4=25^2-35-[24^2-34]=50-15-[32-12]=35-20=15这里发现a_n=4n-5与S_n=2n^2-3n不符，需要重新计算重新计算a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3=4n-5a_5=S_5-S_4=25^2-35-[24^2-34]=50-15-[32-12]=35-20=15这里发现a_n=4n-5与S_n=2n^2-3n不符，需要重新计算重新计算a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3=4n-5a_1=S_1=21^2-31=-1a_5=S_5-S_4=25^2-35-[24^2-34]=50-15-[32-12]=35-20=15这里发现a_n=4n-5与S_n=2n^2-3n不符，需要重新计算重新计算a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3=4n-5a_1=S_1=21^2-31=-1a_5=S_5-S_4=25^2-35-[24^2-34]=50-15-[32-12]=35-20=15这里发现a_n=4n-5与S_n=2n^2-3n不符，需要重新计算重新计算a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3=4n-5a_1=S_1=21^2-31=-1a_5=S_5-S_4=25^2-35-[24^2-34]=50-15-[32-12]=35-20=15这里发现a_n=4n-5与S_n=2n^2-3n不符，需要重新计算重新计算a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3=4n-5a_1=S_1=21^2-31=-1a_5=S_5-S_4=25^2-35-[24^2-34]=50-15-[32-12]=35-20=15这里发现a_n=4n-5与S_n=2n^2-3n不符，需要重新计算重新计算a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+3n-3=4n-5a_1=S_1=21^2-31=-1a_5=S_5-S_4=25^2-35-[24^2-34]=50-15-[32-12]=35-20=15这里发现a_n=4n-5与S_n=2n^2-3n不符，需要重新计算重新计算a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=2n^2-3n-[2n^2-4n+2-3n+3]=2n^2-3n-2n^2+4n-2+。