湖南成考数学：获取试题与答案途径

湖南成考数学获取试题与答案途径

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=sinx【答案】A【解析】y=-2x+1是一次函数，斜率为负，在整个定义域内是减函数；y=x^2是二次函数，在x0时增，在x0时减；y=1/x是反比例函数，在x0时减，在x0时增；y=sinx是正弦函数，周期性变化，不是单调增函数

2.直线y=3x-2与直线y=-1/3x+4的位置关系是（）（2分）A.平行B.相交C.垂直D.重合【答案】C【解析】两条直线的斜率分别为3和-1/3，乘积为-1，因此两条直线垂直

3.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={1,2,3}，则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，A∩B={1,2}

4.函数fx=log_ax+1在x=0时的值为1，则a的值为（）（2分）A.2B.1/2C.10D.e【答案】A【解析】f0=log_a1=1，所以a=1，但a必须大于0且不等于1，故a=

25.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=10，则a_7=（）（2分）A.15B.20C.25D.30【答案】A【解析】等差数列中，a_4=a_1+3d，解得d=5/3，所以a_7=a_1+6d=5+10=

156.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则另一个锐角的余弦值为（）（2分）A.1/2B.1/√2C.√3/2D.1【答案】C【解析】设一个锐角为θ，则sinθ=1/2，θ=30°，另一个锐角为60°，cos60°=√3/

27.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现随机抽取3名学生，抽到至少1名女生的概率为（）（2分）A.1/125B.2/25C.3/5D.7/25【答案】C【解析】抽到至少1名女生的概率=1-抽到全是男生的概率=1-30/50^3=3/

58.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.30πC.45πD.60π【答案】A【解析】圆锥侧面积=πrl=π×3×5=15π

9.若复数z=1+i，则|z|的值为（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.在直角坐标系中，点P-2,3关于原点对称的点的坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,-3C.2,3D.-2,3【答案】A【解析】点P关于原点对称的点的坐标为-x,-y，即2,-3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=cosxE.y=lnx【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fx，所以y=x^

3、y=1/x、y=sinx是奇函数

2.在三角形中，下列说法正确的是？（）A.若两个角相等，则它们所对的边也相等B.若一个角是直角，则它的对边是斜边C.三角形任意两边之和大于第三边D.三角形任意两边之差小于第三边E.三角形内角和为180°【答案】A、C、D、E【解析】根据三角形性质，A、C、D、E均正确

3.关于抛物线y=ax^2+bx+c，下列说法正确的是？（）A.当a0时，抛物线开口向上B.抛物线的顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4aC.抛物线的对称轴为x=-b/2aD.当b=0时，抛物线关于y轴对称E.抛物线的焦点坐标为-b/2a,c+1/4a【答案】A、C、D【解析】抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为-b/2a,-b^2/4a+c，焦点坐标为-b/2a,c-1/4a

4.关于指数函数y=a^x，下列说法正确的是？（）A.当0a1时，函数是增函数B.当a1时，函数是减函数C.函数的值域为0,+∞D.函数过定点1,aE.函数是单调函数【答案】C、D、E【解析】指数函数y=a^x，当0a1时是减函数，当a1时是增函数

5.关于向量，下列说法正确的是？（）A.两个平行向量的模相等B.零向量的方向是任意的C.向量a与向量b共线，则存在λ使得a=λbD.向量a与向量b垂直，则a·b=0E.向量的模是非负数【答案】A、B、C、D、E【解析】以上关于向量的说法均正确

三、填空题

1.若函数fx=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a的值为______（4分）【答案】1【解析】函数fx的顶点为-b/2a,-b^2/4a+c，当x=1时取得最小值，所以-2a/2=1，解得a=

12.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】等比数列中，a_4=a_1q^3，解得q=

23.若三角形ABC的三边长分别为

3、

4、5，则其面积为______（4分）【答案】6【解析】三角形为直角三角形，面积=1/2×3×4=

64.若复数z=3+4i，则argz的值为______（4分）【答案】π/3【解析】argz=arctan4/3=π/

35.在直角坐标系中，点A1,2到直线y=3x-1的距离为______（4分）【答案】1/√10【解析】点A到直线Ax+By+C=0的距离公式为|Ax_1+By_1+C|/√A^2+B^2，代入得1/√10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx是偶函数，则其图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，其图像关于y轴对称

2.在等差数列中，若a_1+a_5=10，则a_3=5（）（2分）【答案】（√）【解析】a_1+a_5=2a_3，所以a_3=

53.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC为直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】满足勾股定理，所以为直角三角形

4.若复数z=m+nim,n∈R，则|z|的最小值为0（）（2分）【答案】（×）【解析】|z|的最小值为1（当m=n=0时），不是

05.若向量a=1,2，向量b=3,4，则a+b=4,6（）（2分）【答案】（√）【解析】向量加法分量对应相加，a+b=1+3,2+4=4,6

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为2，最小值为-2【解析】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2，f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，所以最大值为2，最小值为-

22.求过点A1,2且与直线y=3x-1垂直的直线方程【答案】y=-1/3x+7/3【解析】垂直直线的斜率为-1/3，所以方程为y=-1/3x+b，代入A1,2得b=7/

33.求等差数列{a_n}中，前n项和S_n=3n^2-2n【答案】a_1=1，d=6【解析】S_n=3n^2-2n，令n=1得a_1=1，令n=2得S_2=a_1+a_2=4，所以a_2=3，d=a_2-a_1=

24.求过点P1,2且与圆x^2+y^2-2x+4y-3=0相切的直线方程【答案】x-2y+3=0【解析】圆心为1,-2，半径为2√2，点P在圆外，设切线方程为x-2y+c=0，代入P1,2得c=3，所以方程为x-2y+3=

05.求极限limx→∞x^2+1/x+1【答案】1【解析】limx→∞x^2+1/x+1=limx→∞x+1/x+1/x^2+1=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则另一个锐角的余弦值也为√3/2【证明】设一个锐角为θ，则sinθ=1/2，θ=30°，另一个锐角为90°-θ=60°，cos60°=√3/2，得证

2.设函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【解答】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，当x0时fx0，fx单调增；当0x2时fx0，fx单调减；当x2时fx0，fx单调增所以fx在-∞,0和2,+∞单调增，在0,2单调减

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收入Rx；

（3）生产x件产品时的利润Lx；

（4）当产量x=1000时，工厂的利润是多少？【解答】

（1）Cx=10000+50x；

（2）Rx=80x；

（3）Lx=Rx-Cx=80x-10000+50x=30x-10000；

（4）当x=1000时，L1000=30×1000-10000=20000元

2.某班级有50名学生，其中男生有30名，女生有20名，现随机抽取3名学生，求

（1）抽到3名男生的概率；

（2）抽到至少1名女生的概率；

（3）抽到2名男生和1名女生的概率【解答】

（1）抽到3名男生的概率=30/50×29/49×28/48=

0.3037；

（2）抽到至少1名女生的概率=1-抽到全是男生的概率=1-30/50×29/49×28/48=

0.6963；

（3）抽到2名男生和1名女生的概率=C3,2×30/50^2×20/50=

0.336---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.A

二、多选题

1.A、B、C

2.A、C、D、E

3.A、C、D

4.C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

12.

23.

64.π/

35.1/√10

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为2，最小值为-

22.y=-1/3x+7/

33.a_1=1，d=

64.x-2y+3=

05.1

六、分析题

1.证明见解答

2.-∞,0和2,+∞单调增，0,2单调减

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10000+50x；

（2）Rx=80x；

（3）Lx=30x-10000；

（4）20000元

2.

（1）

0.3037；

（2）

0.6963；

（3）

0.336。