深挖高考数学母题提供完整答案

深挖高考数学母题提供完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为

32.若复数z满足|z|=1，则z²的辐角主值可能是（）（2分）A.π/3B.π/2C.2π/3D.3π/4【答案】B【解析】设z=a+bia²+b²=1，则z²=a²-b²+2abi，辐角主值为π/

23.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰好出现两次正面的概率是（）（2分）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2【答案】B【解析】P=C3,21/2²1/2¹=3/

84.已知函数fx=lnx+a在x=1处取得极小值，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】C【解析】fx=1/x+a=0，x=1时a=-

15.在△ABC中，若sinA/sinB=2/3，则边a/b的值为（）（2分）A.2/3B.3/2C.√2D.2√2【答案】A【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB，所以a/b=sinA/sinB=2/

36.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-1,1【答案】A【解析】解得-1x

37.已知向量a=1,2，b=3,-1，则a·b的值为（）（2分）A.-1B.1C.5D.7【答案】C【解析】a·b=1×3+2×-1=

58.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）（2分）（略）A.8πB.4πC.2πD.π【答案】B【解析】由三视图可知为半球，体积为2π

9.函数fx=2cos²x-1在[0,π]上的值域是（）（2分）A.[-1,1]B.[-2,1]C.[-1,0]D.[-2,0]【答案】D【解析】fx=cos2x=cos2x，在[0,π]上取值[-1,1]，再减1得[-2,0]

10.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=S_n/S_n-a_n，则该数列是（）（2分）A.等差数列B.等比数列C.摄动数列D.无穷数列【答案】B【解析】a_n=S_n/S_n-a_n=1+1/a_n，故1/a_n为常数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的是（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_n}单调递增，则a_n→+∞D.若|z|=1，则z²=1【答案】B、C【解析】A举反例x=1,x=-2；D举反例z=-

12.下列函数中，在0,1上单调递减的是（）（4分）A.y=2-xB.y=x²C.y=1/xD.y=lnx【答案】A、C【解析】求导可知y=10为增函数，y=-1/x0为减函数

3.已知函数fx在x=0处取得极值，则下列说法正确的是（）（4分）A.f0=0B.fx在x=0处连续C.fx在x=0附近可能不单调D.fx在x=0处必为最值【答案】A、C【解析】最值需在区间端点取得，B不一定成立

4.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的是（）（4分）A.A=60°，a=2，b=√3B.B=45°，b=1，c=√2C.C=90°，a=3，b=4D.a=3，b=4，c=5【答案】A、C、D【解析】A由正弦定理可求B=30°；B不能确定C；C可由勾股定理确定

5.已知函数fx满足fx+1=fx+1，则下列说法正确的是（）（4分）A.fx为奇函数B.fx为周期函数C.fx的图像关于y=x对称D.fx的图像关于1,0对称【答案】B、D【解析】fx+1-fx=1，令x=-1得f0=f-1+1，B显然成立；D可验证fx-1=-fx+1

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_5+a_7=18，则a_6+a_8=______（4分）【答案】18【解析】由等差性质a_5+a_7=2a_6，故a_6+a_8=2a_7=

182.函数fx=√x²+2x+3在x=______处取得最小值______（4分）【答案】-1，2【解析】fx=√[x+1²+2]，当x=-1时取最小值

23.在△ABC中，若sinA=3/5，cosB=5/13，则cosC=______（4分）【答案】-33/65【解析】由sin²A+cos²A=1得cosA=4/5，sinB=12/13，cosC=-cosA+B=-33/

654.已知函数fx=x³-3x+1，则它在区间[-2,2]上的最大值是______，最小值是______（4分）【答案】8，-2【解析】f-2=-170，f0=0，f2=110，最大值为f2=8，最小值为f0=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若|z₁|=|z₂|，则z₁²=z₂²（）（2分）【答案】（×）【解析】反例z₁=1，z₂=i，|z₁|=|z₂|=1，但z₁²=1，z₂²=-

12.若直线l₁平行于直线l₂，则l₁的斜率等于l₂的斜率（）（2分）【答案】（×）【解析】斜率可能不存在，如x=1平行于y轴

3.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0或导数不存在

4.若样本数据x₁,x₂,...,xₙ的平均数为μ，方差为s²，则数据x₁+1,x₂+1,...,xₙ+1的平均数为μ+1，方差为s²（）（2分）【答案】（√）【解析】均值增加1，方差不变

5.若复数z满足|z|=1，则z³+z²+z+1=0（）（2分）【答案】（×）【解析】举反例z=1时，原式=4≠0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x²-4x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为4，最小值为-1【解析】f-1=60，f0=-40，f2=0，最大值为f-1=6，最小值为f2=-

12.已知函数fx=x³-3x+2，求fx的极值点（4分）【答案】极小值点x=1，极大值点x=-1【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，f-2=-90，f0=-30，f2=90，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点

3.在△ABC中，若A=60°，a=2，b=√3，求c的值（4分）【答案】c=1或c=2【解析】由正弦定理sinB=bsinA/a=√3/2，得B=60°或B=120°，若B=60°则C=60°，c=a=2；若B=120°则C=0°，c=0不合理，故c=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，证明数列{a_n+n}是等比数列（10分）【证明】设b_n=a_n+n，则b₁=1+1=2，b_n+1=a_n+1+n=2a_n+1+n=2a_n+n-1=2b_n-2+1+n=2b_n，故b_n是首项为2，公比为2的等比数列

2.已知函数fx=2cos²x-3sinx+1，求fx在[0,2π]上的最大值和最小值（10分）【解】令t=sinx，t∈[-1,1]，则fx=21-t²-3t+1=-2t²-3t+3，对称轴t=-3/4∈[-1,1]，f-3/4=-17/8，f-1=6，f1=-2，故最大值为6，最小值为-17/8

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若A=60°，a=2，b=√3，求sinB、sinC的值，并判断△ABC的形状（25分）【解】由正弦定理sinB=bsinA/a=√3/2，得B=60°或B=120°若B=60°则C=60°，△ABC为等边三角形，sinB=sinC=√3/2若B=120°则C=0°，c=0不合理，故△ABC为等边三角形

2.已知函数fx=x³-3x²+2x+5，求fx的单调区间，并证明在-1,3上fx单调递增（25分）【解】fx=3x²-6x+2=3x-1²-1，令fx=0得x=1±√3/3当x∈-∞,1-√3/3或1+√3/3,+时fx0，fx单调递增；当x∈1-√3/3,1+√3/3时fx0，fx单调递减在-1,3上，x=1-√3/3∈-1,1，x=1+√3/3∈1,3，故-1,1单调递减，1,3单调递增证明任取x₁,x₂∈-1,3，x₁x₂，fx在-1,3上恒大于0，由拉格朗日中值定理存在ξ∈x₁,x₂使fx₂-fx₁=fξx₂-x₁0，故fx单调递增。